1、2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）计算的结果是（）AiBiC2D23（5分）已知点P（1，），则它的极坐标是（）ABCD4（5分）极坐标方程1和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线5（5分）下列直线中，平行于极轴且与圆2cos相切的是（）Acos1Bsin1Ccos2Dsin26（5分）有一个回归直线方程为2x
2、+3，则当变量x增加一个单位时，下面结论正确的是（）Ay平均增加2个单位By平均减少2个单位Cy平均增加3个单位Dy平均减少3个单位7（5分）否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）Aa、b、c都是奇数Ba、b、c或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c都是偶数Da、b、c中至少有两个偶数8（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an（an1+），由此归纳出
3、an的通项公式9（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）Ar越大，线性相关程度越大Br越小，线性相关程度越大C|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小10（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是（）A6B21C156D23111（5分）在极坐标系中，直线与曲线2cos相交于A，B两点，O为极点，则AOB的大小为（）ABCD12（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2二、填空题（共4
4、道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上）13（5分）若（x21）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是 14（5分）复数z5+12i的模为 15（5分）在极坐标系（，）（02）中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为 16（5分）经过圆x2+y21上一点（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y1，则由此类比可知：经过椭圆上一点（x0，y0）的切线方程为 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17（10分）已知复数z满足（z2）（2i）2（i为虚数单位），求z的共轭复数和z的值18（12分）对某校高二年级800名学生上学
5、期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人问：（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的22列联表；语文优秀语文不优秀总计外语优秀外语不优秀总计（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）（附：K2）P（K2k0） 0.0100.0050.001k06.6357.87910.82819（12分）已知直线L的参数方程是（t为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos（1
6、）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线L的参数方程化为直角坐标方程；（2）求直线L被曲线C截得的弦长20（12分）设直线L1过点A（2，4），倾斜角为；（1）求L1的参数方程；并指出参数的几何意义；（2）设直线L2：xy+10，L2与L1的交点为B，求点B与点A的距离21（12分）某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值22（12分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P
7、对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线x2y70的距离的最小值2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求【解答】解：因为复数z3i，所以其对应的点为（3，1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题2（5分）计算的结果是（
8、）AiBiC2D2【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【解答】解：计算i，故选：B【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）已知点P（1，），则它的极坐标是（）ABCD【分析】根据点的直角坐标求出，再由2cos，sin，可得，从而求得点P的极坐标【解答】解：点P的直角坐标为 ，2再由1cos，sin，可得，结合所给的选项，可取，即点P的极坐标为 （2，），故选：C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题4（5分）极坐标方程1和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A圆、直线B直线、圆C圆、
9、圆D直线、直线【分析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换【解答】解：极坐标方程1，转换为直角坐标方程为x2+y21参数方程（t为参数）转换为直角坐标方程为y3x1所以表示的为圆和直线故选：A【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型5（5分）下列直线中，平行于极轴且与圆2cos相切的是（）Acos1Bsin1Ccos2Dsin2【分析】先利用cosx，siny，2x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程，然后根据直线与圆相切求出所求【解答】解：22cos，圆2cos的普通方程为
10、：x2+y22x，即（x1）2+y21，又直线平行于极轴且与圆2cos相切，所以y1，即sin1或sin1故选：B【点评】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，同时考查了直线与圆的位置，属于基础题6（5分）有一个回归直线方程为2x+3，则当变量x增加一个单位时，下面结论正确的是（）Ay平均增加2个单位By平均减少2个单位Cy平均增加3个单位Dy平均减少3个单位【分析】由回归方程的意义可得【解答】解：2是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少2个单位故选：B【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，属基础题7（5分）否定“
11、自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）Aa、b、c都是奇数Ba、b、c或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c都是偶数Da、b、c中至少有两个偶数【分析】根据题中的：“自然数a、b、c中恰有一偶奇数”，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反8（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各
12、班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an（an1+），由此归纳出an的通项公式【分析】推理分为合情推理（特殊特殊或特殊一般）与演绎推理（一般特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断【解答】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点评】本题考查演绎推理
13、，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题9（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）Ar越大，线性相关程度越大Br越小，线性相关程度越大C|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D【
14、点评】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系10（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是（）A6B21C156D231【分析】根据程序可知，输入x，计算出 的值，若100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出【解答】解：x3，6，6100，当x6时，21100，当x21时，231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选：D【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序11（5分
15、）在极坐标系中，直线与曲线2cos相交于A，B两点，O为极点，则AOB的大小为（）ABCD【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC，DC的值，可得AOC的值，从而得到AOB2AOC的值【解答】解：直线cos即 x，曲线2cos 即 22cos，即 （x1）2+y21，表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆如图RtADC中，cosACO，ACO，在AOC中，ACOC，AOC，AOB2AOC，故选：C【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出ACO是解题的关键12（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A
16、6n2B8n2C6n+2D8n+2【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数【解答】解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C【点评】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上）13（5分）若（
17、x21）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是1【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值【解答】解：因为（x21）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，xR所以解得：x1故答案为：1【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，明确复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0是解题的关键14（5分）复数z5+12i的模为13【分析】直接利用复数模的计算公式求解【解答】解：z5+12i，|z|故答案为：13【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题15（5分）在极坐标系（，）（02）中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为【分析】先将原极坐标方程2s
18、in与cos1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标【解答】解：两条曲线的普通方程分别为x2+y22y，x1解得由得点（1，1），极坐标为故填：【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cosx，siny，2x2+y2，进行代换即得16（5分）经过圆x2+y21上一点（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y1，则由此类比可知：经过椭圆上一点（x0，y0）的切线方程为【分析】根据圆的切线方程形式，类比推理出椭圆的切线方程【解答】解：圆的性质中，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程就是将圆的方程中的一个x和y分别用M（x0，y0）的
19、横坐标与纵坐标替换，故可得椭圆类似的性质为：过椭圆上一点（x0，y0）的切线方程为故答案为：【点评】考查了类比推理的数学思想，是基础题三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17（10分）已知复数z满足（z2）（2i）2（i为虚数单位），求z的共轭复数和z的值【分析】由（z2）（2i）2求出z的值，再计算它的共轭复数和z的值【解答】解：由（z2）（2i）2，得z+2+2+i，所以z的共轭复数为i；z|z|2+8【点评】本题考查了复数的代数形式运算问题，也运算求解能力，是基础题18（12分）对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀
20、和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人问：（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的22列联表；语文优秀语文不优秀总计外语优秀外语不优秀总计（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）（附：K2）P（K2k0） 0.0100.0050.001k06.6357.87910.828【分析】（1）由题意填写列联表即可；（2）由表中数据计算K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）由题意填写列联表如下，语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀14
21、0500640 总计200600800（2）由表中数据，计算K216.66710.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该校该校学生的语文成绩与外语成绩有关系【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题19（12分）已知直线L的参数方程是（t为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线L的参数方程化为直角坐标方程；（2）求直线L被曲线C截得的弦长【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用（1）的结论，进一步利
22、用点到直线的距离公式的应用和垂径定理的应用求出结果【解答】解：（1）直线L的参数方程是（t为参数），转换为直角坐标方程为xy+20曲线C的极坐标方程是2cos转换为直角坐标方程为（x+1）2+y21，（2）圆心（1，0）到直线L的距离d所以圆被直线所截的弦长l2【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型20（12分）设直线L1过点A（2，4），倾斜角为；（1）求L1的参数方程；并指出参数的几何意义；（2）设直线L2：xy+10，L2与L1的交点为B，求
23、点B与点A的距离【分析】（1）首先求出直线的方程，进一步直接利用转换关系式求出结果（2）利用参数方程的几何意义的应用求出结果【解答】解（1）直线L1过点A（2，4），倾斜角为；转换为参数方程为（t为参数），整理得（t为参数）|t|表示直线上任意点到定点A的距离；（2）将L1的参数方程代入L2的方程中，得，解得|AB|t|7【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，参数的几何意义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21（12分）某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）
24、求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值【分析】（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（2）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值【解答】解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（2），50b6.5a17.5回归直线方程为y6.5x+17.5（3）当x10时，预报y的值为y106.5+17.582.5【点评
25、】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题22（12分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线x2y70的距离的最小值【分析】本题可以利用同角三角函数基本关系式消去参数，得到曲线的普通方程；（2）根据椭圆的参数方程设出椭圆上一点，求出点到直线距离后，研究其最小值，得到本题结论【解答】解：（1）曲线C1：（t为参数），曲线C1是圆曲线C2：（为参数），曲线C2是椭圆（2）C1上的点P对应的参数为t，P（4，4）Q为C2上的动点，设Q（8cos，3sin），则，PQ的中点M到直线x2y70的距离的最小值为【点评】本题考查的是曲线的参数方程和普通方程的互化，以及曲线参数方程的应用本题难度不大，属于中档题
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