1、2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题绘出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设命题p：xN，xZ，则p为（）AxN，xZBx0N，x0ZCxN，xZDx0N，x0Z2（5分）2与2+的等比中项是（）A1B1C2D1或13（5分）设an+（nN*），则a2（）AB+C+D+4（5分）不等式x25x+60的解集为（）Ax|6x1Bx|2x3Cx|x3或x2Dx|x1或x65（5分）若数列an的前n项和Snan+，则a5（）A8B8C16D166（5分）函数f（x）log2（ax2ax+1）的定义域是R，则a
2、的取值范图是（）A（，0）（4，+）B（0，4）C0，4）D（，0（4，+）7（5分）已知关于x的不等式ax+b0的解集是（、1），则关于x的不等式（axb）（x2）0的解集是（）A（1，2）B（1，2）C（，1）（2，+）D（2，+）8（5分）在数列an中，a1，an+1（nN+），则a2018（）AB2C3D9（5分）下列命题为真命题的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0、0cd，则bcadC若ab，则a2b2D若ab0、cd0，则10（5分）已知函数f（x）ax2+x+c，且不等式cx2+x+a0的解集为x|x1，则函数yf（x）的图象为（）ABCD11（5分）在ABC中，“A+B”
3、是sinAcosB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12（5分）首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（）若S100，则S2+S80；若S4S12，则使Sn0的最大的n为15；若S150，S160，则Sn中S8最大；若S7S8，则S8S9A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在数列，2，中，第9个数是 14（5分）等比数列an的前n项和为12，前2n项和为36，则前3n项和为 15（5分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则 16（5
4、分）已知x0，y0，且+2，若4x+y7mm2恒成立，则m的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+an2Sn+2（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Tn18（12分）设全集是实数集R，Ax|2x27x+30，Bx|x2+a0（1）当a4时，求AB和AB；（2）若（RA）BB，求实数a的取值范围19（12分）正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a464，S356（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn|log2an|，求数列bn的前n项和20（12分）（1
5、）已知x1，求2x+的最小值；（2）已知xy0，求x2+的最小值21（12分）某商人投资81万元建设一座工厂，后期每年的投入成递增等差数列an，an的前n项和为Sn，其中a3+1，a7+1，a13+1和a3+1，S2，a13+1都分别成等比数列已知每年的总收入为40万元（1）试问该工厂到哪一年年平均利润最大？（2）9年后，有人愿意以52万元的价格收购这座工厂，而该商人本打算等纯利润总和最大时以大约16万元的价格出售该厂，试问该商人怎样选择更合理？22（12分）已知数列an满足3anan1+2（n2），且a1，数列bn满足bn+241og（an1），数列cn满足cn（1）证明：数列an1是等比数
6、列；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）对任意m（1，2）以及任意的正整数n，（an1）bnm2t22mt恒成立，求t的取值范围2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题绘出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设命题p：xN，xZ，则p为（）AxN，xZBx0N，x0ZCxN，xZDx0N，x0Z【分析】根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案【解答】解：命题p：xN，xZ，则p为x0N，x0Z，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全
7、（特）称命题的否定方法是解答的关键2（5分）2与2+的等比中项是（）A1B1C2D1或1【分析】根据题意，设2与2+的等比中项是m，由等比中项的定义可得m2（2）（2+）1，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设2与2+的等比中项是m，则m2（2）（2+）1，解可得：m1或1；即2与2+的等比中项是1或1；故选：D【点评】本题考查数列的等比中项的计算，注意等比中项的定义即可，属于基础题3（5分）设an+（nN*），则a2（）AB+C+D+【分析】利用an+（nN*），代入计算求出a2【解答】解：an+（nN*），a2，故选：C【点评】本题考查数列的函数特性，考查学生的计算能力，比较基
8、础4（5分）不等式x25x+60的解集为（）Ax|6x1Bx|2x3Cx|x3或x2Dx|x1或x6【分析】把不等式化为x2+5x60，求出解集即可【解答】解：不等式x25x+60可化为x2+5x60，即（x+6）（x1）0，解得6x1，不等式的解集为x|6x1故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题5（5分）若数列an的前n项和Snan+，则a5（）A8B8C16D16【分析】当n1时，求出a11，再由anSnSn1，推导出，从而an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：当n1时，解得a11，anSnSn1，即，an是首项为1，公比为2的等比数列
9、，16故选：D【点评】本题考查数列的第5项的求法，考查数列的前n项和与项数的关系、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6（5分）函数f（x）log2（ax2ax+1）的定义域是R，则a的取值范图是（）A（，0）（4，+）B（0，4）C0，4）D（，0（4，+）【分析】把f（x）的定义域是R转化为ax2ax+10对任意xR恒成立，然后对a分类讨论得答案【解答】解：f（x）log2（ax2ax+1）的定义域是R，ax2ax+10对任意xR恒成立，若a0，符合题意；若a0，则，解得0a4综上，a的取值范图是0，4）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分
10、类讨论的数学思想方法，是基础题7（5分）已知关于x的不等式ax+b0的解集是（、1），则关于x的不等式（axb）（x2）0的解集是（）A（1，2）B（1，2）C（，1）（2，+）D（2，+）【分析】根据关于x的不等式ax+b0的解集求得b与a的关系，再把关于x的不等式（axb）（x2）0化为（x1）（x2）0，从而求出不等式的解集【解答】解：关于x的不等式ax+b0的解集是（、1），ba0；关于x的不等式（axb）（x2）0可化为（x1）（x2）0，解得1x2，不等式的解集是（1，2）故选：A【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题8（5分）在数列an中，a1，an+1（nN+），则
11、a2018（）AB2C3D【分析】利用递推公式求出数列的前5项，从而得到数列an是以4为周期的周期数列，由此能求出结果【解答】解：在数列an中，a1，an+1（nN+），3，2，a4，an是以4为周期的周期数列，a2018a23故选：C【点评】本题考查数列的第2018项的求法，考查数列的递推公式、递推思想、数列的周期性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9（5分）下列命题为真命题的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0、0cd，则bcadC若ab，则a2b2D若ab0、cd0，则【分析】由ab，c0，可判断A；由不等式的可乘性可判断B、D；由a1，b1，计算可判断C【解答】解：若ab，c0
12、，则ac2bc2，故A错误；若ab0，0cd即dc0，可得adbc，即adbc，故B正确；若ab，可取a1，b1，可得a2b2，故C错误；若ab0即ab0，cd0，可得acbd，即为，即，故D错误故选：B【点评】本题考查不等式的性质和运用，考查举反例法和推理论证法，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）ax2+x+c，且不等式cx2+x+a0的解集为x|x1，则函数yf（x）的图象为（）ABCD【分析】根据题意，由cx2+x+a0的解集分析可得cx2+x+a0的两根为（）和1，则有，解可得a、c的值，进而可得f（x）与f（x）的解析式，分析其开口方向和与x轴的交点坐标，分析选项可
13、得答案【解答】解：根据题意，不等式cx2+x+a0的解集为x|x1，必有c0，则方程cx2+x+a0的两根为（）和1，则有，解可得a1，c2；则f（x）x2+x2，f（x）x2x2，其图象开口向上，且与x轴的交点为（1，0），（2，0）；分析选项：D 符合；故选：D【点评】本题考查二次函数的性质，注意分析a、c的关系，属于基础题11（5分）在ABC中，“A+B”是sinAcosB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据诱导公式和充要条件的定义，可得结论【解答】解：若A+B，则sinAsin（B）cosB，若sinAcosB，则sinAsin（B），因为
14、A，B，C为三角形的内角，所以AB，或A+B，即A+B或AB，即“A+B”是sinAcosB的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题12（5分）首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（）若S100，则S2+S80；若S4S12，则使Sn0的最大的n为15；若S150，S160，则Sn中S8最大；若S7S8，则S8S9A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意，由等差数列的性质分析4个式子，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析4个式子：对于，若S100，则S100，则a1+a100，即2
15、a1+9d0，则S2+S10（2a1+d）+（8a1+28d）10a1+29d0，不正确；对于，若S4S12，则S12S40，即a5+a6+a11+a124（a8+a9）0，由于a10，则a80，a90，则有S150，S160，故使Sn0的最大的n为15，正确；对于，若S150，S160，则S1515a80，S160，则有a80，a90，则Sn中S8最大；正确；对于，若S7S8，即a8S8S70，而S9S8a9，不能确定其符号，错误；其中有2个正确；故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13
16、（5分）在数列，2，中，第9个数是3【分析】观察题目中的数列可知，根号里的数是首项为1公差为1的等差数列，即可求出【解答】解：观察题目中的数列可知，根号里的数是首项为1公差为1的等差数列，则第9个数为3，故答案为：3【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题14（5分）等比数列an的前n项和为12，前2n项和为36，则前3n项和为84【分析】由题意可得Sn12，S2n36，又Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，代值计算可得【解答】解：由题意可得Sn12，S2n36，又Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，（S2nSn）2Sn（S3nS2n），代入数据可得（3612）212（
17、S3n36），解得前3n项和S3n84，故答案为：84【点评】本题考查等比数列的性质，得出Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列是解决问题的关键，属基础题15（5分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则【分析】由等差数列的前n项和公式的性质可得：【解答】解：由等差数列的前n项和公式的性质可得：故答案为：【点评】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）已知x0，y0，且+2，若4x+y7mm2恒成立，则m的取值范围为（，3）（4，+）【分析】由已知可得4x+y（4x+y）（），利用基本不等式可求其最值，然后由4x+y7mm2恒
18、成立，可知（4x+y）min7mm2，可求【解答】解：x0，y0，且+2，4x+y（4x+y）（）12，当且仅当且即x，y6时取得最小值12，4x+y7mm2恒成立，127mm2，解可得m4或m3，则m的取值范围为（4，+）（，3），故答案为：（4，+）（，3）【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，一元二次不等式的解法，恒成立问题与最值问题的转化是求解本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+an2Sn+2（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Tn【分析】（
19、1）首项利用已知条件求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+an2Sn+2当n1时，解得：a12或1（负值舍去），当n2时，an12+an12Sn1+2得：anan11（常数），所以：数列an是以2为首项，1为公差的等差数列所以：ann+1（首项符合通项），故：ann+1（2）由于ann+1，所以：，所以：Tn，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18（12分）设全集是实数集R，Ax|2x27x+3
20、0，Bx|x2+a0（1）当a4时，求AB和AB；（2）若（RA）BB，求实数a的取值范围【分析】（1）推导出Ax|x3当a4时，Bx|2x2，由此能求出AB，AB（2）先求出RA，由（RA）BB，得到BRA，从而AB，由B，求出a0，由B，求出a0，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）Ax|2x27x+30x|x3当a4时，Bx|2x2，ABx|x2，ABx|2x3（2）RAx|x或x3当（RA）BB时，BRA，即AB当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，要使BRA，需，解得a0综上可得，a的取值范围为a【点评】本题考查交集、并集、补集、实数的取值范围的求法，是中档题，解
21、题时要认真审题，注意交集、补集、并集定义的合理运用19（12分）正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a464，S356（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn|log2an|，求数列bn的前n项和【分析】（1）直接利用已知条件建立方程组，进一步求出等比数列的通项公式（2）利用分类讨论思想进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果【解答】解：（1）设公比为q的正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a464，由于：所以：a38，由于S356所以：，解得：q或（负值舍去）故：（2）由于：an6n，所以：数列bn|log2an|6n|，所以：当n6时，Tnb1+b2+b3+bn，5+4+3
22、+（6n），当n7时，Tnb1+b2+b3+bn，5+4+3+2+1+0+1+2+3+（n6），15+，故：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，含绝对值的数列的前n项和的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20（12分）（1）已知x1，求2x+的最小值；（2）已知xy0，求x2+的最小值【分析】（1）变形为2x+2（x1）+2后用基本不等式可得；（2）先由y（xy），再由x2+28，两次使用基本不等式的条件同时成立即可【解答】解：（1）因为x1，所以x10，所以2x+2（x1）+22+22+2，当且仅当2（x1）（x1），即x1+时，等号成立，故2x+
23、的最小值为2+2；（2）因为xy0，所以xy0，所以0y（xy）2，所以x2+x2+8，所以当且仅当，即时，等号成立，故x2+的最小值为8【点评】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题21（12分）某商人投资81万元建设一座工厂，后期每年的投入成递增等差数列an，an的前n项和为Sn，其中a3+1，a7+1，a13+1和a3+1，S2，a13+1都分别成等比数列已知每年的总收入为40万元（1）试问该工厂到哪一年年平均利润最大？（2）9年后，有人愿意以52万元的价格收购这座工厂，而该商人本打算等纯利润总和最大时以大约16万元的价格出售该厂，试问该商人怎样选择更合理？【分析】（1）设出数列an的公
24、差为，f（n）表示前n年的纯利润，由题意求出f（n）的解析式，计算年平均利润的最大值以及对应n的值；（2）计算利润函数f（n）取得最大值时n的值，以及此时出售该厂获利情况，由此比较即可得出结论【解答】解：（1）设数列an的公差为d（d0），f（n）表示前n年的纯利润，则，a111，d2；f（n）40n11n+281n2+30n81；年平均利润为30（n+）30212，当且仅当n9时取“”，到第9年时年平均利润最大；（2）由利润函数f（n）n2+30n81（n15）2+144，当n15时，f（n）取得最大值为f（15）144，利润总和最大时获利为144+16160（万元），此时n15；如果此时出
25、售该厂可获利912+52160（万元），此时n9；由此可知获利都是160万元，但是考虑到时间，明显现在出售该厂更合理【点评】本题考查了等差数列模型的应用问题，也考查了函数与不等式的应用问题，是中档题22（12分）已知数列an满足3anan1+2（n2），且a1，数列bn满足bn+241og（an1），数列cn满足cn（1）证明：数列an1是等比数列；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）对任意m（1，2）以及任意的正整数n，（an1）bnm2t22mt恒成立，求t的取值范围【分析】（1）求出，由此能证明an1是首项为，公比为的等比数列（2），从而bn4n2，进而cn（4n2）3n，利用错位相减
26、法能求出（3）（an+11）bn+1（an1）bn，推导出当n1或n2时，（an1）bn取最大值，只需m2t22mt，由此能求出t的取值范围【解答】证明：（1）数列an满足3anan1+2（n2），且a1，an1是首项为，公比为的等比数列解：（2）由（1）知，数列bn满足bn+241og（an1）4n，bn4n2，cn（4n2）3n，Sn23+632+1033+（4n6）3n1+（4n2）3n，3Sn232+633+1034+（4n6）3n+（4n2）3n+1，两式相减得2Sn6+4（32+33+3n）（4n2）31+16+4（4n2）3n+112+（44n）3n+1，（3）（an+11）bn
27、+1（an1）bn，当n1时，（a21）b2（a11）b1，当n2时，（an+11）bn+1（an1）bn，即（a11）b1（a21）b2（a31）b3（an11）bn1（an1）bn，当n1或n2时，（an1）bn取最大值，对任意m（1，2）以及任意的正整数n，（an1）bnm2t22mt恒成立，只需m2t22mt，即m2t22mt3（mt3）（mt+1）0对于任意m（1，2）恒成立，即mt3或mt1对于任意m（1，2）恒成立，t或t对于任意m（1，2）恒成立t的取值范围是（，13，+）【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，考查构造法、错位相减法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
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