1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第30讲-一题多解授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。典例分析 例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？【解析】方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是84=32棵
2、，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了324=28棵树。 方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵； 再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种82=6棵。 所以，一共有：8262=28棵。 方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份， 每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？【解析】方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800550=250克，一瓶油的
3、重量是2502=500克，油瓶的重量是800500=300克。 方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800550=250克， 550250=300克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500克。 方法三：根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重5502=1100克， 所以瓶重：1100800=300克，油重800300=500克。例3、 甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为：423525=102人，再求出平均每班为1022=51
4、人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：5142=9人，乙班分了：5135=16人。方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少4235=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下257=18人。剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分182=9人。所以，甲班共分了9人，乙班共分了97=16人。例4、 从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。从小红家到小强家有多少米？【解析】根据题意，画出线段图。方法一：从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450390=60米， 又因为
5、小红家到学校有320米，所以小红家到小强家有32060=260米。方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米， 说明小青家到小红家有450320=130米。又因为小青家到小强家有390米， 所以小红家到小强家有390320=260米。方法三：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。 我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390320=710米， 从中减去小青家到学校的距离450米，就是小红家到小强家的距离：710450=260米。例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆
6、共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？【解析】方法一：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24分钟正好是12分钟的2倍，就相当于小青先走12分钟，又继续走12分钟。注意第10根（图中A处）既是前12分钟的终点，又是后12分钟的起点，显然被重复算了一次。因此，小红如果走24分钟，应走到1021=19根电线杆处。方法二：根据题意，画出线段图。由图可知，12分钟走到第10根电线杆，共走了101=9个间隔，24分钟正好是12分钟的2倍，那么24分钟就走了92=18个间隔。要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点B点那根电
7、线杆，因而应走到第181=19根电线杆。例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。 方法一：1分钟能打多少个字？180015=120（个）1小时能打多少个字？12060=7200 （个）综合算式：18001560=12060=7200（个）。方法二：先求出1小时是15分钟的几倍，再用1800乘以所得的倍数，所得的积就是1小时能打字的个数。1小时是15分钟的几倍？6015=4（倍）1小时能打字多少个？18004=7 200（个） 综合算式： 1800（6015）=18004=7200（个）。方法三：因为“工
8、作总量工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。设1小时能打字x个。x60=1 80015 x= x=7200答：1小时能打字7 200个。例7、 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】方法一：先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。 每小时航行多少千米？1084=27（千米）270千米需航行多少小时？27027=10（小时）共需多少小时？10+4=14（小时）综合算式： 270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小时）。 方法二：先求出共航行了多少千米，再求每小时航行
9、多少千米，最后求出共需多少小时。 这艘轮船共航行了多少千米？ 270+108=378（千米） 每小时航行多少千米？ 1084=27（千米） 共需多少小时？ 37827=14（小时） 综合算式： （270+108）（1084）=37827=14（小时）。 方法三：先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。继续航行和原来航行的路程比？270108=52共需多少小时？42（5+2）=427=14（小时）例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?【解析】方法一：(7212-432)72 =43272
10、 =6(个) 方法二：12-43272 =12-6 =6(个) 方法三：设剩下的钱还可以买x个篮球 72x=1272-432 72x=432 x=6 方法四：设剩下的钱还可以买x个篮球 72x+432=7212 72x+432=864 72x=864-432 72x=432 x=6例9、南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?【解析】方法一：357-(793)3 =357-2373 =1203 =40(公里) 即慢车平均每小时行40公里， 已知快车平均每小时行79公里，
11、 慢车平均每小时比快车少行多少公里就是 79-40=39(公里)方法二： 79-(3573-79) =79-(119-79) =79-40 =39(公里)方法三：设慢车平均每小时行x公里 793+3x=357 3x=357-237 3x=120 x=40(公里) 79-40=39(公里)例10、 一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。方法一：火车每小时行多少千米？1502.5=60（千米）火车共行了多少小时？2.5+3=5
12、.5（小时）甲乙两地相距多少千米？605.5=330（千米） 综合算式： 1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）。方法二：先求每小时行多少千米，再求3小时行了多少千米，最后加上先行的150千米即得甲乙两地相距多少千米。火车每小时行多少千米？1502.5=60（千米）3小时行了多少千米？603=180（千米） 甲、乙两地相距多少千米？180+150=330（千米）综合算式： 1502.53+150=603+150=180+150=330（千米）P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击 1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，
13、每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？【解析】方法一：1244 44（根） 方法二：122（122）244（根） 方法三:（121）444（根）2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？【解析】方法一：103327（棵） 方法二：101（101）1（102）27（棵） 方法三：（101）327（棵）3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？【解析】方法一：64420（人） 方法二：62（62）220（人） 方法三:（61）420（人）4、一袋大米，连袋共重50千克
14、，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？【解析】方法一：大米：（5027）246（千克） 袋：50464（千克） 方法二：袋：27（5027）4（千克） 大米：50446（千克） 方法三：袋：272504（千克） 大米：50446（千克）5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？【解析】方法一：橘子：（4515）3440（千克） 筐：45405（千克） 方法二：筐：（152245）（41）5（千克） 橘子：45 540（千克）6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？【解析】方法一：根据已
15、知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为423525102（人），再求出平均每班为102251（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出甲班分了51429（人），乙班分了513516（人）。列式如下： （423525）251（人） 51429（人） 513516（人） 方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42357（人），那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25718（人），剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分1829（人），这样甲班分9（人），乙班分9716（人）。列式如下： 25（ 4235 ）18（人） 1829（人） 9（4235
16、）16（人） 7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？【解析】方法一：（181513）223（枝） 小明：23185（枝） 小红：23158（枝） 方法二：13（18 15）10（枝） 小明：10 25（枝） 小红：5（1815）8（枝） 课后反击1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？【解析】方法一：（420370180）2485（吨） 甲：48542065（吨） 乙：485370115（吨） 方法二：180（420 370）130（吨） 甲：130265（吨） 乙：65（42037
17、0）115（吨）2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？【解析】方法一：（251813）228（千克） 甲：28253（千克） 乙：281810（千克） 方法二：13（25 18）6（千克） 甲：6 23（千克） 乙：3（2518）10（千克）3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。池塘边柳树的棵树比柏树的棵树多多少棵？【解析】方法一：柳树棵树：1504532=227（棵） 相差棵树：227-150=77（棵） 方法二：4532=77（棵）4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友，小惠和
18、小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小惠和芳芳的年龄和为31岁，你知道她们三人各多少岁？【解析】方法一：（684442）277（岁） 小明：77689（岁） 妈妈：774433（岁） 爸爸： 774235（岁） 方法二：684424（岁） 妈妈：（4224）233（岁） 小明：（4224）29（岁） 爸爸：683335（岁）5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？【解析】方法一：（927195）2129（枝） 铅笔：1297158（枝） 钢 笔：1299237（枝）圆珠笔：1299534（枝）
19、方法二：927121（枝）铅笔：（9521）258（枝） 钢笔：713437（枝）圆珠笔：925834（枝）6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班，甲、乙两班总人数为87人，乙、丙两班总人数为92人，甲、丙两班总人数为95人，求三个班分别有学生多少人？【解析】方法一：（879295）2137（人） 甲： 1379245（人）乙： 1379542（人） 丙：1378750（人） 方法二：95923（人）甲：（873）245（人） 乙：874542（人） 丙：954550（人）(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是
浙公网安备33030202001339号