1、2018-2019学年山东省潍坊市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知xy，xy0，那么下列不等式一定正确的是（）Ax2y2Bx2y2CD2（5分）由a11，d2确定的等差数列an，当an103时，序号n等于（）A52B53C54D553（5分）我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完这样，每日剩下的部分都是前一日的一半如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）Aann
2、BannCan（）nDan2n4（5分）不饱和的a克糖水中有b克糖（ab0），若再添加c克糖（c0），则糖水更甜了请你运用所学过的不等式有关知识分析，以上糖水的浓度的变化现象可以用不等式表示为（）ABCD5（5分）已知数列an的通项公式为an，则数列an为（）A递增数列B递减数列C常数列D无法确定数列的增减性6（5分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知f（x）4x+（x0，a0）在x3处取得最小值，则a（）A48B36C16D48（5分）已知等比数列an的各项均为正
3、数，若a1008a1011+a1009a10106，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a2018（）A1009B1010C2018D20209（5分）已知关于x的不等式mx2+5x+n0的解集是x|2x3，则实数n（）A6B5C5D610（5分）设等差数列an的前n项和是Sn，已知S140，S150，则下面结论错误的是（）Aa10，d0Ba7+a80CS6与S7均为Sn的最大值Da8011（5分）若关于x的不等式（m23m+2）x2+2（m1）x+50对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）Am|m1或mBm|m1或mCm|m0或m3Dm|m0或m312（5分）数列an满
4、足an+1+（1）nan2n1，则an的前44项和为（）A990B870C640D615二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卡相应的位置上.13（5分）命题“x0，+），x3+x0”的否定是 14（5分）已知数列an的通项公式an，则an中的最大项的值是 15（5分）某种型号的汽车的刹车距离s（单位：m）和汽车车速x（单位：km/h）有如下关系：s在某次交通事故中，测得这种型号的汽车的刹车距离不小于9m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为 km/h若此路段限速为30km/h，那么这辆汽车 超速现象（用“有或没有”填写）16（5分）给出下列结论：一元二次方程mx2+3mx
5、+m30有一正根和一负根，则0m3；已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则；某工厂去年的1月份的产值为m元，月平均增长率为p（p0），则这个工厂的年平均增长率为（1+p）121；设Sn是数列an的前n项和，若（nN*）是非零常数，则称数列an为“和等比数列”若数列cn是首项为c1，公差为d（d0）的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d与c1之间满足的关系为d2c1其中正确的序号是 （把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把正确答案填在答题卡中的对应位置上17（10分）求下列关于x的不等式：
6、（1）x（x+2）x（3x）1； （2）118（12分）已知数列an为等差数列，a35，S416（1）求数列an的公差d和通项公式an；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn19（12分）设二次函数f（x）ax2+（b3）x+3（1）若函数f（x）的零点为3，2，求函数f（x）；（2）若f（1）1，a0，b0，求的最小值20（12分）已知p：|x3|3，q：ax2+（1a）x10（a0），若q是p的充分非必要条件，求实数a的取值范围21（12分）为了保护生态环境，某林场制定了植树造林的五个“五年计划”，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比
7、上一年减少a亩，该林场原有林地4a亩（1）求该林场第6年植树面积；（2）设前n（1n25且nN）年该林场的林地面积为sn亩，求sn的表达式22（12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且，Sn成等差数列（1）判断数列an是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；（2）若bn2log2an，设cn，求数列cn的前n项和Tn；（3）若不等式Tnm1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年山东省潍坊市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
8、.1（5分）已知xy，xy0，那么下列不等式一定正确的是（）Ax2y2Bx2y2CD【分析】根据特殊值判断A，B，根据基本不等式的性质判断C，D即可【解答】解：若xy，xy0，则xy0，或yx0，对于A，令x1，y2，不成立，对于B，令x2，y1，不成立，由xy，两边同乘以，得：，故C错误，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题2（5分）由a11，d2确定的等差数列an，当an103时，序号n等于（）A52B53C54D55【分析】由已知求得等差数列的通项公式，再由an103列式求得n值【解答】解：在等差数列an，由a11，d2，得an12（n1）
9、32n，则由an32n103，得n53故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题3（5分）我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完这样，每日剩下的部分都是前一日的一半如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）AannBannCan（）nDan2n【分析】由题意知剩下的部分所成的数列为以为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果【解答】解：由题意知剩下的部分所成的数列为，是以为首项，以为公比的等比数列，an（）n故选：C【点评】本题考查等比数列第4项的求法，
10、是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）不饱和的a克糖水中有b克糖（ab0），若再添加c克糖（c0），则糖水更甜了请你运用所学过的不等式有关知识分析，以上糖水的浓度的变化现象可以用不等式表示为（）ABCD【分析】写出加糖前后糖水的浓度，利用作差法得答案【解答】解：原来糖水得浓度为，添加c克糖后，糖水浓度为，ab0，c0，0，即故选：A【点评】本题考查不等式的基本性质，训练了作差法证明不等式，是基础题5（5分）已知数列an的通项公式为an，则数列an为（）A递增数列B递减数列C常数列D无法确定数列的增减性【分析】利用数列单调性定义，检验an与an1的大小即可判断【解答】
11、解：an2+anan120，anan1，数列an为单调递减数列故选：B【点评】本题主要考出了数列单调性定义的简单应用，属于基础试题6（5分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S62S5，可以得到d0，根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解：S4+S62S5，4a1+6d+6a1+15d2（5a1+10d），21d20d，d0，故“d0”是“S4+S62S5”充分必要条件，故选：C【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础
12、题7（5分）已知f（x）4x+（x0，a0）在x3处取得最小值，则a（）A48B36C16D4【分析】由基本不等式求出函数f（x）4x+取得最小值时的x，结合已知即可求出a【解答】解：由基本不等式可得，f（x）4x+（x0，a0）4，当且仅当4x即x时取等号，f（x）在x3处取得最小值，则a36故选：B【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值的简单应用，属于基础试题8（5分）已知等比数列an的各项均为正数，若a1008a1011+a1009a10106，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a2018（）A1009B1010C2018D2020【分析】由已知结合等比数列的性质可得
13、a1009a10103，再由对数的运算性质可得答案【解答】解：由a1008a1011+a1009a10106，可得2a1009a10109，即a1009a10103，log3a1+log3a2+log3a2018log3（a1a2a2018）log3（a1009a1010）1009log3310091009故选：A【点评】本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题9（5分）已知关于x的不等式mx2+5x+n0的解集是x|2x3，则实数n（）A6B5C5D6【分析】根据题意，分析可得方程mx2+5x+n0的两个根为2和3，则有，解可得m、n的值，即可得答案【解答】解：根据题意，不
14、等式mx2+5x+n0的解集是x|2x3，则方程mx2+5x+n0的两个根为2和3，则有，解可得：m1，n6；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集与方程根的关系，属于基础题10（5分）设等差数列an的前n项和是Sn，已知S140，S150，则下面结论错误的是（）Aa10，d0Ba7+a80CS6与S7均为Sn的最大值Da80【分析】由已知可得数列an的前7项为正数，从第8项开始为负数，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：等差数列an的前n项和是Sn，且S140，S150，S147（a1+a14）7（a7+a8）0，即a7+a80，S1515a80，即a80，
15、a70等差数列an的前7项为正数，从第8项开始为负数，则a10，d0S7为Sn的最大值故A，B，D正确，错误的是C故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，得出等差数列an的前7项为正数，从第8项开始为负数是解决问题的关键，是基础题11（5分）若关于x的不等式（m23m+2）x2+2（m1）x+50对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）Am|m1或mBm|m1或mCm|m0或m3Dm|m0或m3【分析】当m10时，经检验满足条件当m1，2时，由题意列出不等式组，由此求得实数m的取值范围【解答】解：当时，即m1不等式即50，显然，不等式对任意实数x都成立当m1，2时，由不等式（m2
16、3m+2）x2+2（m1）x+50对任意实数x都成立，可得m23m+20，且判别式0即，解m1或m，综上可得m|m1或m故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题实际上，m1即可判断选项的结果12（5分）数列an满足an+1+（1）nan2n1，则an的前44项和为（）A990B870C640D615【分析】令a1a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值【解答】解：令a1a，由，可得a21+a，a32a，a47a，a5a，a69+a，a72a，a81
17、5a，a9a，a1017+a，a112a，a1224a，可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a41+a43）2+2+2+221122；a2+a6+a10+a42（1+a）+（9+a）+（81+a）11（1+a）+11108451+11a；a4+a8+a12+a44（7a）+（15a）+（87a）11（7a）+1110851711a；即有前44项和为22+451+11a+51711a990故选：A【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列，考查运算能力，属于难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答
18、案填写在答题卡相应的位置上.13（5分）命题“x0，+），x3+x0”的否定是x0，+），x3+x0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即x0，+），x3+x0，故答案为：x0，+），x3+x0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14（5分）已知数列an的通项公式an，则an中的最大项的值是【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：an，当且仅当n6时取等号，则an中的最大项的值为故答案为：【点评】本题考查了数列通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）某种型号的汽车的刹车
19、距离s（单位：m）和汽车车速x（单位：km/h）有如下关系：s在某次交通事故中，测得这种型号的汽车的刹车距离不小于9m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为36km/h若此路段限速为30km/h，那么这辆汽车有超速现象（用“有或没有”填写）【分析】设出这辆汽车刹车前的车速，利用题设中的s的关系式和不等式关系可得x的一元二次不等式，利用方程的思想求得方程x2+9x16200有两个实数根，则x的范围可得【解答】解：设这辆汽车刹车前的车速为xkm/h，根据题意，有s9，移项整理，得x2+9x16200，显然0，方程x2+9x16200有两个实数根，既x145，x236所以不等式的解集为x|x45或x36在
20、这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为36/h若此路段限速为30km/h，那么这辆汽车有超速现象故答案为：36；有【点评】本题主要考查了不等式的综合应用注意建立相应的数学模型，解决实际问题16（5分）给出下列结论：一元二次方程mx2+3mx+m30有一正根和一负根，则0m3；已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则；某工厂去年的1月份的产值为m元，月平均增长率为p（p0），则这个工厂的年平均增长率为（1+p）121；设Sn是数列an的前n项和，若（nN*）是非零常数，则称数列an为“和等比数列”若数列cn是首项为c1，公差为d（d0）的等差数列，且数列cn是“
21、和等比数列”，则d与c1之间满足的关系为d2c1其中正确的序号是（把你认为正确的结论的序号都填上）【分析】根据一元二次方程有一正根和一负根列方程组求得m的取值范围；根据等差数列的前n项和公式和中间项的关系求得的值；根据月平均增长率为计算年平均增长率的值；根据“和等比数列”的定义，利用是非零常数，求出d与c1之间的关系式【解答】解：对于，一元二次方程mx2+3mx+m30有一正根和一负根，则或，解得0m3，正确；对于，两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则，错误；对于，某工厂去年的1月份的产值为m元，月平均增长率为p（p0），则这个工厂的年平均增长率为（1+p）121，正确；对
22、于，若数列cn是首项为c1，公差为d（d0）的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则Snn2+（+c1）n，S2n4n2+2（+c1）n，若是非零常数，则d与c1之间满足的关系为d2c1综上所述，正确的序号是故答案为：【点评】本题利用命题真假的判断，考查了数列与方程、函数的应用问题，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把正确答案填在答题卡中的对应位置上17（10分）求下列关于x的不等式：（1）x（x+2）x（3x）1； （2）1【分析】（1）根据题意，将原不等式变形为2x2x+10，由一元二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，原不
23、等式可以转化为（x+2）（x1）0且x+10，结合一元二次不等式的解法分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，x（x+2）x（3x）1转化为2x2x+10，又由（1）24270，则原不等式的解集为R；（2）根据题意，原不等式可以转化为（x+2）（x1）0且x+10，解可得：2x1；即不等式的解集为2，1）【点评】本题考查二次、分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，属于基础题18（12分）已知数列an为等差数列，a35，S416（1）求数列an的公差d和通项公式an；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn【分析】（1）首先利用等差数列的性质建立方程组，求出数列的通项公式（2）利
24、用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）数列an为等差数列，设公差为d，a35，S416则：，解得：a11，d2，则：an1+2（n1）2n1，（2）由于：an2n1，所以：bn，所以：，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19（12分）设二次函数f（x）ax2+（b3）x+3（1）若函数f（x）的零点为3，2，求函数f（x）；（2）若f（1）1，a0，b0，求的最小值【分析】（1）根据题意，由函数的零点与方程根的关系，分析可得方程ax2+（b3）x+30的两根为3和2，进
25、而可得，解可得a、b的值，代入函数的解析式即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式可得若f（1）1，则a+b1，进而可得（）（a+b）+，由基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，二次函数f（x）ax2+（b3）x+3，若函数的零点为3和2，则方程ax2+（b3）x+30的两根为3和2，则有，解可得，则f（x）x2x+3，（2）由（1）的结论，f（x）x2x+3，若f（1）1，则a+b1，则（）（a+b）+5+29，当且仅当b2a时等号成立，则的最小值为9【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系以及基本不等式的性质，注意利用韦达定理求出a、b的值，属于基础题20（12分）已知
26、p：|x3|3，q：ax2+（1a）x10（a0），若q是p的充分非必要条件，求实数a的取值范围【分析】p：|x3|3，可得3x33，解得x范围q：ax2+（1a）x10（a0），因式分解为：（ax+1）（x1）0，1（a0）对a分类讨论，利用充分非必要条件即可得出【解答】解：p：|x3|3，3x33，解得：0x6q：ax2+（1a）x10（a0），因式分解为：（ax+1）（x1）0，1（a0）当1a0时，1，不等式的解集为：，可得q：，q是p的充分非必要条件，6，解得a，1a当a1时，1，不等式的解集为：x1，可得q：x1，q是p的充分非必要条件，0，a1a1时，不等式化为：（x1）20，不
27、成立综上可得：实数a的取值范围是a，且a1【点评】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）为了保护生态环境，某林场制定了植树造林的五个“五年计划”，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩，该林场原有林地4a亩（1）求该林场第6年植树面积；（2）设前n（1n25且nN）年该林场的林地面积为sn亩，求sn的表达式【分析】（1）该林场前5年的植树面积分别为：16a，24a，36a，54a，81a可得该林场第6年植树面积（2）设第n年林场植树的面积为an亩，可得：1n5
28、，an16a；6n10，an（86n）a进而得出Sn【解答】解：（1）该林场前5年的植树面积分别为：16a，24a，36a，54a，81a该林场第6年植树面积为80a亩故该林场第6年植树面积为80a亩（2）设第n年林场植树的面积为an亩，则1n5，an16a；6n10，an（86n）a当1n5时，Sn16a+24a+16a32a1（亩）当6n10时，Sn16a+24a+36a+54a+81a+80a+（86n）a211a+80a+（86n）a211a+211a+（亩）Sn【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（12分）已
29、知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且，Sn成等差数列（1）判断数列an是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；（2）若bn2log2an，设cn，求数列cn的前n项和Tn；（3）若不等式Tnm1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据已知条件，利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和（3）利用（2）的结论，进一步利用恒成立问题求出参数m的范围【解答】解：（1）各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且，Sn成等差数列则：，当n1时，解得：当n2时，得：an2an2an1，整理得：，所以：数列an是以为首项，2为公比的等比数列所以：，当n1时，首项符合通项故：（2）由于：，所以：bn2log2an42n，由于cn，则：，所以，得：，4，解得：（3），则：，当n1，2，3时，当n1时，故cn的最大值为1，不等式Tnm1对一切正整数n恒成立，只需，故：m24m80，解得：，所以m的取值范围是：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，函数的恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
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