2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（a卷）含详细解答

1、2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（每空5分，共60分）1（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D322（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD13（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A6B12C18D244（5分）设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C（）A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动

2、时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面5（5分）已，、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是（）ABCD6（5分）下列命题正确的是（）A一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行C一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面7（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与

3、AC1所成的角等于（）A30B45C60D908（5分）直线kxy+13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）9（5分）过点P（1，3）且垂直于直线x2y+30的直线方程为（）A2x+y10B2x+y50Cx+2y50Dx2y+7010（5分）过坐标原点且与圆x24x+y2+20相切的直线方程为（）Ax+y0Bxy0Cx+y0或xy0D或11（5分）由直线yx+1上的一点向圆x2+y26x+80引切线，则切线长的最小值为（）ABC3D12（5分）已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为16的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最

4、大时，设二面角PABC的大小为，则sin（）ABCD二、填空题（每空5分，共20分）13（5分）一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角形，则这个几何体的表面积等于 14（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小等于 15（5分）经过圆x2+2x+y20的圆心C，且与直线x+y0垂直的直线方程是 16（5分）过点（1，）的直线l将圆（x2）2+y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 三、简答题（第17题10分，其它每题各12分）17（10分）已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y10相

5、切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程18（12分）如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，BC，PAPD，M，N分别为AD和PC的中点求证：PA平面MNB；（2）求证：平面PAD平面PMB20（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1（1）求异面直线A1B与 B1C所成的角；（2）求证：平面A1BD平面B1CD121（12分）已知直线l过定点A（2，1），圆C

6、：x2+y28x6y+210（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求CMN面积的最大值，并求此时l的直线方程22（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点（1）证明：AEPC（2）若AD1，求二面角BECD的平面角的余弦值2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共60分）1（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4

7、，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是4，圆锥的侧面积是248，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+22420空间组合体的表面积是28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端2（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图

8、、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选：A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的

9、体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能3（5分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A6B12C18D24【分析】由题意，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，看成是长方体的长宽高分别为1，即可求解外接球的半径，可得表面积【解答】解：由题意，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，看成是长方体的长宽高分别为1，长方体的外接球半径R此三棱锥的外接球的表面积S4R26故选：A【点评】本题

10、考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4（5分）设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C（）A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面【分析】本题考查空间想象力，因为平面平面，所以线段AB的中点到平面和平面的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面和平面的距离相等的一个平面【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与，都平行的平面上故选：D【点评】本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等

11、基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题5（5分）已，、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是（）ABCD【分析】若，l，则l或l，由平面与平面垂直的判定定理可得，若直线l上的两个点到平面的距离相等，则直线l或直线lM，且在直线上的点到M的距离相等的点满足条件一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个【解答】证明：若，l，则l或l，故错误由l，可知在平面内存在直线l，使得ll，则由l可得l且l，由平面与平面垂直的判定定理可得，故正确若l，则直线l上的所有的点到平面的距离相等，若

12、直线lM，则在直线上且在平面的两侧存在点满足距M相等的点到平面的距离相等，故错误一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个，则可得，则正确故选：C【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力6（5分）下列命题正确的是（）A一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行C一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面【分析】一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行或异面；一直线与平面平行，

13、则平面内有无数条直线与已知直线平行；一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行；一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线平行或异面【解答】解：一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行或异面，故A不正确；一直线与平面平行，则平面内有无数条直线与已知直线平行，故B不正确；一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行，故C正确；一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线平行或异面，故D不正确故选：C【点评】本题考查空间中直线与平面的位置关系及其运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC

14、90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得ADAC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1DA1BDBAB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B60故选：C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题8（5分）直线kxy+13k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A（0，

15、0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）【分析】将直线的方程变形为k（x3）y1 对于任何kR都成立，从而有 ，解出定点的坐标【解答】解：由kxy+13k得k（x3）y1对于任何kR都成立，则，解得 x3，y1，故选：C【点评】本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于0的形式恒成立，故这两个因式都等于09（5分）过点P（1，3）且垂直于直线x2y+30的直线方程为（）A2x+y10B2x+y50Cx+2y50Dx2y+70【分析】根据题意，易得直线x2y+30的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解

16、答】解：根据题意，易得直线x2y+30的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y10故选：A【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况10（5分）过坐标原点且与圆x24x+y2+20相切的直线方程为（）Ax+y0Bxy0Cx+y0或xy0D或【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由切线过原点设出切线方程为ykx，由直线与圆相切时满足的关系，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于圆的半径r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出所求直线的方程【解答】解

17、：把圆的方程化为标准方程为：（x2）2+y22，圆心坐标为（2，0），半径r，设切线方程为ykx，根据直线与圆相切得：圆心到直线的距离dr，即k21，解得：k1或k1，则所求切线方程为yx或yx，即x+y0或xy0故选：C【点评】此题考查了直线与圆相切时满足的条件，以及点到直线距离公式的运用找出圆心坐标和半径以及设出切线方程是解本题的切入点，直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径是本题的突破点11（5分）由直线yx+1上的一点向圆x2+y26x+80引切线，则切线长的最小值为（）ABC3D【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线yx+1的距离，利用切线的性质及勾

18、股定理求出切线长的最小值即可【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y21，得到圆心（3，0），半径r1，圆心到直线的距离|AB|d2，切线长的最小值|AC|故选：A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键12（5分）已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为16的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最大时，设二面角PABC的大小为，则sin（）ABCD【分析】AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最大时，ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作ODAB

19、于D，连结PD，则PDO为二面角PABC的平面角【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最大时，ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作ODAB于D，连结PD，则PDO为二面角PABC的平面角，在ABC中，PO2，ODBC，sin故选：C【点评】本题考查了与球有关的组合体，关键是要画出图形，找准相应的线线、线面位置关系属于难题二、填空题（每空5分，共20分）13（5分）一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角形，则这个几何体的表面积等于3+【分析】由几何体的三视图得到该几何体是底面是

20、直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1，其中ABBC，ABBC1，AA11，由此能求出这个几何体的表面积【解答】解：由几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角形，得到该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1，其中ABBC，ABBC1，AA11，如图，这个几何体的表面积：S+3+故答案为：3+【点评】本题考查的知识点是三视图投影关系，几何体表面积公式的运用，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键14（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小等于30【分析】取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方

21、体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H面B1D1DB，则HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角再令BC1在RtBHC1中sin，即HBC130，进而可得答案【解答】解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1HD1B1BB1面A1B1C1D1且C1H面A1B1C1D1C1HBB1BB1D1B1B1C1H面B1D1DBC1HBHHBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角设BC1则则在RtBHC1中sinv，HBC130故答案为：30【点评】本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的

22、学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值15（5分）经过圆x2+2x+y20的圆心C，且与直线x+y0垂直的直线方程是xy+10【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），而直线与x+y0垂直，我们设待求的直线的方程为yx+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b1，故待求的直线的方程为xy+10故答案为：xy+10【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路16（5分）过点（1，）的直线l将圆（x2）2+y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜

23、率k【分析】点A（1，）在圆（x2）2+y24的内部，圆心为O（2，0），要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lOA，由此能求出结果【解答】解：圆（x2）2+y24的圆心C（2，0），半径r2，A（1，）与圆心C（2，0）的距离|AC|2r，如图示，由图形可知：点A（1，）在圆（x2）2+y24的内部，圆心为O（2，0），要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lOA，故答案为：【点评】本题考查直线的斜率的求法，考查圆、直线方程、两点间距离公式、直线与直线垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题三、简答题（第17题10分，其它每题各12分）1

24、7（10分）已知以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y10相切（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，）的最短弦所在直线的方程【分析】（1）由以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y10相切，求出圆的半径r，由此能求出圆的方程（2）圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点（2，）的直径所在直线的斜率为kPC，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，从而过P点的最短弦所在直线的斜率为k2，由此能求出过P点的最短弦所在直线的方程【解答】解：（1）以点C（1，2）为圆心的圆与直线x+y10相切，圆的半径r，圆的方程为（x1）2+（y+2）22（2）圆的圆心坐标为C（1，2），则过P点（2，

25、）的直径所在直线的斜率为kPC，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直过P点的最短弦所在直线的斜率为k2，过P点的最短弦所在直线的方程y+2（x2），即4x2y130【点评】本题考查圆的方程的求法，考查过圆内一点的最短弦的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题18（12分）如图所示，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积【分析】四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面S圆

26、台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面，VV圆台V圆锥，进而得到答案【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面52+（2+5）5+22（4+60）VV圆台V圆锥（+r1r2+）hr2h（25+10+4）442【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，BC，PAPD，M，N分别为AD和PC的中点求证：PA平面MNB；（2）求证：平面PAD平面PMB【分析】（1）根据中位线定理得出NQPA，故而PA

27、平面MNB；（2）根据ADPM，ADBM即可得出AD平面PBM，于是平面PAD平面PMB【解答】证明：（1）连接AC交MB于Q，连接NQ，MC因为AMNC，AMADBC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以Q是AC的中点，又N是PC的中点，所以NQPA因为NQ平面MNB，PA平面MNB，所以PA平面MNB（2）因为PAAD，M是AD的中点，所以PMAD因为DMBC，DMBC，所以四边形BCDM是平行四边形，又ADC90，所以四边形BCDM是矩形，所以ADBM因为PMBMM，PM平面PBM，BM平面PBM，所以AD平面PBM又因为AD平面PAD，所以平面PAD平面PBM【点评】本题考查了线面平行

28、的判定，面面垂直的判定，属于中档题20（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB1（1）求异面直线A1B与 B1C所成的角；（2）求证：平面A1BD平面B1CD1【分析】（1）通过平移先作出异面直线所成的角，进而求出即可；（2）利用线面、面面平行的判定定理即可证明【解答】解：（1）连接A1D、DB由正方体可得A1B1DC，A1B1DC，对角面A1B1CD是一个平行四边形，B1CA1DBA1D或其补角即为异面直线A1B与 B1C所成的角，A1BD是一个等边三角形，BA1D60即为异面直线A1B与 B1C所成的角；（2）证明：由（1）可知：A1DB1C，而A1D平面B1CD1，B1C

29、平面B1CD1，A1D平面B1CD1，同理可得A1B平面B1CD1，又A1DA1BA1，平面A1BD平面B1CD1【点评】本题考查了平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角，属于中档题21（12分）已知直线l过定点A（2，1），圆C：x2+y28x6y+210（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求CMN面积的最大值，并求此时l的直线方程【分析】（1）分类讨论，利用圆心C（4，3）到已知直线l的距离等于半径2，即可求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求CMN面积，利用配方法求出最大值，即可求此时l的直线方程【解答】解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得（

30、x4）2+（y3）24，圆心C（4，3），半径r2若直线l的斜率不存在，则直线 x2，符合题意若直线l的斜率存在，设直线l：y+1k（x2），即kxy2k10l与圆C相切，圆心C（4，3）到已知直线l的距离等于半径2，即，解得综上，所求直线方程为x2或3x4y100（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为kxy2k10，则圆心到直线l的距离，又CMN面积，当时，Smax2，由，解得k1或k7，直线方程为xy30或7xy150【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，体现分类讨论的数学思想，属于中档题22（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面AB

31、CD，PAAB，点E是棱PB的中点（1）证明：AEPC（2）若AD1，求二面角BECD的平面角的余弦值【分析】法一（几何法）（1）推导出PAAB，AEPBBCAB，由三垂线定理得BCPB，从而BC平面PAB，BCAE再由AEPB，AEBC，从而AE平面PBC由此能证明AEPC（2）由BC平面PAB，ADBC，得AD平面PAB，从而ADAE推导出CED为等边三角形取CE的中点F，则DFCE推导出EBC为等腰直角三角形，连接BF，则BFCE从而BFD为所求的二面角的平面角由此能求出二面角BECD的平面角的余弦值法二（向量法）：（1）以A为坐标原点，射线AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，

32、建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能证明AEPC（2）求出平面BEC的法向量和平面DEC的法向量，利用向量法能求出二面角BECD的平面角的余弦值【解答】解法一（几何法）证明：（1）如图，由PA底面ABCD，得PAAB，又PAAB，故PAB为等腰直角三角形，而点E是棱PB的中点，所以AEPB由题意知BCAB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由三垂线定理得BCPB，从而BC平面PAB，故BCAE因为AEPB，AEBC，所以AE平面PBC故AEPC解：（2）由（1）知BC平面PAB，又ADBC，得AD平面PAB，故ADAE在RtPAB中，PAAB，AEPB1从而在RtDAE中，DE在RtCBE中

33、，CE，又CD，所以CED为等边三角形取CE的中点F，连接DF，则DFCE因为BEBC1，且BCBE，则EBC为等腰直角三角形，连接BF，则BFCE所以BFD为所求的二面角的平面角连接BD，在BFD中，DFCDsin，BFCE，BD 所以cosBFD故二面角BECD的平面角的余弦值为解法二（向量法）：证明：（1）如图，以A为坐标原点，射线AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz设D（0，a，0），则B（，0，0）、C（，a，0）P（0，0，），E，（0，a，0）.（，a，），则0，0所以AE平面PBC故AEPC解：（2）设平面BEC的法向量为（x，y，z），由（1）知，AE平面BEC，故可取，设平面DEC的法向量（x，y，z），由1，得D（0，1，0），C（，1，0）从而（，0，0），故，取y1，则（0，1，）从而cos所以二面角BECD的平面角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题