1、2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知复数z，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi2（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，2），若P（X2）0.023，则P（2X2）等于（）A0.477B0.628C0.954D0.9773（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩
2、都是100分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是（n2）180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）4（5分）在极坐标系中圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A0（R）和cos2B（R）和cos2C（R）和cos1D0（R）和cos15（5分）已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）（）AB2CD36（5分）极坐标方程2cos21所表示的曲线是（）A两条相交直线B圆C椭圆D双曲线7（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）x（2
3、017+lnx），若f（x0）2018，则x0等于（）Ae2B1Cln2De9（5分）在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）8的展开式中，含x2的系数是（）A83B84C55D8810（5分）从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A208B204C200D19611（5分）某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X，得分为Y，则EX，DY分别为（）A0.6，60B3，12C3，120D3，1.212（5分）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一
4、个景点”，则P（A|B）（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13（5分）（x2x）dx 14（5分）已知随机变量XB（6，），则P（X2） 15（5分）若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 16（5分）多项式（a+2b3c）6的展开式中ab2c3的系数为 （用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据x3456y2.5344.5（1）请求出y关于
5、x的线性回归方程a+bx；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.566.5）参考公式18（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计19（12分）从装有大小
6、相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则实验结束（1）求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；（2）记实验次数为X，求X的分布列及数学期望20（12分）已知函数f（x）|xa|，其中a1（1）当a2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值21（12分）已知常数项为0的函数f（x）的导函数为，其中a为常数（1）当a1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e（e为自然对数的底数）上的最大值为3，求a的值22（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，
7、x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos（）2（1）求C1与C2的交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值2017-2018学年青海省西宁四中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知复数z，则z的共轭复数是（）A1iB1+iCiDi【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，bR）的形式，即可得到选项【解答】解：复数z所以它的共轭复数为
8、：1i故选：A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型2（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，2），若P（X2）0.023，则P（2X2）等于（）A0.477B0.628C0.954D0.977【分析】根据随机变量X服从标准正态分布N（0，2），得到正态曲线关于X0对称，利用P（X2）0.023，可求P（2X2）【解答】解：随机变量X服从标准正态分布N（0，2），正态曲线关于X0对称，P（X2）0.023，P（2X2）120.0230.954，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，
9、是基本知识的考查3（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是（n2）180A（1）（2）B（1）（3）C（1）（2）（4）D（2）（4）【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否
10、符合类比推理的定义【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180推出所有三角形的内角和都是180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程（4）为归纳推理故选：C【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程
11、中找出“三段论”的三个组成部分4（5分）在极坐标系中圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A0（R）和cos2B（R）和cos2C（R）和cos1D0（R）和cos1【分析】利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆2cos是以（1，0）为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（R），cos2故选：B【点评】正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键5（5分）已知离散型随机变量X的分布列为X123pa则X的数学期望E（x）（）AB2CD3【分析】在离散型随机变量X的分布列中，随机变量各个取值的概率和等于1，本题可利用该性质求a，再利用
12、期望计算公式求期望【解答】解：因为a，所以E（x），故选：A【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的分布列的性质的合理运用6（5分）极坐标方程2cos21所表示的曲线是（）A两条相交直线B圆C椭圆D双曲线【分析】先将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程，利用cosx，siny，2x2+y2，最后再利用直角坐标方程进行判断【解答】解：原极坐标方程2cos21，化成：2（cos2sin2）1，即x2y21，它表示双曲线，故选：D【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的
13、位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化7（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）ABCD【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 yx+，从而得到直线的斜率【解答】解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得 yx+故直线的斜率等于故选：D【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题8（5分）已知函数f（x）x（2017+lnx），若f（x0）2018，则x0等于（）Ae2B1Cln2De【分析】求出函数的导数，得到关于x0的方程，求出x0的值即可【解答】解：f（x）2017+lnx+12018+lnx，若f
14、（x0）2018，则2018+lnx02018，解得：x01，故选：B【点评】本题考查了导数的应用以及函数求值问题，是一道基础题9（5分）在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）8的展开式中，含x2的系数是（）A83B84C55D88【分析】通过求出各项二项式中x2项的系数，利用组合数的性质求出选上和即可【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数：C32+C42+C52+C62+C72+C82C33+C32+C42+C52+C62+C72+C821C83155故选：C【点评】本题是基础题，考查二项式系数的性质，组合数性质的应用，考查计算能力，是基础题10（5
15、分）从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A208B204C200D196【分析】这是一个组合数的应用问题，先看在12个点中任取3个点的组合数，因为要组成三角形，所以三个点不能在同一直线上，去掉不合题意的三个点的组数，得到结果【解答】解：在12个点中任取3个点的组合数为C123，在同一直线上的3点的组数为20，则可构成三角形的组数为C12320200故选：C【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素11（5分）某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中
16、一次得10分，没命中不得分，命中次数为X，得分为Y，则EX，DY分别为（）A0.6，60B3，12C3，120D3，1.2【分析】由题意，重复5次投篮，命中的次数X服从二项分布，即XB（5，0.6），Y10X，由此能求出EX，DY【解答】解：由题意，重复5次投篮，命中的次数X服从二项分布，即XB（5，0.6），由二项分布期望与方差的计算结论有E（X）50.63，D（X）50.60.41.2Y10X，D（Y）100D（X）1001.2120故选：C【点评】本题离散型随机变量数学期望和方差的求法，是基础题，在历年高考中都是必考题型之一，解题时要注意二项分布的合理运用12（5分）小赵、小钱、小孙、小
17、李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）（）ABCD【分析】这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论【解答】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为33327种所以小赵独自去一个景点的可能性为427108种因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124种，所以P（A|B）故选：A【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的
18、横线上）13（5分）（x2x）dx【分析】找出函数yx2x的原函数，然后利用牛顿莱布尼兹公式计算即可得出答案【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查定积分的计算，找出被积函数的原函数，是解决本题的关键，属于基础题14（5分）已知随机变量XB（6，），则P（X2）【分析】XB（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X2）表示6次试验中成功两次的概率【解答】解：由题意，P（X2）15故答案为：【点评】本题考查独立重复试验中事件的概率及二项分布知识，属基本题15（5分）若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是（，8【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+
19、3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，8【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题16（5分）多项式（a+2b3c）6的展开式中ab2c3的系数为6480（用数字作答）【分析】把（a+2b3c）6的展开式看成是6个因式（a+2b3c）的乘积形式，按照分步相乘原理，求出含ab2c3项的系数即可【解答】解：把（a+2b3c）6的展开式看成是6个因式（a+2b
20、3c）的乘积形式，展开式中，含ab2c3项的系数可以按如下步骤得到：第一步，从6个因式中任选1个因式，这个因式取a，有C61种取法；第二步，从剩余的5个因式中任选2个因式，都取2b，有C52种取法；第三步，把剩余的3个因式中都取3c，有C33种取法；根据分步相乘原理，得；含ab2c3项的系数是C6122C52（3）3C336480故答案为：6480【点评】不同考查了二项式系数的应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的
21、生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据x3456y2.5344.5（1）请求出y关于x的线性回归方程a+bx；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.566.5）参考公式【分析】（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗，相减可得答案【解答】解：（1）由
22、对照数据，计算得4.5，3.5，0.7，b0.35，所求线性回归方程为0.7x+0.35；（2）由（1）求出的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7100+0.3570.35（吨），估计生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨9070.3519.65（吨标准煤）【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解18（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分
23、布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计【分析】由频率分布直方图可知，“体育迷”有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值，比对表格可得结论【解答】解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，故可得列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100故可得k23.032.706，故有90%以上的把握说明“体育迷“与性别有关【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图的应用，属中档
24、题19（12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则实验结束（1）求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；（2）记实验次数为X，求X的分布列及数学期望【分析】（1）设事件A表示“第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球”，利用古典概型、排列组合知识能求出第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率（2）由题意实验次数X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（1）设事件A表示“第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球”，则第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率（2）由题意实验次数
25、X的可能取值为1，2，3，4，X的分布列为： X 1 2 3 4 P 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求示，考查古典概型、组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20（12分）已知函数f（x）|xa|，其中a1（1）当a2时，求不等式f（x）4|x4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值【分析】（1）当a2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4的解集即可（2）设h（x）f（2x+a）2f（x），则h（x）由|h（
26、x）|2解得，它与1x2等价，然后求出a的值【解答】解：（1）当a2时，f（x）4|x4|可化为|x2|+|x4|4，当x2时，得2x+64，解得x1；当2x4时，得24，无解；当x4时，得2x64，解得x5；故不等式的解集为x|x5或x1（2）设h（x）f（2x+a）2f（x），则h（x） 由|h（x）|2得，又已知关于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，所以，故a3【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型21（12分）已知常数项为0的函数f（x）的导函数为，其中a为常数（1）当a1时，求f（x）的最大值；（2）若f（
27、x）在区间（0，e（e为自然对数的底数）上的最大值为3，求a的值【分析】（1）求出，判断导函数的符号，判断函数的单调性然后求解函数f（x）max（2）求出，通过若，若，判断函数的单调性，通过求解函数的最值，求解a即可【解答】解：（1）因为，f（x）ax+lnx当a1时，f（x）x+lnx当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，f（x）maxf（1）1（2），若，则f（x）0，f（x）在（0，e上是增函数，f（x）maxf（e）ae+10，不合题意，若，则由，即，由，从而f（x）在上为增函数，在上为减函数，令，则，即ae2，ae2为所
28、求【点评】本题考查函数的单调性以及函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力22（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，cos（）2（1）求C1与C2的交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（tR为参数），求a，b的值【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用二元二次方程组的解法求出结果【解答】解：（1）由圆C1的极坐标方程为4sin，整理得：x2+（y2）24，直线C2的方程cos（）2整理得：x+y40，故：，解得，转换为极坐标为和（2）（2）由（1）P为C1的圆心，Q为C1与C2的交点连线的中点，则：P（0，2）Q（1，3），故PQ的直线方程为xy+20由于直线PQ的参数方程为（tR为参数），消去参数得：，所以：，解得a1，b2【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，方程组的解法的应用
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