1、2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分）1（4分）在复平面内，复数i（i1）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）A28B32C33D273（4分）“a2”是“复数z（a24）+（a+1）i（a，bR）为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4（4分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）5（4分）下列三句话按“三段论”
2、模式排列顺序正确的是（）ycosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；ycosx（xR）是周期函数ABCD6（4分）为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般合 计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合 计303060由以上数据计算计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大
3、与作文成绩优秀有关7（4分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A10B17C19D368（4分）复数的共轭复数是（）A2i+1B12iC2i1D12i9（4分）知a11，a2，a3，a4，则数列an的一个通项公式an（）ABCD10（4分）曲线yx3+1在点（1，0）处的切线方程为（）A3x+y+30B3xy+30C3xy0D3xy3011（4分）把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）平行 垂直 相交 斜交ABCD12（4分）已知f（x）是函数f（x）的导数，yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象最有可能是图中（）ABCD二、填空题（每小题4分）
4、13（4分）黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第4个图案中有白色地面砖 块14（4分）已知函数在x1处的导数为2，则实数a的值是 15（4分）函数yx33x2的极小值是 16（4分）执行如图所示的程序框图，输出的T 17（4分）复数z满足zi1+i（i为虚数单位），则|z| 三、解答题18（6分）计算（1）（2）19（6分）化简：（x）（1+）20（6分）解方程（2x+1）25（2x+1）+6021（10分）求函数f（x）2x36x2+3，x2，4的最大值和最小值22（10分）实数m分别取什么数值时，复数Z（m2+2m3）+（m2m2）i满足：（1）Z0； （2）对应的
5、点在第二象限23（8分）已知1，求证：cossin3（cos+sin）2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1（4分）在复平面内，复数i（i1）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘法运算求出复数i（i1）对应的点的坐标得答案【解答】解：i（i1）1i，复数i（i1）对应的点的坐标为（1，1），位于底数象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2（4分）数列2，5，11，20，x，47，中的x值为（）A28B32C3
6、3D27【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，523，1156，20119，则x2012，解得x32，故选：B【点评】本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力3（4分）“a2”是“复数z（a24）+（a+1）i（a，bR）为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】把a2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要
7、条件【解答】解：a2时，Z（224）+（2+1）ii是纯虚数；Z为纯虚数时a240，且a+10a2“a2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本概念和条件问题，是一个基础题，这种题目一般不会出成解答题，而是以选择和填空形式出现是高考题中常出的送分题4（4分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意，（0+1+2+3）1.5，（1+3+5+7）4x与y组成的线性
8、回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点5（4分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）ycosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；ycosx（xR）是周期函数ABCD【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycosx（xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为故选：B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提
9、一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论6（4分）为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般合 计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合 计303060由以上数据计算计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【分析】根据所给的观测值，同临界
10、值表中的临界值进行比较，根据P（k9.6437.879）0.005，可得结论【解答】解：k9.6437.879，P（k9.6437.879）0.005在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关故选：D【点评】本题考查了独立性检验的应用，解答本题的关键是正确理解临界值对应概率的含义7（4分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A10B17C19D36【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k2，s0满足条件k10，第一次循环，s2，k3，满足条件k10
11、，第二次循环，s5，k5，满足条件k10，第二次循环，s10，k9，满足条件k10，第二次循环，s19，k17，不满足条件k10，退出循环，输出s的值为19故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（4分）复数的共轭复数是（）A2i+1B12iC2i1D12i【分析】利用复数代数形式的乘除运算即可求得答案【解答】解：12i，复数的
12、共轭复数是1+2i，故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题9（4分）知a11，a2，a3，a4，则数列an的一个通项公式an（）ABCD【分析】观察规律即可得到答案【解答】解：a11，a2，a3，a4，则an，故选：B【点评】本题考查了通过观察规律归纳，求数列的通项公式，属于基础题10（4分）曲线yx3+1在点（1，0）处的切线方程为（）A3x+y+30B3xy+30C3xy0D3xy30【分析】先求出函数yx3+1的导函数，然后求出在x1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：y3x2y|x13，切点为（1，0）曲线yx3+1在点（1，0）
13、切线方程为y03x（1），即3xy+30故选：B【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题11（4分）把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）平行 垂直 相交 斜交ABCD【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案【解答】解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，均为逻辑关系，是从属关系故选：C【点评】绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳
14、与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连12（4分）已知f（x）是函数f（x）的导数，yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象最有可能是图中（）ABCD【分析】根据导函数图象可确定函数的单调性，由此可得函数的图象【解答】解：根据导函数可知函数在（，1）上单调减，在（1，1）上单调增，在（1，+）上单调减，结合图象可知yf（x）的图象最有可能是图中B故选：B【点评】本题考查导函数与原函数的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题二、填空题（每小题4分）13（4分）黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则
15、第4个图案中有白色地面砖18块【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a16，a210，a314，可知a2a1a3a24，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an6+4（n1）4n+2当n4时，a418，故答案为：18【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键14（4分）已知函数在x1处的导数为2，则实数a的值是2【分析】由题意可得当x1时，函数的在此处的导数a2
16、，由此求得 a的值【解答】解：已知函数在x1处的导数为2，则可得a2，故有 a2，即实数a的值是 2，故答案为 2【点评】本题主要考查求函数在某处的导数的方法，属于基础题15（4分）函数yx33x2的极小值是4【分析】求函数y的导数，利用导数判定函数的极小值点并求出【解答】解：yx33x2，y3x26x3x（x2），当0x2时，y0，函数y递减；当x2时，y0，函数y递增当x2时，函数有极小值4故答案为：4【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，是基础题16（4分）执行如图所示的程序框图，输出的T29【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
17、用是利用循环累加S与T的值，并输出最后的T值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得S3，T2，n1不满足条件T2S，执行循环体，S6，n2，T8不满足条件T2S，执行循环体，S9，n3，T17不满足条件T2S，执行循环体，S12，n4，T29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故答案为：29【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题17（4分）复数z满足zi1+i（i为虚数单位），则|z|【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由iz1+i得，1i，
18、故|z|，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题三、解答题18（6分）计算（1）（2）【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：（1）+2；（2）【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题19（6分）化简：（x）（1+）【分析】利用通分以及分解因式，化简求解即可【解答】解：（x）（1+）（）（）x1【点评】本题考查表达式的化简，分解因式以及通分的应用，是基础题20（6分）解方程（2x+1）25（2x+1）+60【分析】由一元二次方程的解法得：2x+12或2x+13，解得：x或
19、x1，得解【解答】解：由（2x+1）25（2x+1）+60，解得：2x+12或2x+13，解得：x或x1，故解方程（2x+1）25（2x+1）+60的解集为：，故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的解法，属简单题21（10分）求函数f（x）2x36x2+3，x2，4的最大值和最小值【分析】求出函数的导数，令导数大于0解出其增区间，令导数小于0解出其减区间，并列出如图的x变化时，f（x），f（x）变化表由表中数据以及端点的函数值，判断最值即可【解答】解：f（x）6x212x，令f（x）0有x0或x2，当x变化时，f（x），f（x）变化如下：x2，0）0（0，2）2（2，4f（x）+00+f（
20、x）35又当x2时，f（2）37，函数的最小值37当x4时，f（4）15，函数的最大值15【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求解的关键是利用导数研究清楚函数的单调性以及根据最值的判断方法确定出函数的最值，此题规律性强，且固定，容易题22（10分）实数m分别取什么数值时，复数Z（m2+2m3）+（m2m2）i满足：（1）Z0； （2）对应的点在第二象限【分析】（1）利用复数是实数，虚部为0，实部大于0，求解即可（2）复数的实部小于0，虚部大于0，列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）复数Z（m2+2m3）+（m2m2）i满足Z0，可得：，解得：m2（2）对应的点在第二象限，可得：，解得：3m1【点评】本题考查复数的几何意义，基本知识的考查23（8分）已知1，求证：cossin3（cos+sin）【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可得cos2sin，再证明等式左右两边相等即可【解答】证明：1，可得：1tan2+tan，可得：tan，可得：cos2sin，左边cossin3sin，右边3（cos+sin）3sin左边，即cossin3（cos+sin）得证【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数恒等式的证明中的应用，属于基础题
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