1、2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A45B42C36D352（3分）如图，在ABCD中，AC8，则AO的长为（）A2B4C6D83（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A3BCD54（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）AB2CD5（3分）如图，一次函数y（k1）x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，则k的取值范围是（）Ak1Bk1
2、Ck1Dk16（3分）某校准备从甲，乙、丙，丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.91.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）AmB2mCmD2m8（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD，OAD55，则OAB的度数为（）A35B40C45D509（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，
3、在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：1.73）A8.6mB8.7mC10.2mD10.3m10（3分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额y1，y2（元）与原价x（元）的函数图象，下列说法正确的是（）A当0x600时，选甲更省钱B当x200时，甲，乙实际金额一样C当x600时，选乙更省钱D当x600时，选甲更省钱二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布；年龄/岁13141516人数1121则
4、该校女子排球队队员年龄的中位数为 岁12（3分）计算： 13（3分）如图，在ABC中，BC5，AC12，AB13，则SABC 14（3分）如图，直线y1x+m和y22xn的交点是A，过点A分别作x轴y轴的垂线，则不等式x+m2xn的解集为 15（3分）某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示；应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是 16（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则BH 三、解答题（共10小题，满分102分）17（9分）计算：（1）（2）+（4+）（4）
5、18（9分）如图，在ABC中，AB10，AD6，BD8，AC6，求ABC的面积19（9分）当自变量x取何值时，函数yx+1与y5x+17的值相等？这个函数值是多少？20（12分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成续分为优秀，良好、及格、不及格四个等级以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有 人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为 %；（2）被调查男生的总数为 人，条形统计图中优秀的男生人数为 人21（9分）如图，在ABCD中，BD
6、是它的一条对角线，过A、C两点分别作AEBD，CFBD，E、F为垂足求证：四边形AFCE是平行四边形22（9分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AOB90，这时AO2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？23（10分）甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图1所示，两车之间的距离y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图2所示（1）图2中a ；b ；（2）请用待定系数法求y1、y2关于x的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距100m24（
7、11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）点P从点O出发，在折线段OAAC上以每秒3个单位长度向终点C匀速运动，点Q从点O出发，在折线段OBBC上以每秒4个单位长度向终点C匀速运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ，设两点的运动时间为（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2d（单位长度2），（1）当点P运动到点A时，t s，当点Q运动到点B时，t s；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围25（12分）阅读下列材料；数学课上，老师出示了这样一个问题；如图1，正方形ABCD中，点E、F
8、在对角线AC上，且AFCE，探完线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法；小明：“通过观察和度量，发现BFE与BEF存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段BE与BF相等”小伟：“通过构造ABG（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段AE、BE、CE之间的数量关系老师：“此题可以修改为正方形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交CD于点M，在BC上取一点N，连接DN（如图3），如果给出DNC、MBC的数量关系与CM、CN的数量关系，那么可以求出的值（1）求证：BEBF；（2）探究线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明；（
9、3）若DNC2MBC，CMkCN，求的值（用含k的代数式表示）26（12分）定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线my轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数l关于直线m的“相关”函数例如：当n0时，函数yx+1的“相关”函数为yx+1（1）已知：一次函数yx1当n1时，它的“相关”函数为 ；当它的“相关”函数为yx+3，则n ；（2）如图1，直线yx与x轴、y轴分别交于点A、C，当n0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，请判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）如图2，若n0，当n2xn+4时，函数y2x1
10、的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3，求n的值2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）1（3分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A45B42C36D35【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可【解答】解：数据42出现了3次最多为众数故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力2（3分）如图，在ABCD中，AC8，则AO的长为（）A2
11、B4C6D8【分析】利用平行四边形的对角线互相平分求解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AOCOAC，AC8，AO4，故选：B【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，比较简单3（3分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A3BCD5【分析】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可【解答】解：斜边长为：，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容4（3分）下列二次根式中是最简二次根式的为（）AB2CD【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【解答】解：A、4，所以不是
12、最简二次根式，错误；B、2是最简二次根式，正确；C、，所以不是最简二次根式，错误；D、，所以不是最简二次根式，错误；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5（3分）如图，一次函数y（k1）x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】观察函数图象，由一次函数图象经过第一、二、四象限可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】解：一次函数y（k1）x+1的图象经过第一、二、四象限，k10，k1故选：D【点评】本
13、题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键6（3分）某校准备从甲，乙、丙，丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，表格记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）：甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.91.8若要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据表格中的数据和方差越小越稳定，可以解答本题【解答】解：由表格中的数据可知，乙、丙的平均数一样，是最高的，丙的方差小，比较稳定，故选：C【点评】本题考查方差算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答7（3
14、分）一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）AmB2mCmD2m【分析】根据长是宽的2倍，长方形的面积长宽，可得：长方形的宽的平方的2倍是30m2，据此求出它的宽为多少即可【解答】解：一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，它的宽为：（m）故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找8（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD，OAD55，则OAB的度数
15、为（）A35B40C45D50【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出DAB，代入OABDABOAD求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，DAB90，OAD55，OABDABOAD35故选：A【点评】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出DAB的度数是解此题的关键9（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点5m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，若测角仪的高度是1.6m，则旗杆AB的高度约为（）（精确到0.1m，参考数据：1.73）A8.6mB
16、8.7mC10.2mD10.3m【分析】过D作DEAB于E，则四边形BCDE是矩形，BECD1.6m解直角三角形ADE求出AE，那么ABAE+BE，代入数据即可解决问题【解答】解：如图，过D作DEAB于E，则四边形BCDE是矩形，BECD1.6m在D处测得旗杆顶端A的仰角为60，ADE60，BCDE5m，AEDEtan6058.65m，ABAE+BE8.65+1.610.3m故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10（3分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买
17、甲、乙两家商场该商品的实际金额y1，y2（元）与原价x（元）的函数图象，下列说法正确的是（）A当0x600时，选甲更省钱B当x200时，甲，乙实际金额一样C当x600时，选乙更省钱D当x600时，选甲更省钱【分析】完善直线yx，观察三个函数图象的上下位置关系，逐一判定四个选项的正误，由此即可得出结论【解答】解：完善直线yx，如图所示A、观察图形，可知：当0x600时，y1y2，当0x600时，选乙更省钱，选项A不符合题意；B、当x200时，y1200，y2200，当x200时，甲，乙实际金额不一样，选项B不符合题意；C、当x600时，y1y2480，当x600时，选甲、乙的钱数意义，选项C不符
18、合题意；D、观察图形，可知：当x600时，y1y2，当x600时，选甲更省钱，选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了函数的图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）下表是某校女子羽毛球队队员的年龄分布；年龄/岁13141516人数1121则该校女子排球队队员年龄的中位数为15岁【分析】将这5个同学的年龄从小到大排序后处在第3位的数就是中位数，【解答】解：将5个同学的年龄从小到大排序为13，14，15，15，16，因此处在第3位的数是15，因此中位数是15岁，故答案为：15【点评】考查中位数的意义，将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的
19、一个数或两个数的平均数即为中位数12（3分）计算：20【分析】先把根号外面的数划到根号里面，再根据数的乘方法则进行计算即可【解答】解：原式（）220故答案为：20【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键13（3分）如图，在ABC中，BC5，AC12，AB13，则SABC30【分析】由勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，最后利用三角形面积公式即可求出答案【解答】解：由于AB2BC2+AC2，ABC是直角三角形，C90，SABC12530，故答案为：30【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理，本题属于基础题型14（3分）如图，直线y1
20、x+m和y22xn的交点是A，过点A分别作x轴y轴的垂线，则不等式x+m2xn的解集为x2【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可【解答】解：直线y1x+m和y22xn的交点是A（2，3），不等式x+m2xn的解集为x2，故答案为：x2【点评】考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集15（3分）某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示；应试者面试笔试甲8690乙9283若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是乙【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比
21、较，即可得出答案【解答】解：甲的平均成绩87.6，乙的平均成绩88.4，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取故答案为乙【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算16（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于点H，则BH3.6【分析】先根据菱形的性质得OAOC4，OBOD3，ACBD，再利用勾股定理计算出AB5，然后根据菱形的面积公式得到ACBDDHAB，再解关于DH的方程，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC4，OBOD3，ACBD，在RtAOB中，AB5，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDH
22、AB，DH568，DHBH，故答案为：3.6【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半三、解答题（共10小题，满分102分）17（9分）计算：（1）（2）+（4+）（4）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式351515；（2）原式42+1672+9【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并
23、即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（9分）如图，在ABC中，AB10，AD6，BD8，AC6，求ABC的面积【分析】根据AB10，BD6，AD8，利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案【解答】解：AB10，AD6，BD8，BD2+AD262+82102AB2，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD6，SABCBCAD42，答：ABC的面积是42【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定
24、理求证ABD是直角三角形19（9分）当自变量x取何值时，函数yx+1与y5x+17的值相等？这个函数值是多少？【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案【解答】解：由题意得，解得，当x时，函数yx+1与y5x+17的值相等，这个函数值是15【点评】本题考查了函数值，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键20（12分）某校为了解八年级男生立定跳远测试情况，随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成续分为优秀，良好、及格、不及格四个等级以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的男生中，成绩等级为
25、不及格的男生人数有3人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为24%；（2）被调查男生的总数为50人，条形统计图中优秀的男生人数为28人【分析】（1）根据条形图和扇形图得出答案即可；（2）被调查男生的总数36%，求出即可；求出成绩等级为良好的男生，再求出答案即可【解答】解：（1）被调查的男生中，成绩等级为不及格的男生人数有3人，成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为24%，故答案为：3，24；（2）被调查男生的总数为36%50（人），成绩等级为良好的男生有5024%12（人），所以条形统计图中优秀的男生人数为50731228（人），故答案为：50，28【点评】本题考查了
26、频率分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题21（9分）如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AEBD，CFBD，E、F为垂足求证：四边形AFCE是平行四边形【分析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明AEDCFB，则可求得DEBF，从而可求得OEOF，可证得结论【解答】证明：连接AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OAOC，ODOB，ADBC，ADBC，ADECBF，AEBD，CFBD，AEDCFB，在AED和CFB中AEDCFB（AA
27、S），DEBF，ODDEOBBF，即OEOF，四边形AFCE是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形22（9分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AOB90，这时AO2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BDODOB即可得出结论【解答
28、】解：RtOAB中，AB2.5m，AO2.4m，OB0.7m；同理，RtOCD中，CD2.5m，OC2.40.42m，OD1.5m，BDODOB1.50.70.8（m）答：梯子底端B向外移了0.8米【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用23（10分）甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图1所示，两车之间的距离y（m）与出发的时间x（s）的函数关系如图2所示（1）图2中a1
29、00；b500；（2）请用待定系数法求y1、y2关于x的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距100m【分析】（1）根据图象解答即可；（2）运用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论列方程解答即可【解答】解：（1）根据题意可知，图2中a100；b500故答案为：100；500；（2）设y1k1x+b，y2k2x，根据题意得，2500100k2，解得，k225，y1、y2关于x的函数解析式分别为：y120x+500，y225x；（3）由题意可知，y1y2100，20x+50025x100，解得x80，出发80s，两车相距100m【点评】本题考查一次函数的应用，解答本
30、题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）点P从点O出发，在折线段OAAC上以每秒3个单位长度向终点C匀速运动，点Q从点O出发，在折线段OBBC上以每秒4个单位长度向终点C匀速运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接PQ，设两点的运动时间为（s），线段PQ的长度的平方为d，即PQ2d（单位长度2），（1）当点P运动到点A时，t1s，当点Q运动到点B时，ts；（2）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围【分析】（1）由矩形的性质可得AO
31、3，BO5，由时间路程速度，可求解；（2）分三种情况讨论，由矩形的性质和勾股定理可求解；【解答】解：（1）矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）点A（0，3），点B（5，0），AO3，BO5，当点P运动到点A时，t1s，当点Q运动到点B时，ts，故答案为：1，（2）如图1，当点P在AO上，点Q在OB上时，即0t1时，在RtOPQ中，OP3t，OQ4t，PQ2OP2+OQ29t2+16t225t2，d25t2；如图2，当点P在AO上，点Q在OB上时，即1t时，过点P作PDOD，垂足为D，四边形AOBC是矩形，AOBOAC90PDO，四边形APDO是矩形，PDAO3，APOD，
32、AP3t3，OD3t3，DQ4t（3t3）3+t，在RtPDQ中，PQ2PD2+DQ2，d9+（t+3）2t2+6t+18；如图3，当点P在AC上，点Q在BC上，即t2时，CPOA+AC3t83t，CQOB+BC4t84t，在RtPCQ中，PQ2PC2+CQ2，d（83t）2+（84t）225t2112t+128综上所述：d【点评】本题是四边形综合题，考查矩形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键25（12分）阅读下列材料；数学课上，老师出示了这样一个问题；如图1，正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AFCE，探完线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明某学习小
33、组的同学经过思考，交流了自己的想法；小明：“通过观察和度量，发现BFE与BEF存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段BE与BF相等”小伟：“通过构造ABG（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段AE、BE、CE之间的数量关系老师：“此题可以修改为正方形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交CD于点M，在BC上取一点N，连接DN（如图3），如果给出DNC、MBC的数量关系与CM、CN的数量关系，那么可以求出的值（1）求证：BEBF；（2）探究线段AE、BE、CE之间的数量关系，并证明；（3）若DNC2MBC，CMkCN，求的值（用含k的代数式表示）【分析】（1）证AB
34、FCBE即可得；（2）作BGBE，且BGBE，连接AG、EG，证ABGCBE得AGCE，BAGBCE45，从而知EAGBAC+BAG90，得出BG2+BE2GE2AG2+AE2（3）延长DC至N，使CNCN，连接BN，设MBC，CNCNa，则DNC2，CMka，MNCM+CN（k+1）a，证CDNCBN得DNBN，DNCBNC2，NDCNBC902，从而知MBNMBC+NBC90，即可得出BMCMBN，MNBNDN（k+1）a，继而得出答案【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，ABBC，BAFBCE45，AFCE，ABFCBE（SAS），BEBF；（2）结论：AE2+CE22BE2
35、，如图2，过点B作BGBE，且BGBE，连接AG、EG，则GBE90，ABGCBE，ABBC，BGBE，ABGCBE（SAS），AGCE，BAGBCE45，EAGBAC+BAG90，BG2+BE2GE2AG2+AE2，即AE2+CE22BE2；（3）如图3，延长DC至N，使CNCN，连接BN，设MBC，CNCNa，则DNC2，CMka，MNCM+CN（k+1）a，四边形ABCD为正方形，CDBC，DCNBCN90，BMC90，NDC902，CDNCBN（SAS），DNBN，DNCBNC2，NDCNBC902，MBNMBC+NBC90，BMCMBN，MNBNDN（k+1）a，【点评】本题是相似三
36、角形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点26（12分）定义：已知点P（n，0）在x轴上，过点P作直线my轴，将函数l的图象沿直线m折叠，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数l关于直线m的“相关”函数例如：当n0时，函数yx+1的“相关”函数为yx+1（1）已知：一次函数yx1当n1时，它的“相关”函数为yx+1；当它的“相关”函数为yx+3，则n2；（2）如图1，直线yx与x轴、y轴分别交于点A、C，当n0时，它的“相关”函数交x轴于点B；当直线m经过点A时，点C关于直线m的对称点为D，请判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）如图
37、2，若n0，当n2xn+4时，函数y2x1的“相关”函数图象上的点到x轴距离的最小值为3，求n的值【分析】（1）根据“相关”函数的定义，取两个特殊点，利用待定系数法解决问题即可求出两个函数与x轴的交点坐标的中点坐标即可（2）根据题意求出四边形的边长即可判断（3）分两种情形：如图21中，当n时，如图22中，当n时，根据对称性，利用待定系数法解决问题即可【解答】解：（1）当n1时，如图3中，直线yx1交x轴于C（1，0），交y轴于A（0，1），n1，点A关于直线x1的对称点A（2，1），直线AC的解析式为yx+1；故答案为yx+1直线yx+3交x轴于（3，0），点（1，0）和点（3，0）的中点为（
38、2，0），n2故答案为2（2）如图2中，四边形ABCD是菱形理由：直线yx+交x轴于A（1，0），交y轴于C（0，），A，B关于原点对称，B（1，0），AB2，CB2，C，D关于直线x1对称，D（2，），CD2，AD2，ADCDABCB，四边形ABCD是菱形（3）如图21中，当n时，M（n+4，3）与N（n4，3）关于直线xn对称，32（n4）1，解得n6如图22中，当n时，M（n+2，3）与N（n2，3）关于直线xn对称，32（n+2）1，解得n3综上所述，满足条件的n的值为6或3【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，“相关”函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型
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