1、第十七章 勾股定理一、选择题 1.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a29，b216，则c2为()A 25B 7C 7或25D 9或162.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A 13 cmB 261cmC61cmD 234cm3.如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出()A 2个B 3个C 4个D 6个4.等腰三角形腰长为13 cm，底边长为10
2、cm，则其面积为()A 30 cm2B 40 cm2C 50 cm2D 60 cm25.从电杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是()A 24B 12C74D 266.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行()A 8 mB 10 mC 12 mD 14 m7.在ABC中，ABAC17，BC16，则ABC的面积为()A 60B 80C 100D 1208.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A 1
3、95 cmB 200 cmC 205 cmD 210 cm二、填空题 9.如图，CABD90，AC4，BC3，BD12，则AD的长等于_10.如图所示，一个圆柱体高20 cm，底面半径为5 cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是_ cm.(结果用根号表示)11.等腰ABC中，ABAC5，ABC的面积为10，则BC_.12.如下图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为_13.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3,3，作腰长为4的等腰ABC，连
4、接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_14.如图，在RtABC中，B90，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB4，BC3，则CD的长为_15.勾股定理是初等几何中的一个基本定理这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积16，AE1；则正方形
5、EFGH的面积_.16.在RtABC中，C90，BC8 cm，AC6 cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为_秒三、解答题 17.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4 m，又往北走1.5 m，遇到障碍后又往西走2 m，再转向北走4.5 m处往东一拐，仅走0.5 m就到达了B.问机器人从点A到点B之间的距离是多少？18.东明县是鲁西南的化工基地，有东明石化集团，洪业化工集团，玉皇化工集团等企业，化学工业越来越成
6、为东明县经济的命脉，化工厂里我们会经常看到如图储存罐，根据需要，在圆柱形罐的外围要安装小梯子，如果油罐的底面半径为6米，高24米，梯子绕罐体半圆到达罐顶，则梯子至少要多长？19.如图，四边形ABCD中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90.(1)判断D是否是直角，并说明理由(2)求四边形ABCD的面积20.根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度(1)求图1中BC的长(2)求图2中BC的长21.在ABC中，AB15，AC20，BC边上的高AD12，试求BC的长答案解析1.【答案】C【解析】当a，b为直角边时，c2a2b291625，当a，c为直角边，b为斜边时，c2b2a21697，故
7、选C.2.【答案】A【解析】如图：高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处，AD5 cm，BD123AE12 cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB(AD2+BD252+12213(cm)故选A.3.【答案】D【解析】当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点故选D.4.【答案】D【解析】过点A作ADBC于点
8、D，ABAC13 cm，BDCD12BC12105(cm)，ADAB2-BD212(cm)，SABC12BCAD12101260(cm2)故选D.5.【答案】D【解析】由题意可得，在RtABC中，ABAC2-BC249-2526(m)，故选D.6.【答案】B【解析】如图，设大树高为AB10 m，小树高为CD4 m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB4 m，EC8 m，AEABEB1046 m，在RtAEC中，ACAE2+CE210 m.故选B.7.【答案】B【解析】如图，作ADBC于点D，ABC中，ABAC17，BC16，BD12BC8，在直角ABD中，由勾股定理，得
9、AD172-8215，SABC121516120，故选：D.8.【答案】A【解析】如图，由题意得：AC15575 cm，BC306180 cm，故ABAC2+BC2752+1802195 cm.故选A.9.【答案】13【解析】在直角三角形ABC中，AC4，BC3，根据勾股定理，得AB5.在直角三角形ABD中，BD12，根据勾股定理，得AD13.10.【答案】104+2【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中ACR10 cm，BC20 cm，在RtABC中，ABAC2+BC2104+2cm.11.【答案】25或45【解析】作CDAB于D，则ADCBDC90，ABC的面积12ABC
10、D125CD10，解得CD4，ADAC2-CD252-423；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BDABAD2，BCBD2+CD222+4225；等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BDABAD8，BDBD2+CD282+4245；综上所述：BC的长为25或45.12.【答案】8【解析】在RtABC中，ABAC2-BC2172-1528，所以S半圆2428.13.【答案】7【解析】ABC为等腰三角形，OAOB3，OCAB，在RtOBC中，OCBC2-OB242-327，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，OMOC7，点M对应的数为7.14.【答案】258【解析】DE是A
11、C的垂直平分线，CDAD，ABBDADBDCD，设CDx，则BD4x，在RtBCD中，CD2BC2BD2，即x232(4x)2，解得x258.15.【答案】10【解析】四边形EFGH是正方形，EHFE，FEH90，AEFAFE90，AEFDEH90，AFEDEH，在AEF和DHE中，AD，AFEDEH，EFHE，AEFDHE，AFDE，正方形ABCD的面积为16，ABBCCDDE4，AFDEADAE413，在RtAEF中，EFAE2+AF210，故正方形EFGH的面积101010.16.【答案】258，5,8【解析】如图1，当ADBD时，在RtACD中，根据勾股定理，得到AD2AC2CD2，即
12、BD2(8BD)262，解得BD254(cm)，则t2542258(秒)；如图2，当ABBD时在RtABC中，根据勾股定理，得到ABAC2+BC262+8210，则t1025(秒)；如图3，当ADAB时，BD2BC16，则t1628(秒)；综上所述，t的值可以是258，5,8.17.【答案】解过点B作BCAD于C，从图中可以看出AC420.52.5 m，BC4.51.56 m，在直角ABC中，AB为斜边，则ABAC2+BC2132m.答：机器人从点A到点B之间的距离是132m.【解析】过点B作BCAD于C，则ABC为直角三角形，读图可以计算出AC.BC的长度，在直角ABC中已知AC，BC，根据
13、勾股定理即可计算AB.18.【答案】解如图，根据题意，BC24 m，AB122618 m，在RtABC中，ACAB2+BC2242+18230 m，答：梯子至少要30 m.【解析】19.【答案】解(1)连接AC，B90，AC2BA2BC2400225625，DA2CD224272625，AC2DA2DC2，ADC是直角三角形，即D是直角；(2)S四边形ABCDSABCSADC，S四边形ABCD12ABBC12ADCD12201512247234.【解析】(1)连接AC，根据勾股定理可知AC2BA2BC2，再根据AC2DA2DC2即可得出结论；(2)根据S四边形ABCDSABCSADC即可得出结
14、论20.【答案】解(1)ABC是直角三角形，AC8，AB17，BCAB2-AC2172-8215；(2)ABD是直角三角形，AB3，AD4，BDAB2+AD232+425；BCD是直角三角形，CD13，BCCD2-BD2132-5212.【解析】(1)直接根据勾股定理求出BC的长即可；(2)先根据勾股定理求出BD的长，再求出BC的长即可21.【答案】解如图（1），ABC中，AB15，AC20，BC边上高AD12，在RtABD中AB15，AD12，由勾股定理，得BD152-1229，在RtADC中AC20，AD12，由勾股定理，得DC202-12216，BC的长为BDDC91625.如图（2），ABC中，AB15，AC20，BC边上高AD12，在RtABD中AB15，AD12，由勾股定理，得BD152-1229，在RtACD中AC20，AD12，由勾股定理，得DC202-12216，BCCDBD7.综上所述，BC的长为25或7.【解析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解
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