1、微专题九相似三角形综合运用姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019郴州)如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点(不与A，B重合)，把ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.(1)求证：A1DEB1EH；(2)如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；(3)如图3，在(2)的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系2(2019南通)如图，矩形ABCD中，AB2，AD4.E，F分别在AD，BC上，点A与
2、点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点(1)连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；(2)当PEF的周长最小时，求的值；(3)连结BP交EF于点M，当EMP45时，求CP的长3(2019宿迁)如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度(0180)(1)如图，当0180时，连结AD，CE.求证：BDABEC；(2)如图，直线CE，AD交于点G.在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；(3)将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程4(2019武汉)在A
3、BC中，ABC90，n，M是BC上一点，连结AM.(1)如图1，若n1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BMBN.(2)过点B作BPAM，P为垂足，连结CP并延长交AB于点Q.如图2，若n1，求证：；如图3，若M是BC的中点，直接写出 tan BPQ的值(用含n的式子表示)5(2019眉山)如图1，在正方形ABCD中，AE平分CAB，交BC于点E，过点C作CFAE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.(1)求证：BEBF；(2)如图2，连结BG，BD，求证：BG平分DBF；(3)如图3，连结DG交AC于点M，求的值6(2019乐山)在ABC中，已知D是BC边的中点，G是AB
4、C的重心，过G点的直线分别交AB，AC于点E，F.(1)如图1，当EFBC时，求证：1；(2)如图2，当EF和BC不平行，且点E，F分别在线段AB，AC上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由参考答案【基础训练】1(1)证明：由折叠的性质可知：DAEDA1E90，EBHEB1H90，AEDA1ED，BEHB1EH，DEA1HEB190.又HEB1EHB190，DEA1EHB1，A1DEB1EH.(2)DEF是等边三角形理由如下：直
5、线MN是矩形ABCD的对称轴，点A1是EF的中点，即A1EA1F.在A1DE和A1DF中，A1DEA1DF(SAS)，DEDF，FDA1EDA1.又ADEA1DE，ADF90，ADEEDA1FDA130，EDF60，DEF是等边三角形(3)由(2)可知DEF是等边三角形将DGE逆时针旋转60到DGF位置，如图，GFGE，DGDG，GDG60，DGG是等边三角形，GGDG，DGG60.DGF150，GGF90，GG2GF2GF2，即DG2GF2GE2.2证明：(1)如图，连结AF，CE，AC交EF于点O.四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ADBC，AEOCFO，EAOFCO.点A与点C关
6、于EF所在的直线对称，AOCO，ACEF.AEOCFO，EAOFCO，AOCO，AEOCFO(AAS)，AECF，且AECF，四边形AFCE是平行四边形又ACEF，四边形AFCE是菱形(2)如图，作点F关于CD的对称点H，连结EH，交CD于点P，此时EFP的周长最小四边形AFCE是菱形，AFCFCEAE.AF2BF2AB2，AF2(4AF)24，AF，AECF，DE.点F，点H关于CD对称，CHCF.ADBC，.(3)如图，延长EF，延长AB交于点N，过点E作EHBC于H，交BP于点G，过点B作BOFN于点O.由(2)可知，AECF，BFDE.EHBC，AABC90，四边形ABHE是矩形，AB
7、EH2，BHAE，FH1，EF.ADBC，BFNAEN，BN3，NF，AN5，NE.NN，BONA90，NBONEA，BO，NO.EMPBMO45，BOEN，OBMBMO45，BOMO，MEENNOMO.ABEH，BNMGEM，EG，GHEHEG.EHCD，BGHBPC，CP.3解：(1)由图，点D为边AB中点，点E为边BC中点，DEAC，.在图中，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC.(2)AGC的大小不发生变化，AGC30.理由：在图中，设AB交CG于点O.DBAEBC，DABECB.DABAOGG180，ECBCOBABC180，AOGCOB，GABC30.(3)如图，设AB的中点为
8、K，连结DK，以AC为边向右作等边ACO，连结OG，OB.以O为圆心，OA为半径作O，AGC30，AOC60，AGCAOC，点G在O上运动以B为圆心，BD为半径作B，当直线与B相切时，BDAD，ADB90.BKAK，DKBKAK.BDBK，BDDKBK，BDK是等边三角形，DBK60，DAB30，BOG2DAB60，的长.观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍，因此点G的运动路程是.4(1)证明：如图1中，延长AM交CN于点H.AMCN，AHC90.ABC90，BAMAMB90，BCNCMH90.AMBCMH，BAMBCN.在ABM和CBN中，ABMCBN(ASA)，BMBN.(2)证明：如
9、图2中，作CHAB交BP的延长线于H.BPAM，BPMABM90.BAMAMB90，CBHBMP90，BAMCBH.CHAB，HCBABC180.ABC90，ABMBCH90.在ABM和BCH中，ABMBCH(ASA)，BMCH.CHBQ，.tanBPQ.5(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，EABAEB90.AGCF，FCBCEG90.AEBCEG，EABFCB.在ABE和CBF中，ABECBF(ASA)，BEBF.(2)证明：四边形ABCD是正方形，ABDCAB45.AE平分CAB，CAGFAG22.5.在AGC和AGF中，AGCAGF(ASA)，CGGF.CBF90
10、，GBGCGF，GBFGFB90FCB90GAF9022.567.5，DBG180ABDGBF1804567.567.5，DBGGBF，BG平分DBF.(3)解：连结BG，如图所示四边形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45，DCB90，ACDC.DCGDCBBCFDCBGAF9022.5112.5，ABG180GBF18067.5112.5，DCGABG.在DCG和ABG中，DCGABG(SAS)，CDGGAB22.5，CDGCAG.DCMACE45，DCMACE，.6(1)证明：G是ABC重心，.又EFBC，则1.(2)解：(1)中结论成立，理由如下：如图，过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE，CB的延长线相交于点M，则BMEANE，CMFANF，.又BMCMBMCDDM，而D是BC的中点，即BDCD，BMCMBMBDDMDMDM2DM，.又，21，故结论成立(3)解：(1)中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE.点F在AC的延长线上时，如图，BEAE，1，则1.同理，当点E在AB的延长线上时，1，结论不成立
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