1、2020年河北省石家庄中考数学模拟练习试卷一选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分）1下列运算中，正确的是（）A（2）+（+1）3B（2）（1）1C（2）（1）2D（2）（1）22人的眼睛可以看见的红光的波长约为8105cm，近似数8105精确到（）A0.001cmB0.0001cmC0.00001cmD0.000001cm3以下是四位同学在钝角三角形ABC中画AC边上的高，其中正确的是（）ABCD4若x4m+3（x2）nx21，则n等于（）A9+2mB92mC7+2mD3.52m5倒数是本身的数是1；立方根是本身的数是0.1；平方等于本身的数0.1；绝对值是本身的数是
2、0.1，其中是错的有（）个A1B2C3D46太和县在合肥市的北偏西44方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的（）A南偏东46方向上，距215千米处B南偏东44方向上，距215千米处C南偏西46方向上，距215千米处D南偏西46方向上，距215千米处7如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）ABCD8已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（）A3B2CD9我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和
3、尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是（）ABCD10甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲20.12，s乙20.19，S丙20.21，s丁20.10，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁11已知RtABC中，BAC90，过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）ABCD12如图，在ABC中，AB4，AC2，BC5，点I为ABC的内心，将BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4B5C6D713如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，把矩形
4、ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD的最小值是（）A4BCD14如图，已知点A，点C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ABx轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD2OD，则BDC与ADO的面积比为（）ABCD15如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米A16B18C20D2416如图，等边ABC的边长为4，点O是ABC的外心，FOG120绕点O旋转FOG，分别交线段AB、CD于D、E两点连接DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；S四边形ODBE；BDE周长的最小值为4
5、上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（满分12分）17若2xm+3y4与2x2y2n互为相反数，则mn 18若直线ykx+b平行于直线y2x+3，且经过点（1，0），则b 19如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角为 ，点C运动的路线长是 （结果保留）三解答题（共7小题，满分66分）20（8分）计算： 21（9分）某校为了解今年九年级学生中考体育的选项成绩（选考项目是A：篮球运球；B：足球运球；C排球垫球；D：跳绳；E：跳远学生根据自己情况任选两项考试，每项10分，共20分），在我州体育
6、考试前进行了一次模拟考试九（1）班班主任对本班的成绩进行统计后，制成两幅不完整的统计图（如图）（1）根据统计图填空：该班学生成绩的优秀率是： %；成绩的中位数落在 组（选填：不合格、合格、良好或优秀）（2）将直方图补充完整；（3）若九年级共有850人，试求良好和优秀等次的学生人数共约多少人？（4）该班有甲乙两位同学在报选考项目时，甲说：我固定选A（篮球运球）外，其他任选一项；乙说：我固定选C（排球垫球）外，其他任选一项请你求出他两报考的选项中至少有一项相同的概率22（9分）观察如图所示的图形，回答下列问题：（1）按甲方式将桌子拼在一起4张桌子拼在一起共有 个座位，n张桌子拼在一起共有 个座位；
7、（2）按乙方式将桌子拼在一起6张桌子拼在一起共有 个座位，m张桌子拼在一起共有 个座位；（3）某食堂有A，B两个餐厅，现有102张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子将a张桌子放在A餐厅，按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有404个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？23（9分）如图，四边形ABCD中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF当点F与点B重合时，停止所
8、有运动，设P运动时间为t秒（1）求证：APECFP（2）当t1时，若PEF为直角三角形，求t的值（3）作PEF的外接圆O当O只经过线段AC的一个端点时，求t的值作点P关于EF的对称点P，当P落在CD上时，请直接写出线段CP的长24（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙（2）求m的值（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇25（10分）在平面直
9、角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（）若点P在x轴下方，当AOP45时，若函数值y0，求对应自变量x的取值范围；（）无论m取何值，该抛物线都经过定点H当AHP45时，求抛物线的解析式26（11分）如图1，把AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（6，6），点B的坐标为（8，0），AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，HB均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D（1）求OA的长及tanBAH的值；（2）如图2，连结CD，当CDOB时，求CD的
10、长；求点P的坐标；（3）当点P在线段OB上运动时， AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由参考答案一选择题1解：A、原式1，不符合题意；B、原式2+11，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2，不符合题意，故选：B2解：81050.00008，近似数8105精确到0.00001cm故选：C3解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意故选：A4解：x4m+3（x2）nx21，x4m+3x2nx21，x4m+3+2nx21，则4m+3+2n21，整理，得：n9
11、2m故选：B5解：倒数是本身的数是1；立方根是本身的数是0.1，1；平方等于本身的数0.1；绝对值是本身的数是0和正数，正确的有，共2个，故选：B6解：合肥市在太和县的南偏东44方向上，距215千米处故选：B7解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C8解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，AOB60，OAOBR，则OAB是正三角形，OCOAsinAR，SOABABOCR2，正六边形的面积为6R2R218，解得：R2，故选：B9解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：故选：C
12、10解：s甲20.12，s乙20.19，S丙20.21，s丁20.10，s丁2s甲2s乙2S丙2，成绩最稳定的是丁故选：D11解：A、由作图可知：CADB，可以推出CBAD，故CDA与ABD相似，故本选项不符合题意；B、无法判断CADABD，故本选项符合题意；C、由作图可知：ADBC，BAC90，故CADABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：ADBC，BAC90，故CADABD，故本选项不符合题意；故选：B12解：连接BI、CI，如图所示：点I为ABC的内心，BI平分ABC，ABICBI，由平移得：ABDI，ABIBID，CBIBID，BDDI，同理可得：CEEI，DIE的周长DE+DI
13、+EIDE+BD+CEBC5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B13解：如图，连接AC，四边形ABCD是矩形ADBC4，B90AB8，BC4，AC4折叠ADAD4，点D在以点A为圆心，AD长为半径的圆上，当点D在线段AC上时，CD值最小，CD的最小值44故选：C14解：如图所示，过C作CEx轴于E，ABx轴于点B，SAOBSCOE，SAODS四边形BDCE，设BDO的面积为S，CD2OD，BDC的面积为2S，BOC的面积为3S，BDCE，BE2OB，BCE的面积为6S，四边形BDCE的面积为6S+2S8S，即AOD的面积为8S，BDC与ADO的面积比为2：81：4，故选：B15解：设ABx，则
14、BC122x得矩形ABCD的面积：Sx（122x）2x2+122（x3）2+18即矩形ABCD的最大面积为18平方米故选：B16解：如图，连接OB，OC，过点D作DMBC于M（1）等边ABC的边长为4，点O是ABC的外心，FOG120，易证BODCOE，OBOC，DBOECO30，BODCOE，ODOE，故正确；（2）当D与B重合时，E与C重合，此时SODE0，而SBDE0，故错误；（3）BODCOE，S四边形ODBESODB+SBOESOCE+SBOESBOCSABC，故正确；（4）BODCOE，BDEC，BDE周长BD+BE+DEBC+DE，BC4，当DE最小时，BDE周长最小设BDx，则
15、BMx，DMx，ECBDx，BE4x，MEBEBM4x，由勾股定理得：DE，DE的最小值为2，BDE周长的最小值为6，故错误；所以正确故选：B二填空题17解：2xm+3y4与2x2y2n互为相反数，m+32，2n4，m1，n2，mn1，故答案为118解：根据题意得k2，把（1，0）代入y2x+b得2+b0，解得b2，故答案为：219解：如图，分别连接OA、OB、OD；OAOB，AB2，OAB是等腰直角三角形，OAB45；同理可证：OAD45，DAB90；CAB60，DAC906030，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：故答案为：30，三解答题20解：原式+，21解：（1）该班学生总人
16、数为1632%50（人），该班学生成绩的优秀率是100%20%，14x16的人数为5040%812（人），成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在14x16，成绩的中位数落在良好组，故答案为：20、良好；（2）补全直方图如下：（3）良好和优秀等次的学生人数共约850442（人）；（4）甲固定报A项则有四种情况：AB，AC，AD，AE；乙固定报C项则有四种情况：CA，CB，CD，CE，依题意画树形图为：由树形图知共有16种结果，且每种结果出现的机会相等，其中二人至少有一选项相同包含10种结果，二人至少有一选项相同的概率为22解：（1）由图可得，按甲方式将桌子拼在一起4
17、张桌子拼在一起共有：4+424+812个座位，n张桌子拼在一起共有：（4+2n）个座位，故答案为：12，（4+2n）；（2）由图可得，按乙方式将桌子拼在一起6张桌子拼在一起共有：2+6426个座位，m张桌子拼在一起共有：（2+4m）个座位，故答案为：26，（2+4m）；（3）按甲方式每6张拼成1张大桌子共有座位：4+2616（个），按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子共有座位：2+4418（个），16+18404，解得，a30，故A餐厅的座位有：1680（个），B餐厅的座位有：18324（个），答：A，B两个餐厅分别有80个座位、324个座位23解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形CDEF是平
18、行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB6，BC8ADACAECP105t在APE与CFP中，APECFP（SAS）（2）过点P作PMAD于点M，延长MP交BC于N，EMPPNF90，MNABMEP+MPE90，四边形ABNM是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，NC84tPMMNPN3t，NFNCFC89tAPECFPPEPF，EPF为直角三角形EPF90MPE+NPF90MEPNPF在EMP与PNF中，EMPPNF（AAS）PMNF3t89t解得：t（3）（）当O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EMAC于MPEPF，弧PE弧PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC
19、，CEAE105t，CMAMAC5cosPCMcosPCF 即解得：t（）当O过点A时（如图3），可得AFFC5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t的值为和过点C作CHAD于H，连接PP，交EF于点GG为PP和EF的中点P在CD上，EFCDPGQPPCPQCQPCACADACDDAQEACDDAEQAQECQF，AEQCFQCQFCFQCQCF解得：tCF，AE10，即FQEFCHD90，CHAB6，DHADAHADBC2EFCDFGEF，FQEFGQFGFQCP2GQ24解：（1）由图可得，解得，答：甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h；（2）m（1.51）（60+8
20、0）0.514070，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80），若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇25解：（）把A（1，0）代入yx2+mx2m得：1+m2m0，解得：m1抛物线解析式为yx2+x2（x+）2顶点P（，）（）过P作PHx轴于点H，如图1点P在x轴下方且AOP45POH是等腰直角三角形，P在第四象限OHPH，yx2+mx2m（x+）22mP（，2m）（m0）+2m解得：m10（舍去），m210抛物线解析式为yx210x+20当y0时，解得：x15，x25+由图象可知，当函数
21、值y0，对应自变量x的取值范围为x5或x5+（）当x2时，y4+2m2m4无论m取何值，该抛物线都经过定点H（2，4）过点A作ABPH于点B，过点B作DCx轴于点C，过点H作HDCD于点D，ABHACBBDH90ABC+DBHABC+BAC90BACDBHAHP45ABH是等腰直角三角形，ABBH在ABC与BHD中ABCBHD（AAS）ACBD，BCHD设点B坐标为（a，b）若点P在AH左侧，即点B在AH左侧，如图2AC1a，BCb，BD4b，DH2a 解得：点B（，）设直线BH解析式为ykx+h 解得：直线BH：yx+点P（，2m）在直线BH上（）+2m解得：m1，m24m4时，P（2，4）
22、与点H重合，要舍去抛物线解析式为yx2x+若点P在AH右侧，即点B在AH右侧，如图3ACa1，BCb，BD4b，DHa2 解得：点B（，）设直线BH解析式为ykx+h 解得：直线BH：yx+点P（，2m）在直线BH上（）+2m解得：m1，m24（舍去）抛物线解析式为yx2x+综上所述，抛物线解析式为yx2x+或yx2x+26解：（1）A（6，6），AH是OB边上的高线AHx轴，AHOAHB90OHAH6OAB（8，0），即OB8BHOBOH862RtABH中，tanBAH（2）如图1，连接CH，过点C作CEx轴于点EDCHDAH，CEOCEH90CDOBDCHCHECHEDAHtanCHEta
23、nDAHRtCEH中，tanCHEEH3CERtOAH中，AHOHAOH45RtCEO中，OECEOHOE+EHCE+3CE4CECEAHCDOBCDOB6如图1，连接PCACOAOCOAACCEOE，即C（，）设P（p，0）（0p8且p6）PH6p，CP2（p）2+（）2AHP90AP为圆的直径ACP90AP2AC2+CP2AH2+PH2（）2+（p）2+（）262+（6p）2解得：p3点P坐标为（3，0）（3）AC+AD的值不发生变化如图2，连接CP、DPAP是圆的直径OCPACPADPPDB90设P（p，0）（0p8且p6）OPp，PB8pOCP90，COP45OCOPpACOAOC6pBPDBAHRtBDP中，tanBPDPD3BDPB2PD2+BD29BD2+BD210BD2BDPB（8p）ABADABBD2（8p）+pAD（+p）6+pAC+AD6p+6+p12AC+AD的值为12，不发生变化
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