1、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题05 线性规划问题一、选择题1【2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下)】若x，y满足约束条件，则的最小值为A1 B C D2【答案】C【解析】由，得，作出x，y满足约束条件对应的可行域阴影部分，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即，代入，则，即目标函数的最小值为，故选：C2【重庆市第八中017-2018学年高一下学期期末】已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B3【山西省沁县中017-2018学年高一下学期期末】若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取
2、值范围是（ ）A B C D【答案】D来源:Zxxk.Com【解析】不等式组表示的平面区域如图：来源:Zxxk.Com由图可知，解得x=y=，即A（，），来源:则a+=实数a的取值范围是a故选：D4【云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末】已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】作出可行域如图：观察图象可知，最小距离为点A到直线 的距离，即，故选C.5【黑龙江省实验中017-2018学年高一下学期期末】已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A2 B6 C8 D11【答案】D【解析】作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，由z=3x+y知，y=3x
3、+z，所以动直线y=3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由 得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=33+2=11故选：D6【四川省资阳中017-2018学年高一下学期6月月考】若x，y满足则的最大值为（）A B C D【答案】B【解析】画出目标函数可行域如上图所示，目标函数即为（x，y）点（0，-1）连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解联立直线方程解得B（1，1）所以 所以选B7【广东省揭阳市第三中学高中数学必修五第三章章末】已知点P(x0，y0)和点A(1，2)位于直线l：3x2y80的异侧，则()A3x02y00 B3x02y00
4、C3x02y08 D3x02y08【答案】D【解析】因为点P(x0，y0)和点A(1，2)位于直线l：3x2y80的异侧，所以，选D.8【重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考】在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A B4 C D2【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，所以，故选B.9【湖南省衡阳市第八中017-2018学年高一下学期期末】已知动点满足：，则的最小值为（ ）A B C1 D2【答案】D【解析】根据指数函数的性质，由可得，即，动点满足：，该不等式组表示的平面区域如图：设， ，表示以为圆心的圆的半径，由图形可以看出，当圆与直线相切时半径
5、最小，则，解得，即的最小值为.故选：D.10【福建省三明市2017-2018学年高一下学期期末】已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】结合对勾函数的性质可知，当时，取得最小值，此时，即取得最大值，最大值为：，结合恒成立的条件可知：实数的取值范围为.11【浙江省金华十校2017-2018学年第二学期期末】设实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）设z=F（x，y）=|x|y，将直线l：z=|x|y进行平移，
6、观察直线在y轴上的截距变化，当x0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z0，-网当x0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z，3综上所述，z+1，4故选：A12【重庆市巴蜀中017-2018学年高一下学期期末】若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由可得目标函数仅在处取得最大值或最小值，或，解得或，实数的取值范围是故选D二、填空题13【河北省枣强中018-2019学年高二上学期期末】已知满足不等式组，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】作出不等
7、式组表示的平面区域，如下图：由得：，所以表示点到点距离的平方。由图可知，的取值范围为14【福建省八县（市)一中2018-2019学年高二上学期期末】已知实数满足不等式组,则的最小值为_.【答案】【解析】解：作出可行域如图：由可知z示点P（1，）与可行域内的点（x，y）连线的斜率联立方程组得B（3，2）zmin故答案为：15【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试】若变量满足，则目标函数的最大值为_.【答案】16【江西省上饶市2018-2019学年高二上学期期末】已知，若恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意可知，可得，即，画出约束条件所表示的平面区域
8、，如图所示，来源:设，即，将直线平移到点A时，此时目标函数取得最大值，由，即的，此时目标函数的最大值为，又由恒成立，所以，即的取值范围是三、解答题17【浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期期末】电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？【答案】（1）（2）每周应安排甲、
9、乙连续剧2套、4套【解析】（1）由题意可得：；（2）收视观众数为万，则，所以，因此直线在y轴截距最大时，取最大值；画出可行域易知当，时，有最大值，最大值是200，收视观众200万.每周应安排甲、乙连续剧2套、4套18【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试】哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、B、C，其中食品甲每份含A、B、C分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A、B、C分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生
10、进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？【答案】当时，最小值为2.55元【解析】设买甲食品x份，乙食品y份，由题意可知x、y满足的关系为 花费为 根据线性约束条件，画出可行域如下图所示平移目标函数直线，当经过点P时花费最少，此时 此时花费19【四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种
11、肥料，产生的利润为3万元.分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（1）详见解析；（2）生产甲种肥料 车皮、乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元.【解析】（1） 由已知， 满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：解方程组 得点 的坐标为 所以 答：生产甲种肥料 车皮、乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元20【福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中】雾霾大气严重影
12、响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形来源:根据的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】（I）详见解析；（II）用万元投资甲项目，万元投资乙项目.【解析】由题意，知x，y满足的条件为上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分含边界17
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