1、2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A1种B2种C3种D4种2（4分）下列说法错误的是（）A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3（4分）下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形4（4分）D是ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）ABD+CD
2、BCBBDCACBDCDDAB+ACBD+CD5（4分）正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D116（4分）如图：BO、CO是ABC，ACB的两条角平分线，A100，则BOC的度数为（）A80B90C120D1407（4分）如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）AkB2k+1C2k+2D2k28（4分）如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）A7cm2B8cm2C9cm2D10cm29（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为（）A45B135C45或67.5D45或13510（
3、4分）下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）如图，ABCD，A45，C29，则E 12（4分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm13（4分）如图所示，A+B+C+D+E 14（4分）已知在四边形ABCD中，A+C180，B：C：D1：2：3，则C 15（4分）如图，AD是ABC的角平分线，BE是ABC的高，BAC40，则AFE的度数为 16（4分）如图，小亮从A点出发前10m，向
4、右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m17（4分）如图，已知BD为ABC中ABC的平分线，CD为ABC中的外角ACE的平分线，与BD交于点D，若D，试用表示A，A 18（4分）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有 对三、解答题（每小题8分，共48分）19（8分）如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则1的度数是多少？20（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，ABCD，ADCB求证：AC21（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，BD平分ABC交AC于D，过C作C
5、EBD交BD延长线于E求证：CEBD22（8分）如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？23（8分）如图所示，ABCD，BE，CE分别是ABC，BCD的平分线，点E在AD上求证：BCAB+CD24（8分）如图，在六边形ABCDEF中，AFCD，ABDE，且A120，B80，求C和D的度数2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A1种B2种C3种D4种【分
6、析】两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况故选A【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2（4分）下列说法错误的是（）A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角
7、形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键3（4分）下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360【解答】解：A、三角形内角和为180，能整除360，能密铺，故此选项不合题意；B、角形内角和为360，能整除360，能密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是1803605108，不能整除360，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为1803606120，
8、能整除360，能密铺，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角4（4分）D是ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）ABD+CDBCBBDCACBDCDDAB+ACBD+CD【分析】先延长BD与AC相交于点E，构造三角形，结合题意和图形，根据三角形三边关系可以对A作出判断；根据三角形的外角性质可以对A作出判断；利用三角形的两边之和大于第三边的关系进行证明【解答】解：延长BD与AC相交于点E，由题意和图形可知，BD+CDBC，选项A正确，不符合题意；BDCDEC，DECA，BDCA，选项B正确
9、，不符合题意；无法判断BDCD，选项C错误，符合题意；AB+AEBD+DE，DE+ECDC，AB+AE+DE+ECDC+BD+DEAB+ACDC+BD，选项D正确，不符合题意故选：C【点评】考查了三角形三边关系和三角形的外角性质，结合几何图形的性质，灵活运用三角形的三边关系可以证明三角形的各边之间的关系5（4分）正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n2）180144n解得n10，故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利
10、用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式6（4分）如图：BO、CO是ABC，ACB的两条角平分线，A100，则BOC的度数为（）A80B90C120D140【分析】ABC中，已知A即可得到ABC与ACB的和，而BO、CO是ABC，ACB的两条角平分线，即可求得OBC与OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：ABC中，ABC+ACB180A18010080，BO、CO是ABC，ACB的两条角平分线OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）40，在OBC中，BOC180（OBC+OCB）140故选：D【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线
11、的定义7（4分）如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）AkB2k+1C2k+2D2k2【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和等于360列式，然后解方程即可得解【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180k360，解得n2k+2故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360，与边数无关8（4分）如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）A7cm2B8cm2C9cm2D10cm2【分析】根据题意可知，每个小方格的面积为1cm2，平行四边形的面积等于矩形的面积减去四周4个三
12、角形的面积，只要知道四个三角形的面积，就可求出平行四边形的面积【解答】解：由图可得，平行四边形的面积等于矩形的面积四周三角形的面积，即35122312231587 （cm2）故选：A【点评】此题主要考查平行四边形的性质和矩形的面积，根据图形得出平行四边形的面积等于矩形的面积四周三角形的面积是解题关键9（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为（）A45B135C45或67.5D45或135【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三
13、角形，BDAC，ABD45，A45，即顶角的度数为45如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA45，BAD45，BAC135故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解10（4分）下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）进行判断【解答】解：A、当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两
14、角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形，符合“ASA”判定方法，所以，两个三角形必定全等故本选项正确；D、利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS二、填空题（每小题4分，共32分）11（4分）如图，ABCD，A45，C29，则
15、E16【分析】根据平行线的性质求出DOE，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：如图，ABCD，A45，DOEA45，C29，EDOEC452916，故答案为：16【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出DOE的度数，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补12（4分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解【解答】解：6cm是底边时，腰长（206）7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm是腰长时，底边20628cm，此
16、时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm故答案为：6或8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论13（4分）如图所示，A+B+C+D+E180【分析】根据三角形内角与外角的关系可得A+B2，D+E1，再根据三角形内角和定理可得1+2+C180，进而可得答案【解答】解：延长BE交AC于F，A+B2，D+E1，1+2+C180，A+B+C+D+E180，故答案为：180【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14（4分）已知在四边形ABCD中，A+C180
17、，B：C：D1：2：3，则C90【分析】由于A+C180，四边形内角和定理可得B+D180，根据题意可设Bx，C2x，D3x，进而利用方程求出x的值，从而得出C的度数【解答】解：在四边形ABCD中，A+C180，B+D180，设Bx，C2x，D3x，则x+3x180，解得x45，C2x90故答案为：90【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形内角和等于360的知识点，以及方程思想的运用15（4分）如图，AD是ABC的角平分线，BE是ABC的高，BAC40，则AFE的度数为70【分析】先根据角平分线的性质得出EAF的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：AD平分BAC，BAC
18、40，EAF20BEAC，AEF90，AFE902070故答案为：70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键16（4分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n3601524，则一共走了2410240米故答案为：240【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用
19、外角和求正多边形的边数可直接让360除以一个外角度数即可17（4分）如图，已知BD为ABC中ABC的平分线，CD为ABC中的外角ACE的平分线，与BD交于点D，若D，试用表示A，A2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACE和DCE，再根据角平分线的定义可得ABC2DBC，ACE2DCE，然后整理即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，ACEA+ABC，DCED+DBC，BD为ABC中ABC的平分线，CD为ABC中的外角ACE的平分线，ABC2DBC，ACE2DCE，A+ABC2（D+DBC），整理得，A2D，D，A2故答案为：2【点评】本题考查了三角形的外角性质，
20、主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键18（4分）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有4对【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证【解答】解：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，且AO平分BAC，ODAOEA，BC，ADAE，ADCAEB，ABAC，OACOAB，COEOBD故填4【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；提出猜想，验证猜想是解决几何问题的基本方法，做题时要注意从已知条件开始思考
21、结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难三、解答题（每小题8分，共48分）19（8分）如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则1的度数是多少？【分析】先根据平行线的性质求出2的度数，再由折叠的性质求出3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：纸条两边互相平行，218080100，340，1804040【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补20（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，ABCD，ADCB求证：AC【分析】根据SSS推出ABDCDB，根据全等三角形性质推出即可【解答】证明：在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），AC【点评
22、】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等21（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，BD平分ABC交AC于D，过C作CEBD交BD延长线于E求证：CEBD【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明BADCAF，根据全等三角形的性质可得BDCF，再证明BEFBCE可得CEEF，进而可得CEBD【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F，BAC90，CEBD，BACDEC，ADBCDE，ABDDCE，在BAD和CAF中，BADCAF（ASA），BDCF，BD平分ABC，CEDB，FBECBE，
23、在BEF和BCE中，BEFBCE（AAS），CEEF，DB2CE，即CEBD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等22（8分）如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？【分析】根据五边形的内角和公式，可得出圆心角之和等于五边形的内角和（52）180540，由于半径相同，根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（52）180540，则五个阴影部分的面积之和6【点评】本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和
24、23（8分）如图所示，ABCD，BE，CE分别是ABC，BCD的平分线，点E在AD上求证：BCAB+CD【分析】在BC上取点F，使BFAB，就可以得出ABEFBE，就有ABFE，由平行线的性质就可以得出EFCD，进而得出EFCEDC，就有CFCD，从而得出结论【解答】证明：在BC上取点F，使BFABBE，CE分别是ABC，BCD的平分线，ABEFBE，BCEDCEABCD，A+D180在ABE和FBE中，ABEFBE（SAS），ABFE，BFE+D180BFE+EFC180，EFCD在EFC和EDC中，EFCEDC（AAS），CFCDBCBF+CF，BCAB+CD【点评】本题考查平行线的性质的
25、运用角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键24（8分）如图，在六边形ABCDEF中，AFCD，ABDE，且A120，B80，求C和D的度数【分析】连接AC，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得BCD的度数；连接BD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得CDE的度数【解答】解：连接ACAFCD，ACD180CAF，又ACB180BBAC，BCDACD+ACB180CAF+180BBAC36012080160连接BDABDE，BDE180ABD又BDC180BCDCBD，CDEBDC+BDE180ABD+180BCDCBD36080160120【点评】本题需要能够熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理进行求解
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