1、2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）1（3分）8的立方根是（）A2B2CD42（3分）下列各数：3.140.，其中的无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A1B1C72019D720184（3分）如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）ABCD15（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩
2、，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大6（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm7（3分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b0的解为x2；关于x的方程kx+b3的解为x0；当x2
3、时，y0；当x0时，y3其中正确的是（）ABCD8（3分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，D为BC的中点，DEAB，垂足为E过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，AF现有如下结论：AD平分CAB；BF2；ADCF；AF2；CAFCFB其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分），如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那
4、么 将被录用教学能力科研能力组织能力甲818586乙92807410（3分）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是 11（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元12（3分）一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x0123y14135x4123y24123则方程组的解为 13（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合若以P，O，B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为 14（3分）如图，点A的
5、坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是 （用含t的代数式表示），PB的长是 三、作图题（本题满分6分）15（6分）如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标（2）求ABC的面积四、解答题（本题满分72分，共有8道小题）16（8分）计算（1）24+3（2）317（12分）解方程组（1）（2）18（6分）
6、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长19（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500
7、乙班991009510997500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？20（8分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，AM是ABC的外角CAE的平分线（1）求证：AMBC；（2）若DN平分ADC交AM于点N，判断ADN的形状并说明理由21（10分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分表表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求线段OP对应的y
8、甲与x的函数关系式；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km22（8分）（1）特例研究：如图，等边ABC的边长为8，求等边ABC的高（2）经验提升：如图，在ABC中，ABACBC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由（3）综合应用：如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：yx+3，l2：y3x+3，若线段BC上有一点M到l1的距离是1，请运用（2）中的结论求出点M的坐标23（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线yx+6与
9、直线y2x交于点C（2，4）（1）x轴上是否存在点P，使COP的面积是ACO面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由（2）如图2，若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），过点E作直线lx轴于点E，交直线y2x于点F，交直线yx+6于点G，求m为何值时，COBCFG？请说明理由（3）在（2）的前提条件下，直线l上是否存在点Q，使OQ+BQ的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）1（3分）8的立方根是（）A2B2CD4【分析
10、】根据立方根的定义进行解答即可【解答】解：（2）38，8的立方根是2故选：A【点评】本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键2（3分）下列各数：3.140.，其中的无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的数；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有的绝大部分数【解答】解：在所列实数中，无理数有这3个，故选：C【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键3（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A1B1C72019D72018【分析】根据关于y轴对称求出m、
11、n的值，再代入求出即可【解答】解：点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m4，n3，（m+n）2019（4+3）20191，故选：B【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（3分）如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）ABCD1【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的
12、实数【解答】解：如图所示：连接AC，由题意可得：AC，则点E表示的实数是：1故选：B【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键5（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数8（环），甲10次射击成绩的平均数（6+37+28+39
13、+10）108（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数（6+27+38+29+10）108（环），甲队的方差（68）2+3（78）2+2（88）2+3（98）2+（108）21.4；乙队的方差（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）20.8；故选：D【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，
14、已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可【解答】解：将三棱柱沿AA展开，其展开图如图，则AA10（cm）故选：B【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径7（3分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b0的解为x2；关于x的方程kx+b3的解为x0；当x2时，y0；当x0时，y3其中正确的是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质，
15、一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解【解答】解：由图象得：关于x的方程kx+b0的解为x2，正确；关于x的方程kx+b3的解为x0，正确；当x2时，y0，正确；当x0时，y3，错误；故选：A【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键8（3分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，D为BC的中点，DEAB，垂足为E过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，AF现有如下结论：AD平分CAB；BF2；ADCF；AF2；CAFCFB其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【分析】错误由CDDB，推出AD是A
16、CB的中线，如果是角平分线，则ACBC，显然与已知矛盾，故错误正确易证DBF是等腰直角三角形，故BFBD2正确由ACDCBF，推出CADBCF，由BCF+ACF90，推出CAD+ACF90，即ADCF正确在RtACD中，AD2，易证AFAD2正确于ACDCBF，推出ADCFAF，推出CAFFCA，于ACBF，即可推出CFBFCACAF【解答】解：错误CDDB，AD是ACB的中线，如果是角平分线，则ACBC，显然与已知矛盾，故错误正确易证DBF是等腰直角三角形，故BFBD2正确ACBC，ACDCBF，CDBF，ACDCBF，CADBCF，BCF+ACF90，CAD+ACF90，ADCF正确在Rt
17、ACD中，AD2，易证AFAD2正确ACDCBF，ADCFAF，CAFFCA，ACBF，CFBFCACAF故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分），如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么乙将被录用教学能力科研能力组织
18、能力甲818586乙928074【分析】根据加权平均数的定义判断即可【解答】解：甲的加权平均数83.2（分）乙的加权平均数84.8（分），84.883.2，乙的成绩比较好，故答案为乙【点评】本题考查加权平均数的定义，解题的关键是记住加权平均数的定义，属于中考常考题型10（3分）如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是40【分析】由EFBD，150，结合三角形内角和为180，即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF中，150，DEF90，D180DEF140ABCD，2D40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为18
19、0，解题的关键是求出D40解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键11（3分）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元【分析】设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，+，得：5x+5y220，x+y44故答案为：44【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程
20、组是解题的关键12（3分）一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x0123y14135x4123y24123则方程组的解为【分析】根据函数与方程组的关系解答即可【解答】解：由图表可知，一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象交点为（1，1），所以方程组 的解为，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集13（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合若以P，O，B三点为顶点的三角形与ABO全等，则点P的坐标为（0，2）或（4，2）或（4，2）【分析】画出图形，利用图象即可解决问题【解答】
21、解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与ABO全等，则P（0，2）或（4，2）或（4，2）；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型14（3分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（t，t4）（用含t的代数式表示），PB的长是2【分析】作ENy轴于N，求出NBEBAO，证ABOBEN，求出OBFFBPBNE90，证BFPN
22、EP，推出BPNP，即可得出答案【解答】解：如图，作ENy轴于N，ENBBOAABE90，OBA+NBE90，OBA+OAB90，NBEBAO，在ABO和BEN中，ABOBEN（AAS），OBNEBF，点E的坐标是 （t，t4）OBFFBPBNE90，在BFP和NEP中，BFPNEP（AAS），BPNP，又因为点A的坐标为（4，0），OABN4，BPNP2故答案是：（t，t4）；2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，
23、对应边相等三、作图题（本题满分6分）15（6分）如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标（2）求ABC的面积【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，A（2，4），B（3，2），C（3，1）；（2）SABC66566313，361591，10【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关
24、键四、解答题（本题满分72分，共有8道小题）16（8分）计算（1）24+3（2）3【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式4+1216；（2）原式（）+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（12分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），2+，得：11x33，解得：x3，将x3代
25、入，得：9y13，解得：y4，则方程组的解为；（2），6得：6y14解得：，把代入得，x，则方程组的解为：【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键18（6分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB3千米，CH2.4千米，HB1.8千米（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长【分析】（1）根据勾
26、股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【解答】解：（1）是，理由是：在CHB中，CH2+BH2（2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2BC2CHAB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设ACx在RtACH中，由已知得ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答19（8分）某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲
27、班和乙班学生的比赛数据（单位：个）选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500乙班991009510997500此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；（2）在平均数相同的情形下，利用方差，方差越小成绩越稳定，确定冠军【解答】解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的
28、中位数为99；甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）100（分），S2甲（94100）2+（98100）2+（100100）2+（103100）2+（105100）214.8乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）100（分），S2乙（95100）2+（97100）2+（99100）2+（100100）2+（109100）223.2；（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，AM是ABC的外角CAE的平分线（1）求证：AMBC
29、；（2）若DN平分ADC交AM于点N，判断ADN的形状并说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可【解答】证明：（1）ABAC，ADBC，BADCADAM平分EAC，EAMMACMADMAC+DACADBCADC90MAD+ADC180AMBC（2）ADN是等腰直角三角形，理由是：AMBC，ANDNDC，DN平分ADC，ADNNDCANDADAN，ADN是等腰直角三角形【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答21（10分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地
30、，如图的折线OPQ和线段EF，分表表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距3km【解答】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲kx，90.5k，得k18，即
31、线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲18x；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙ax+b，得，即y乙与x的函数关系式为y乙6x+12，当x0时，y乙12，即A，B两地的距离是12km；（3）|（6x+12）18x|3，解得，x1，x2，答：经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答22（8分）（1）特例研究：如图，等边ABC的边长为8，求等边ABC的高（2）经验提升：如图，在ABC中，ABACBC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F补全图形，判断线段PD
32、，PE，CF的数量关系，并说明理由（3）综合应用：如图，在平面直角坐标系中有两条直线l1：yx+3，l2：y3x+3，若线段BC上有一点M到l1的距离是1，请运用（2）中的结论求出点M的坐标【分析】（1）利用等边三角形的性质和勾股定理即可得出结论；（2）利用面积法可以证明结论；连接AP，同理利用ABP与ACP面积之差等于ABC的面积可以证得结论；（3）根据题意得到AB5，AC5，BC，OB3，根据图的结论，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标【解答】解：（1）如图，过点A作AGBC于G，ABC是等边三角形，BGBC4，在RtABG中，AB8，AG4，则等边ABC
33、的高为4；（2）当点P在边BC上时，PD+PECF，理由如下：如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABPABPD，SACPACPE，SABCABCF，SABP+SACPSABC，ABPD+ACPEABCF，ABAC，PD+PECF；当点P在BC的延长线上时，PDPECF，理由如下：如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，SABPABPD，SACPACPE，SABCABCF，SABPSACPSABC，ABPDACPEABCF，ABAC，PDPECF；（3）如图，由题意可求得A（4，0），B（0，3），C（1，0），AB5，AC5，BC，OB3，过M分别作MPx轴，MQAB，垂足
34、分别为P、Q，l2上的一点M到l1的距离是1，MQ1，由图的结论得：MP+MQ3，MP2，M点的纵坐标为2，M在直线y3x+3，当y2时，x，M坐标为（，2）【点评】本题考查的是一次函数的综合运用、等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理，掌握用面积法证明几何问题的方法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键23（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线yx+6与直线y2x交于点C（2，4）（1）x轴上是否存在点P，使COP的面积是ACO面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由（2）如图2，若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），过点E作直线lx轴于点E，交直线y2x于
35、点F，交直线yx+6于点G，求m为何值时，COBCFG？请说明理由（3）在（2）的前提条件下，直线l上是否存在点Q，使OQ+BQ的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由COP和ACO等高且COP的面积是ACO面积的二倍，可得出OP2OA12，进而可得出点P的坐标；（2）由OBFG可得出COBCFG，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，若要COBCFG，只需BCGC，即点C为线段BG的中点，结合点B，C的坐标可得出点G的坐标，再由FGx轴可得出m的值；（3）作点O关于直线l对称的对称点D，连接BD，交直线
36、l于点Q，此时OQ+BQ的值最小，由点O的坐标及直线l的解析式可得出点D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标【解答】解：（1）当y0时，x+60，解得：x6，点A的坐标为（6，0），OA6COP和ACO等高，且COP的面积是ACO面积的二倍，OP2OA12，点P的坐标为（12，0）或（12，0）（2）OBFG，OBCFGC，BOCGFC，COBCFG当x0时，yx+66，点B的坐标为（0，6）若要COBCFG，只需BCGC点B的坐标为（0，6），点C的坐标为（2，4），点G的坐标为（4，2）又FGx轴，m4当m4时，C
37、OBCFG（3）由（2）可知，直线l的解析式为x4，作点O关于直线l对称的对称点D，连接BD，交直线l于点Q，如图3所示点O，D关于直线l对称，OQDQ，点D的坐标为（8，0）B，Q，D共线，此时OQ+BQ取得最小值设直线BD的解析式为ykx+b（k0），将B（0，6），D（8，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线BD的解析式为yx+6当x4时，yx+63，直线l上存在点Q，使OQ+BQ的值最小，点Q的坐标为（4，3）【点评】本题考查了三角形的面积、全等三角形的判定、相似三角形的判定、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：（1）由两三角形面积间的关系，找出OP2OA；（2）利用全等三角形的判定定理找出当BCGC时COBCFG；（3）利于两点之间线段最短找出点Q的位置
浙公网安备33030202001339号