1、2019年四川省成都市大邑县中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内1（3分）给出四个实数，2，2，其中最小的数是（）AB2CD22（3分）四川省公布了2018年经济数据GDP排行榜，成都市排名全省第一，GDP总量为15342亿元，数据“15342亿元”用科学记数法表示为（）A1.5342104亿元B15.342103亿元C153.42102亿元D0.15342105亿元3（3分）如图所示的正六棱柱的左视图是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是
2、（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）5（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6B（y2）3y6C2y36y24yD（y2）2y246（3分）如图，已知ABDC，需添加下列（）条件后，就一定能判定ABCDCBAAOBOBACBDBCCACDBDBOCO7（3分）某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（）A中位数是8分B众数是8分C极差是3分D平均数是7分8（3分）关于分式方程的解，下列说法正确的是（）A解是x
3、2B解是x4C解是x4D无解9（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则BAO的度数是（）A40B45C50D5510（3分）关于二次函数y3x2+6x+1，以下说法不正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最大值为4二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）分解因式： 12（4分）如图，在ABC中，ABAC，点D是ABC的边AC延长线于一点，且CBCD，连结BD，若A28，则CBD为 度13（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线ykx+b上，且直线经过第
4、一，二，三象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系是 14（4分）如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用以下步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧前后两弧在NAB内交于点E；作射线AE，交PQ于点F，若AF2，FAN30，则线段BF的长为 三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）计算（1）计算：（2）化简：16（6分）.若关于y的一元二次方程by2（2b1）y+b0有两个实数根，求满足条件的最大整数b17
5、（8分）某校九年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成下面数据整理中的问题：（1）收集数据从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m ，n ；（3）分析数据若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质
6、为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人；现从甲班指定的3名学生（1男2女），乙班指定的2名学生（1男1女）中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率18（8分）一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向求此时货轮与灯塔C的距离（结果保留到个位）（参考数据：sin750.97，cos750.29，tan753.73，19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+
7、2的图象与x轴交于点A与反比例函数（x0）的图象交于点B，过点B作BCx轴于点C，且OAOC（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数（x0）的图象上的点，过P作PQy轴，交直线AB于点Q，当PQBC时，求点P的坐标20（10分）如图所示，AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC，BC，AD，BD，且AD与BC相交于点F，延长AC至E，使ACEC，连接EB交AD的延长线于点G（1）求证：EB是O的切线；（3）求证；AF2BD；（5）求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项一、B卷（共50分）填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知点A（a
8、，b）既在一次函数yx+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为 22（4分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O内的概率是 （结果不取近似值）23（4分）若常数a能使关于x的不等式组有解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 24（4分）如图在菱形纸片ABCD中，AB4，B120，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sinG
9、EF的值为 25（4分）如图，已知点B（0，2），A（6，1）在反比例函数的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A逆时针旋转45后，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 二、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）成都市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种新产品的成本为30元/件，经市场调查发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下图：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当该产品的售价为多少时，该企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（注：年利润年销售量（销售单价成本单价）27（10分）已知：点E是正方形AB
10、CD中边AB的中点（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AMDN试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2DMDA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tanMTD的值28（12分）抛物线l1：yx2+bx+c与它的对称轴x2交于点A，且经过点B（0，2）（1）求抛物线l1的解析式；（2）如图1，直线ykx+2k8（k0）与抛物线l1交于点E，F，若AEF的面积为，求k的值；（3）如图2，将抛物线l1向下平移n（n0）个单位长度得到抛物线l2，抛物
11、线l2与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M，P为线段OC上一点，若POM与PCD相似，并且符合该条件的点P有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内1（3分）给出四个实数，2，2，其中最小的数是（）AB2CD2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得22，所以最小的数是2故选：D2（3分）四川省公
12、布了2018年经济数据GDP排行榜，成都市排名全省第一，GDP总量为15342亿元，数据“15342亿元”用科学记数法表示为（）A1.5342104亿元B15.342103亿元C153.42102亿元D0.15342105亿元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：15342亿1.5342104亿故选：A3（3分）如图所示的正六棱柱的左视图是（）ABCD【分析】利用正六棱柱的形状结合三视图进而结合观察角
13、度不同分别得出即可【解答】解：该几何体的三视图如图所示：故选：C4（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，5）关于坐标原点对称的点的坐标是：（2，5）故选：B5（3分）下列计算正确的是（）A2x23x36x6B（y2）3y6C2y36y24yD（y2）2y24【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、2x23x36x5，故此选项错误；B、（y2）3y6，正确；C、2y3
14、6y2，无法计算，故此选项错误；D、（y2）2y24y+4，故此选项错误；故选：B6（3分）如图，已知ABDC，需添加下列（）条件后，就一定能判定ABCDCBAAOBOBACBDBCCACDBDBOCO【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可【解答】解：A、添加AOBO不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加ACBDBC不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACDB可利用SSS判定ABCDCB，故此选项符合题意；D、添加BOCO不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；故选：C7（3分）某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）
15、情况如表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578关于七名评委给该同学的打分下列说法错误的是（）A中位数是8分B众数是8分C极差是3分D平均数是7分【分析】根据众数与中位数、平均数、极差的定义分别求解即可【解答】解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，7处在第4位为中位数，故A选项错误，符合题意；数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不合题意；极差是：853（分），故选项C正确，不合题意该同学所得分数的平均数为（5+6+72+83）77（分），故选项D正确，不合题意故选：A8（3分）关于分式方程的解，下列说法正确的是（）A解是x2B解是x4C解是x
16、4D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1x1，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解故选：D9（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则BAO的度数是（）A40B45C50D55【分析】根据垂径定理求出，求出AOCBOC，根据圆周角定理求出AOC2ABC40，求出AOB，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出即可【解答】解：AB是O的弦，OCAB，OC过O，AOCBOC，即AOB2AOC，ABC20，AOC2ABC40，AOB40+4080，OAOB，BA
17、OABO（180AOB）50，故选：C10（3分）关于二次函数y3x2+6x+1，以下说法不正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最大值为4【分析】首先根据二次项系数判断开口方向，然后把y3x2+6x+1转化为y3（x1）2+4，进而得到对称轴、顶点坐标以及最值【解答】解：二次函数y3x2+6x+1，当x0时，y1，A选项说法正确；y3x2+6x+13（x1）2+4，开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为（1，4），y有最大值4，B、D选项说法正确y3x2+6x+13（x1）2+4，开口向下，对称轴为x1，当x1时，y的值
18、随x值的增大而减小，C选项说法错误；故选：C二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）分解因式：（mn+）（mn）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式（mn+）（mn）故答案为：（mn+）（mn）12（4分）如图，在ABC中，ABAC，点D是ABC的边AC延长线于一点，且CBCD，连结BD，若A28，则CBD为38度【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACBABC74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDBCBDACB38【解答】解：ABAC，A28，ABCACB76，又BCDC，CDBCBDACB38故答案为：3813
19、（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线ykx+b上，且直线经过第一，二，三象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系是y1y2【分析】由已知可得k0，b0，所以y随x值的增大而增大，即可求解【解答】解：直线经过第一，二，三象限，k0，b0，y随x值的增大而增大，当x1x2时，y1y2，y1y2，故答案为y1y214（4分）如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用以下步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧前后两弧在NAB内交于点E；作射线AE，交P
20、Q于点F，若AF2，FAN30，则线段BF的长为2【分析】过B作BGAF于G，依据ABBF，运用等腰三角形的性质，即可得出GF的长，进而得到BF的长【解答】解：如图，过B作BGAF于G，MNPQ，FAN330，由题意得：AF平分NAB，1230，1330，ABBF，又BGAF，AGGFAF，RtBFG中，BF2，故答案为：2三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（6分）计算（1）计算：（2）化简：【分析】（1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式12+11+1；（2）原式（）a
21、2；16（6分）.若关于y的一元二次方程by2（2b1）y+b0有两个实数根，求满足条件的最大整数b【分析】利用判别式的意义得到（2b1）24bb0，求出b的范围，然后利用b0确定满足条件的最大整数b【解答】解：根据题意得（2b1）24bb0，解得b，又b0，满足条件的最大整数b117（8分）某校九年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成下面数据整理中的问题：（1）收集数据从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；乙班：90，55
22、，80，70，55，70，95，80，65，70；（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m3，n2；（3）分析数据若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有20人；现从甲班指定的3名学生（1男2女），乙班指定的2名学生（1男1女）中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；列表得
23、出所有等可能结果，利用概率公式求解可得【解答】解：（2）由题意得：70x80的有3个，m3；90x100的有2个，n2；故答案为：3，2；（3）乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数为：5020（人）；故答案为：20；列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，因此P（一男一女）18（8分）一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向求此时货轮与灯塔C的距离（结果保留到个位）（参考数据：sin750.97，c
24、os750.29，tan753.73，【分析】过B作BTAC于T，根据正切的定义求出AT、BT，再根据正切的定义求出CT，结合图形计算，得到答案【解答】解：过B作BTAC于T，AB1.53451，在RtABT中，BAT45，ATBT，C754530，在RtCBT中，tanC，CT，ACAT+CT+98，答：此时货轮与灯塔C的距离约为98海里19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+2的图象与x轴交于点A与反比例函数（x0）的图象交于点B，过点B作BCx轴于点C，且OAOC（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数（x0）的图象上的点，过P作PQy轴，交直
25、线AB于点Q，当PQBC时，求点P的坐标【分析】（1）根据一次函数的解析式求得A的坐标，进而B点的横坐标，代入一次函数解析式求得纵坐标，得到B点的坐标，代入y根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设，则Q（a，a+2），得到PQ|（a+2）|+a2BC4|，分两种情况讨论，列出关于a的方程，解方程即可求得【解答】解：（1）在yx+2中，当y0时，x+20，解得x2，A（2，0），又OAOC，OCOA2，又BCx轴于点C，B点的横坐标为2，代入yx+2，可得B点的纵坐标为4，点B坐标为（2，4），将点B坐标为（2，4）代入y得，4，k8，故反比例函数的表达式为；（2）设P（a，）（a0
26、），PQy轴，交直线AB于点Q，Q（a，a+2），PQ|（a+2）|+a2|，点B坐标为（2，4），BC4，当PQBC时，有，当2a0时，有，解之得，舍去正值，此时点P（3，3+），当a2时，有+a24，解之得a14，a22（舍去），此时点P（4，2），综上满足条件的点P坐标为（3，3+）或（4，2）20（10分）如图所示，AB是O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC，BC，AD，BD，且AD与BC相交于点F，延长AC至E，使ACEC，连接EB交AD的延长线于点G（1）求证：EB是O的切线；（3）求证；AF2BD；（5）求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项【分析】（
27、1）由“SAS”可证ABCEBC，可得ABCEBC45，可得EBA90，即可得结论；（2）延长BD交AE于点M，由“ASA”可证ADBADM和ACFBCM，可得BDDM，AFBM2BD；（3）过点F作FNAB，过点G作GKAE，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得，即可得结论【解答】证明：（1）AB是O 的直径，ACB90又点C是弧AB的中点，ABC45又ACEC，ACBECB90，BCBCABCEBC（SAS）ABCEBC45EBA90，且AB是O 的直径EB是O的切线（2）如图，延长BD交AE于点MAB是O 的直径，ACB90，ADB90点D是弧BC的中点MADBADBAC22.5，且
28、ADBADM90，ADADADBADM（ASA）BDDM，BM2BD点C是弧AB的中点，ACBC，ACFBCM90，CBDCADACFBCM（AAS）AFBMAF2BD（3）如图，过点F作FNAB，过点G作GKAE，垂足分别为N，K由（2）可知CADBAD22.5，ABCE45BFDBAF+ABF22.5+4567.5，BGFCAD+E22.5+4567.5BFDBGFBFBGCAFNAF，FCAE，FNABNFCF又ABC45，FNB90NFBNCF同理，BF是线段CF和线段EG的比例中项一、B卷（共50分）填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知点A（a，b）既在一次函数yx+3的图
29、象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为15【分析】将A（a，b）代入一次函数yx+3与反比例函数y解析式中，求出a+b和ab的值，代入a2+b2，计算求值即可【解答】解：由题意得：，a+b3，ab3，a2+b2（a+b）22ab322（3）9+615故答案为：1522（4分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O内的概率是（结果不取近似值）【分析】用O的面积除以正六边形的面积即可【解答】解：设O的半径为r
30、，则正六边形的边长为，正六边形的面积为：6r2r2，随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O内的概率是，故答案为：23（4分）若常数a能使关于x的不等式组有解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为8【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可【解答】解：，解得，x2；解得，x2+a，不等式组的解集为2x2+a，解分式方程，去分母得，y+a2a2（y2）；解得y4a（a2），方程的解为非负数，4a0即a4；综上可知，0a4，a是整数，a1或3或4；1+3
31、+48故答案为824（4分）如图在菱形纸片ABCD中，AB4，B120，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sinGEF的值为【分析】过点G作HGAD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG根据菱形的性质得到DAB60，ABBCCDAD4，DABDCB60，DCAB求得HDGDAB60，根据线段中点的定义得到DGCD2解直角三角形得到DH1，HG求得AHAD+DH5，根据勾股定理得到EG，AG2，由折叠的性质得到ANNG，AGEF，于是得到结论【解答】解：如图：过点G作HGAD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG四边形ABCD是菱
32、形，AB4，B120，DAB60，ABBCCDAD4，DABDCB60，DCABHDGDAB60，点G是CD中点，DGCD2，在RtDGH中，DG2，HDG60DH1，HGAHAD+DH5，在RtEGH中，EG2HG2+EH2，EG2（5EG）2+3，EG，在RtAHG中，AG2由折叠的性质的，ANNG，AGEF，sinGEF，故答案为：25（4分）如图，已知点B（0，2），A（6，1）在反比例函数的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A逆时针旋转45后，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（，18）【分析】过B作BDAC于D，过D作DEy轴于E，过A作AFDE于F，则ABD为等腰直角三角形
33、，易得AFDDEB，依据全等三角形的性质，即可得出D（，），进而得出直线AD的解析式，解方程组即可得到C点坐标【解答】解：如图所示，过B作BDAC于D，过D作DEy轴于E，过A作AFDE于F，则ABD为等腰直角三角形，易得AFDDEB（AAS），设DFBEa，B（0，2），A（6，1），OEa+2GF，DE6a，AFa+3，AFDE，a+36a，解得a，D（，），设直线AD的解析式为ykx+b，则，解得，y3x+17，A（6，1）在反比例函数的图象上，k6，即y，解方程组，可得或，点C的坐标为（，18），故答案为：（，18）二、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）成都市某企业积极响应
34、政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种新产品的成本为30元/件，经市场调查发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下图：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当该产品的售价为多少时，该企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（注：年利润年销售量（销售单价成本单价）【分析】（1）当40x60时，当60x80时，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设年利润为为w万元当40x60时，当60x80时，列函数关系式根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）当40x60时，设线段AB所在直线解析式为yk1x+b1，将A（40，80），B（60
35、，40）代入有，解之得，y2x+160（40x60），同理将B，C坐标代入可得yx+70（60x80）y与x之间的函数关系式为：y；（2）设年利润为为w万元当40x60时，w（x30）（2x+160）（x55）2+1250，当x55时，w最大1250；当60x80时，w（x30）（x+70）（x85）2+，又60x80，当x80时，w最大1500，12501500，当该产品的售价为80元/件时，该企业销售该产品获得的年利润最大；最大年利润是1500万元27（10分）已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N
36、，且AMDN试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2DMDA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tanMTD的值【分析】（1）ANBM，ANBM根据题目给出的条件证明ABMDAN，从而得出ANBM，ABMDAN，进而得出BAN+DAN90，得出ATB90，从而得出ANBM；根据题目给出的条件证明MDTTDA，得出DT2MDAD，再证明DTAM，即可证明点M是线段AD的黄金分割点；（2）延长BM，CD交于点F，证明FMDBMA，得出DMABAMDF，再根据ABCD得出DFDNAM，进而证明ABMDAN
37、，可得ATB90，证得ABMETBMTD，不妨设正方形的边长为1设AMx，由AM2MDAD，得x2（1x）1，求出AM的值，然后根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：（1）ANBM，ANBM理由如下：四边形ABCD是正方形，ABDA，BADADC90，又AMDN，ABMDAN（SAS），ABMDAN，ANBM又BAD90即BAN+DAN90，BAN+ABM90ATB90，ANBMANBM，ANBM；证明：ATB90，M是AB中点TEBEAE，EBTETB，EATATE，又ABMDAN，ETBMTD，MTDDAN，又MDTADT，MDTTDA，DT2MDAD，由ABCD，可得TNDEAT，又
38、EATATE，ATEDTN，TNDDTNDTDN，又AMDN，DTAM，又DT2MDAD，AM2MDAD，点M是线段AD的黄金分割点；（2）延长BM，CD交于点F，如图四边形ABCD是正方形，ABCD，FMBA，又FMDAMB，FMDBMA，即DMABAMDF，ABAD，AM2DMAD，AMDF，由ABCF知，又AEBE，DFDNAM，由ABAD，BAMADN90，DNAM，可证ABMDAN（SAS），ABMDAN，ABT+TABTAB+DANBAD90，ATB90，又AEBE，BEET，ABMETBMTD，不妨设正方形的边长为1设AMx，由AM2MDAD，得x2（1x）1，又负值不合题意，舍
39、去，在RtABM中，tan，又ABMMTD，28（12分）抛物线l1：yx2+bx+c与它的对称轴x2交于点A，且经过点B（0，2）（1）求抛物线l1的解析式；（2）如图1，直线ykx+2k8（k0）与抛物线l1交于点E，F，若AEF的面积为，求k的值；（3）如图2，将抛物线l1向下平移n（n0）个单位长度得到抛物线l2，抛物线l2与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M，P为线段OC上一点，若POM与PCD相似，并且符合该条件的点P有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设直线ykx+2k8与抛物线l1的对称轴交点为G，则G（2，8），由顶点A坐标知AG2，由SAEFSAGESAGFAG（2xE）AG（2xF）AG（xFxE）2知xFxE2，再联立得，消去y整理得x2+（4k）x2k+60，据此知x，继而得出xFxE，据此可得关于k的方程，解之可得答案；（3）分PCDMOP和PCDPOM得出t关于n的关系式，再根据符合该条件的点P有且只有2个进一步求解可得【解答】解：（1）根据题意有，解得，抛物线l1的解析式为yx2+4x2（2）如图1，设直线ykx+2k8与抛物线l1的对称轴交点为G，则G（2，8），又可得抛物线l1的顶点A（2，6），AG2，SAEFSAGESAGFAG（2
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