1、2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B9，40，41C6，8，10D7，24，252（3分）下列实数中，无理数是（）A0B3.14CD3（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）4（3分）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）5（3分）在ABC中，A：B：C2：1：3，a，b，c分别为A、B、C的对边，则有（）A
2、a2+b2c2Bc23b2C3a22c2Dc22b26（3分）根据下表中一次函数的x与y的对应值，可得m的值为（）x123ym69A3B3C4D47（3分）若a，则a的取值范围是（）A全体实数Ba0Ca0Da08（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y3x+3平移得到的直线l2：y3x9，则下列平移方式叙述错误的是（）A将l1向下平移12个单位长度得到l2B将l1向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到l2C将l1向右平移4个单位长度得到l2D将l1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到l29（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在坐标轴上确定点P，使得
3、AOP为直角三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A2个B3个C4个D5个10（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处二填空题（共8小题）11（3分）9的算术平方根是 12（3分）若ABC得三边a，b，c满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC的形状为 13（3分）四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，则四边形ABCD的面积是 14（3分）已知RtABC中，C90，a+b14cm，c10cm，则RtAB
4、C的面积等于 15（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（3，1），则AOB的面积为 16（3分）如图，已知直线l1：y2x+4与直线l2：ykx+b（k0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是 17（3分）如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AB边上的高是 18（3分）已知，过定点P（3，2）的直线与x轴正半轴、y轴正半轴相交于A、B，求OAB面积最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共4分）19（12分）计算题（1）62（2）（3）0+（）1（3）（2）2014（+2）201
5、3（4）已知（2x+1）2，求x的值20（5分）在数轴上作出的对应点21（5分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD8，求BDE的面积22（6分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），在x轴上求一点P，使得APAB，求点P的坐标23（8分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；（2）甲、乙两人何时相距25km？24
6、（10分）如图，在直角梯形AOBC中，ACOB，且OB6，AC5，OA4点M、N分别是边AC、边BC（含端点）上的两点（1）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（2）是否存在点M和点N使得MON的面积最大？若存在，请求出最大面积，并说明理由；若不存在，请说明理由（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1（3
7、分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B9，40，41C6，8，10D7，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方【解答】解：A、0.32+0.420.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确；B、92+402412，是勾股数，此选项错误；C、62+82102，是勾股数，此选项错误；D、72+242252，是勾股数，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾
8、股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；2（3分）下列实数中，无理数是（）A0B3.14CD【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可【解答】解：由于无理数是无限不循环小数，所以是无理数，0，3.14，是有理数故选：C【点评】本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，例如3（3分）点P（3，5）关于x轴对称的点为P1，则P1的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可【解答】解
9、：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（3，5）关于x轴的对称点为P1（3，5）；故选：A【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（3分）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值【解答】解：由，得；A、，故A选项
10、错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式5（3分）在ABC中，A：B：C2：1：3，a，b，c分别为A、B、C的对边，则有（）Aa2+b2c2Bc23b2C3a22c2Dc22b2【分析】根据三角形内角和定理求出A，B，C的度数，根据勾股定理，直角三角形的性质计算即可证明【解答】解：设A，B，C分别为2x，x，3x，则2x+x+3x180，解得，x30，则3x90，a2+b2c2，A正确；B30，C90，bc，c24b2，B错误，D错
11、误；a2+（c）2c2，则4a23c2，C错误；故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，三角形内角和定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c26（3分）根据下表中一次函数的x与y的对应值，可得m的值为（）x123ym69A3B3C4D4【分析】设一次函数的解析式为ykx+b（k0），再把x2，y6；x3时，y9代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x1代入即可求出m的值【解答】解：一次函数的解析式为ykx+b（k0），x2时，y6；x3时，y9，解得，一次函数的解析式为y3x，当x1时，y3，即m3故选：A【点评】本题考查的是
12、待定系数法求一次函数解析式解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式7（3分）若a，则a的取值范围是（）A全体实数Ba0Ca0Da0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】解：a，a0，解得：a0故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y3x+3平移得到的直线l2：y3x9，则下列平移方式叙述错误的是（）A将l1向下平移12个单位长度得到l2B将l1向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到l2C将l1向右平移4个单位长度得到l2D将l1向右平移
13、3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到l2【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出结论即可【解答】解：A将l1向下平移12个单位长度得到y3x+312，即l2：y3x9；B将l1向右平移2个单位长度可得y3（x2）+3，再向下平移6个单位长度得到y3（x2）+36，即l2：y3x9；C将l1向右平移4个单位长度得到y3（x4）+3，即l2：y3x9；D将l1向右平移3个单位长度得到y3（x3）+3，再向下平移2个单位长度得到y3（x3）+32，即y3x8，故平移方式错误；故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”
14、关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系9（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在坐标轴上确定点P，使得AOP为直角三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】分两种情况：当OA为斜边时，过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足即为点P，符合条件的点P有2个；当OP为斜边时，过A作OA的垂线，与x轴和y轴的交点即为点P，即可得出结果【解答】解：如图所示：当OA为斜边时，过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足即为点P，符合条件的点P有2个；当OP为斜边时，过A作OA的垂线，与x轴和y轴的交点即为点P，符合条件的点P有2个；符合条件的点P的个数共有4个，故选：C【点
15、评】本题考查了坐标与图形性质、直角三角形的判定；作出图形，分情况讨论是解题的关键10（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x9时，点R应运动到Q处故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析二填空题（共8小题）11（3分
16、）9的算术平方根是3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，9的算术平方根是|3|3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负12（3分）若ABC得三边a，b，c满足（ab）（a2+b2c2）0，则ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【分析】因为a，b，c为三边，根据（ab）（a2+b2c2）0，可找到这三边的数量关系【解答】解：（ab）（a2+b2c2）0，ab或a2+b2c2当只有ab成立时，是等腰三角形当只有第二个条件成立时：是直角三角形当两个条件都成立时：是等腰直角三角形综上所述，ABC是等腰三角形或直角三角形【
17、点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握13（3分）四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，则四边形ABCD的面积是36【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：连接AC，如图所示：B90，ABC为直角三角形，又AB3，BC4，根据勾股定理得：AC5，又CD12，AD13，AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，C
18、D2+AC2AD2，ACD为直角三角形，ACD90，则S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+51236故四边形ABCD的面积是36故答案为：36【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键14（3分）已知RtABC中，C90，a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积等于24cm2【分析】利用勾股定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与c的值代入求出ab的值，即可确定出直角三角形的面积【解答】解：RtABC中，C90，a+b14cm，c10cm，由勾股定理得：a2+b2c2，即（a+b）22abc2100，
19、1962ab100，即ab48，则RtABC的面积为ab24（cm2）故答案为：24cm2【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键15（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（3，1），则AOB的面积为4【分析】根据矩形的面积和三角形的面积即可得到结论【解答】解：点A（1，3），点B（3，1），AOB的面积331313（31）（31）4，故答案为：4【点评】本题主要考查了坐标与图形关系，关键是根据点的坐标的求法和三角形面积的求法分析16（3分）如图，已知直线l1：y2x+4与直线l2：ykx+b（k0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（2，0），
20、则k的取值范围是0k2【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可【解答】解：直线l2与x轴的交点为A（2，0），2k+b0，解得，直线l1：y2x+4与直线l2：ykx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k2故答案为：0k2【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握17（3分）如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AB边上的高是【分析】作CDAB于D，根据图形求出
21、ABC的面积，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作CDAB于D，ABC的面积333122314，由勾股定理得，AB，则ABCD4，即CD4，解得，CD，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c218（3分）已知，过定点P（3，2）的直线与x轴正半轴、y轴正半轴相交于A、B，求OAB面积最小值为12【分析】设直线的方程为，（a，b为正数），可得1，由不等式的性质即可得到结论【解答】解：设直线的方程为，（a，b为正数），直线过定点P（3，2），1，1+22，ab24，ab的最小值24，OAB面积最小值
22、为12，故答案为：12【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共4分）19（12分）计算题（1）62（2）（3）0+（）1（3）（2）2014（+2）2013（4）已知（2x+1）2，求x的值【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算；（3）根据积的乘方得到原式（2）（+2）2013（2），然后利用平方差公式计算；（4）利用平方根定义得到2x+1，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）原式67；（2）原式1+2+2；（3）原式（2）（+2）2013（2）（54）2013（2）2；（4）（
23、2x+1）2，2x+1，即2x+1或2x+1，x或x【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（5分）在数轴上作出的对应点【分析】因为，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求【解答】解：如图，【点评】此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数21（5分）如图，将长
24、方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD8，求BDE的面积【分析】（1）由折叠可知，CBDEBD，再由ADBC，得到CBDEDB，即可得到EBDEDB，于是得到BEDE，等腰三角形即可证明；（2）设DEx，则BEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值【解答】解：（1）BDE是等腰三角形由折叠可知，CBDEBD，ADBC，CBDEDB，EBDEDB，BEDE，即BDE是等腰三角形；（2）设DEx，则BEx，AE8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2BE2即4
25、2+（8x）2x2，解得：x5，所以SBDEDEAB5410【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大22（6分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），在x轴上求一点P，使得APAB，求点P的坐标【分析】作APAB交x轴于P，证出PAOABO，得出AOPBOA，求出OP1，即可得出结果【解答】解：作APAB交x轴于P，如图所示：由题意得：OA2，OB4，PABAOPBOA90，APO+PAOAPO+ABO90，PAOABO，AOPBOA，即，OP1，P（1，0）【点评】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定与
26、性质；作出图形，证明三角形相似是解题的关键23（8分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地，乙先行1小时后，甲再出发，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；（2）甲、乙两人何时相距25km？【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得甲、乙两人的速度及M、N两地的距离；（2）根据题意、图象中的数据和（1）中的结果可以求得甲、乙两人何时相距25km【解答】解：（1）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，解得，则M、N两地的距离是：（2.51）75112.5km，答：甲、乙两人的速
27、度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km；（2）甲、乙两人的速度分别是75km/h，25km/h，M、N两地的距离是112.5km，当t1或t4.513.5时，两人相距25km，（t1.5）（7525）25，得t2，答：甲、乙两人1h，2h或3.5h相距25km【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（10分）如图，在直角梯形AOBC中，ACOB，且OB6，AC5，OA4点M、N分别是边AC、边BC（含端点）上的两点（1）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（2）是否存在点M和点N使得MON的面积最大？若存在
28、，请求出最大面积，并说明理由；若不存在，请说明理由（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？【分析】（1）根据不在同一直线的三点能组成一个三角形，得到以O、A、B、C中的三点为顶点可组成4个不同的三角形；（2）过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，则SMONSOMP+SNMPMPQG+MPNGMPQN，因为QN取得最大值是QNOB时，MON的面积最大值OAOB；（3）设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时OMN面积最大，周长
29、最小，由点N和B重合即可得出点N的坐标，再求出AM的长，即可得出M的坐标【解答】解：（1）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成的三角形为AOB、AOC、BOC、ABC四个不同的三角形；（2）如图所示：过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，则SMONSOMP+SNMPMPQG+MPNGMPQN，MPOA，QNOB，当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，MON的面积最大值OAOB（点M在线段AC上任意一点）；（3）如图1，由（2）知，点N和B重合，即：N（6，0），设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时MON的面积最大，周长最短，AMBO，即，AM3，M（3，4）【点评】本题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、坐标和图形的性质、轴对称的性质、不在同一直线的三点能组成一个三角形、平行线分线段成比例定理等知识点，作出辅助线是解决问题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:20:02；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第21页（共21页）
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