2017-2018学年陕西省西安市大学区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年陕西省西安市大学区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）不等式2x+1x+2的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b4（3分）如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为（）A35B40C45D505（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）6（3分）八边形的内角和为（）A180B360C10

2、80D14407（3分）若关x的分式方程1有增根，则m的值为（）A3B4C5D68（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BCAB，则BC（）A16cmB14cmC12cmD8cm9（3分）如图，已知：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx210（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）分解因式：x34x 12（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂

3、直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE 13（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为 14（3分）若分式的值为0，则x 三、解答题（共78分）15（5分）解一元一次不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来16（5分）解分式方程：+117（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE求证：AECF18（5分）已知a+b5，ab6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值19（7分）化简并求值：，其中x320（7分）如图，在ABC中，C90（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离

4、相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数21（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）将ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C222（7分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5cm，ABD的周长为17cm，求ABC的周长23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD

5、交于点F，且点F恰好为边AD的中点（1）求证：ABFDEF；（2）若AGBE于G，BC4，AG1，求BE的长24（10分）如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，AABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当ABAC，A46时，求EBC及F的度数25（12分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付

6、给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？2017-2018学年陕西省西安市大学区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）不等式2x+1x+2的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，2xx21，合并同类项得，x1，故选：A【点评】本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键2（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

7、念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）a+2b+2，故A错误；（B）a2b2，故B错误；（D）2a2b，故D错误；故选：

8、C【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型4（3分）如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为（）A35B40C45D50【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD中，ABAD，B70，BADB70，ADC180ADB110，ADCD，C（180ADC）2（180110）235，故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键5（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Bx24x+4（x

9、2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式6（3分）八边形的内角和为（）A180B360C1080D1440【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解【解答】解：（82）18061801080故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键7（3分

10、）若关x的分式方程1有增根，则m的值为（）A3B4C5D6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：2xx+3m，由分式方程有增根，得到x30，即x3，把x3代入整式方程得：m6，故选：D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BCAB，则BC（）A16cmB14cmC12cmD8cm【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，ABCD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据

11、AB和BC的关系计算出BC即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD的周长为40cm，AB+BC20cm，BCAB，BC208cm，故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边相等9（3分）如图，已知：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2，故选：B【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式

12、的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大10（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP3，那么PP的长等于（）ABCD【分析】因为ACP是ABP旋转以后的图形，所以ACPABP，BAPPPC，APAP；又有BAP+PAC90可得PPC+PAC90，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小【解答】解：根据旋转的性质，易得ACPABP，BAPCAP，APAP，BAP+PAC90，PPC+PAC90，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP3故选：A【点评】本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解

13、答时要分清逆时针还是顺时针旋转二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）分解因式：x34xx（x+2）（x2）【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE30【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AEBE，

14、BAEB【解答】解：ABAC，BAC120，BC（180120）230，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB30故答案为：30【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键13（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为5【分析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CDAB，又EF是ABC的中位线，AB2CD2

15、510cm，EF105cm故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半14（3分）若分式的值为0，则x1【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x210，（x+1）（x3）0，解得：x1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键三、解答题（共78分）15（5分）解一元一次不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，由不

16、等式，得x1，由不等式，得x3，故原不等式组的解集是1x3，在数轴表示如下图所示，【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法16（5分）解分式方程：+1【分析】对于分式方程，先去分母得到2+2xx1，可解得x3，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2xx1，解得：x3 经检验x3是原方程的解，所以方程的解是x3【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解17（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点

17、，且BFDE求证：AECF【分析】通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AEDCFB，则由平行线的判定证得结论【解答】证明：平行四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ADECBF在ADE与CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、平行线的判定以及全等三角形的判定与性质此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明18（5分）已知a+b5，ab6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值【分析】对所求的式子先提公因式，然后将a+b5，ab6代入即可解答本题【解答】解：a+b5，ab6，a3b+2a2b2+ab3ab（a2+

18、2ab+b2）ab（a+b）2652625150【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是对所求式子变形，找出与已知式子之间的关系19（7分）化简并求值：，其中x3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（x1），当x3时，原式2【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则20（7分）如图，在ABC中，C90（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求A的度数【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线

19、，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PCPD，结合BPBP可证出RtBCPRtBDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BCBD，结合AB2BD及C90，即可求出A的度数【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示（2）点P到AB、BC的距离相等，PCPD在RtBCP和RtBDP中，RtBCPRtBDP（HL），BCBD又PD垂直平分AB，AD2BD2BC在RtABC中，C90，AB2BC，A30【点评】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出

20、AB2BC21（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）将ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的A2B2C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，A1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转

21、不变性是解答此题的关键22（7分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5cm，ABD的周长为17cm，求ABC的周长【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADC，AC2AE10cm，根据三角形的周长公式计算【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，AC2AE10cm，ABD的周长为17cm，AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC17cm，ABC的周长AB+BC+AC27cm【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，

22、且点F恰好为边AD的中点（1）求证：ABFDEF；（2）若AGBE于G，BC4，AG1，求BE的长【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABFE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出ABAF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BFEF，所以BE2BF，问题得解【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABFE，点F恰好为边AD的中点，AFDF，在ABF与DEF中，ABFDEF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC4，AFBFBC，A

23、BC的平分线与CD的延长线相交于点E，ABFFBC，AFBABF，ABAF，点F为AD边的中点，AGBEBG，BE2，ABFEDF，BE2BF4【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等24（10分）如图，在ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，AABE（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当ABAC，A46时，求EBC及F的度数【分析】（1）根据到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上证明；（2）根据等腰三角形的性质求出ABE，结合图

24、形计算即可【解答】（1）证明：AABE，EAEB，ADDB，DF是线段AB的垂直平分线；（2）解：A46，ABEA46，ABAC，ABCACB67，EBCABCABE21，F90ABC23【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键25（12分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（

25、2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据“在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作402y天，根据总费用需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成

26、绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：6，解得：x50经检验，x50是原方程的解，2x100答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2（2）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作402y天，根据题意得：0.5y+0.3（402y）10，解得：y20答：至少应安排甲队工作20天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（2）根据总费用需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:18:38；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第19页（共19页）