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    2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

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    2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

    1、2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(理科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)数列的通项公式an是()ABCD2(5分)命题”的否定是()ABCD3(5分)设P2a(a2)+3,Q(a1)(a3),aR,则有()APQBPQCPQDPQ4(5分)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()AacbcB(ab)c20CD2a2b5(5分)若双曲线(a0)的渐近线方程为,则a的值为()A2B4C6D86(5分)若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2,则m()A4BCD7(5分)如图,空间四边

    2、形OABC中,且OM2MA,BNNC,则等于()A+B+C+D+8(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S728,则a4()A4B7C8D149(5分)下列说法中正确的是()A命题”若xy,则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题,则p,q均为假命题C若pq为假命题,则Pq为真命题D命题”若两个平面向量,满足|,则,不共线”的否命题是真命题10(5分)“3m4”是“方程表示椭圆”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要11(5分)已知数列an的递增的等比数列,a1+a49,a2a38,则数列的前2019项和S2019()A22019B220181C220191D22

    3、020112(5分)设P是双曲线与圆x2+y2a2+b2在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若tanPF2F13,则双曲线的离心率为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)不等式的解集为 14(5分)设(2,2,t),(6,4,5)分别是平面,的法向量,若,则实数t的值是 15(5分)已知a0,b0且a+b1,则+的最小值为 16(5分)如图,一座山的高度BC300m,在一个热气球Q上观测到山顶C仰角为15,山脚A的俯角为45,且BAC60,则此热气球离地面的高度PQ为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算

    4、步骤)17(10分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2c2ab()求角C的大小()若4csinA+bsinC0,且a1,求ABC的面积18(12分)已知关于x的不等式2kx2+kx0,k0()若不等式的解集为(,1),求k的值()若不等式的解集为R,求k的取值范围19(12分)已知数列an为等差数列,公差d0,前n项和为Sn,a12,且a2,a4,a8成等比数列()求数列an的通项公式()设bn,求数列bn的前n项和Tn20(12分)已知抛物线C:x24y,过点P(1,0)作直线l()若直线l的斜率存在,且与抛物线C只有一个公共点,求直线l的方程()若直线l过抛物线

    5、C的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,求弦长|AB|21(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、F、M、N分别为B1B,C1D,AB,A1A中点,ACABBCC1C2()求证:MF平面A1ACC1()求二面角FA1C1B1的余弦值22(12分)已知椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,圆C1:x2+y2Dx20(D0)过椭圆C的三个顶点,过点F2的直线l(斜率存在且不为0)与椭圆C交于P,Q两点()求椭圆C的标准方程()证明:在x轴上存在定点A,使得为定值,并求出定点A的坐标2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一选择

    6、题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)数列的通项公式an是()ABCD【分析】an的项为分数,可以分分子分母分别归纳,即可得到数列an通项公式【解答】解:依题意,数列an的前几项为:a1;a2;a3;则其通项公式an故选:C【点评】本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式,属于基础题2(5分)命题”的否定是()ABCD【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题”的否定是:故选:B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(5分)设P2a(a2)+3,Q(a1)(a3),aR,则有

    7、()APQBPQCPQDPQ【分析】作差即可得出PQa20,从而得出P,Q的大小关系【解答】解:PQ2a(a2)+3(a1)(a3)a20,PQ故选:A【点评】本题考查了作差比较实数大小的方法,清楚a20,考查了计算能力,属于基础题4(5分)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()AacbcB(ab)c20CD2a2b【分析】根据不等式的基本性质,结合特殊值,可判断选项正误【解答】解:a,b,cR且ab,取c0,可排除A,B;取a1,b1可排除C由不等式的性质知当ab时,2a2b,故D正确故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题5(5分)若双曲线(a0)的渐近线方程为,

    8、则a的值为()A2B4C6D8【分析】求出双曲线的渐近线方程与已知的渐近线方程对应求解即可【解答】解:双曲线(a0)的渐近线方程:yx,因为双曲线(a0)的渐近线方程为,所以a2,故选:A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查6(5分)若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2,则m()A4BCD【分析】抛物线方程化为标准方程,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果【解答】解:抛物线xmy2,y2x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得|2,解得m,故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,判断焦点到准线的距离为p是解题的关键7(5分)如图,空间四边形OABC中

    9、,且OM2MA,BNNC,则等于()A+B+C+D+【分析】根据空间向量的线性表示,用、和表示出即可【解答】解:由题意知,+()+()+故选:C【点评】本题考查了空间向量的线性表示与应用问题,是基础题8(5分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S728,则a4()A4B7C8D14【分析】根据等差中项的性质,将S7转化为a4的算式,解方程即可【解答】解:因为数列an是等差数列,S7287a4,所以a44故选:A【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式,属于基础题9(5分)下列说法中正确的是()A命题”若xy,则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题,则p,q均为假命题C若pq为假命题,则

    10、Pq为真命题D命题”若两个平面向量,满足|,则,不共线”的否命题是真命题【分析】A中,利用四种命题的的真假判断即可B、C中,命题“pq”为假命题时,p、q至少有一个为假命题;D中,写出该命题的否命题,再判断它的真假性【解答】解:对于A,命题“若xy,则x2y2”的逆命题是:为真命题若x2y2,则xy;因为yx也成立所以A不正确;对于B,命题“pq”为假命题时,p、q至少有一个为假命题,所以B错误;C错误;对于D,“平面向量,满足|,则,不共线的否命题是若“平面向量,满足|,则,共线;由|cos知:|,一定有|,cos1,所以,共线,D正确故选:D【点评】本题考查了命题的真假性判断问题,也考查了

    11、推理与判断能力,是基础题10(5分)“3m4”是“方程表示椭圆”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【分析】求出方程表示椭圆的m的取值范围,然后结合充分必要条件的判定得答案【解答】解:方程表示椭圆,即3m4且m由3m4,不能得到方程表示椭圆;反之成立则“3m4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查椭圆的标准方程及其应用,考查充分必要条件的判定,是基础题11(5分)已知数列an的递增的等比数列,a1+a49,a2a38,则数列的前2019项和S2019()A22019B220181C220191D220201【分析】根据数列an是递增的等比数列,q1,

    12、由a1+a49,a2a38,求解a1和q,可前n项和,从而求解2019项之和S2019的值【解答】解:由题意,an是递增的等比数列,则q1,a10由a1+a49,a2a38,即a1+a1q39,a12q38,解得:a11,q2那么前n项和Sn2n1,则S2019220191故选:C【点评】本题主要考查等比数列的应用,根据等差数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键12(5分)设P是双曲线与圆x2+y2a2+b2在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若tanPF2F13,则双曲线的离心率为()ABCD【分析】连接PF1,PF2,可得PF1PF2,设|PF1|m,|PF2|n,由双

    13、曲线的定义可得mn2a,且m2+n24c2,tanPF2F13,解得m3a,na,可得c,a的关系式,由双曲线的离心率公式可得所求值【解答】解:P是双曲线与圆x2+y2a2+b2在第一象限的交点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,连接PF1,PF2,可得PF1PF2,设|PF1|m,|PF2|n,由双曲线的定义可得mn2a,且m2+n24c2,tanPF2F13,则m3a,na,9a2+a24c2,即有c2a2,e故选:B【点评】本题考查双曲线的定义和性质,考查圆的直径所对的圆周角为直角的性质,以及勾股定理和直角三角形的锐角三角函数,考查化简运算能力,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,每

    14、小题5分,共20分)13(5分)不等式的解集为x|x2或x1【分析】由不等式,转化为不等式组,即可求得不等式的解集【解答】解:由不等式可得,解得x2或x1,不等式的解集为x|x2或x1故答案为:x|x2或x1【点评】本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题14(5分)设(2,2,t),(6,4,5)分别是平面,的法向量,若,则实数t的值是4【分析】利用平面垂直的性质直接求解【解答】解:(2,2,t),(6,4,5)分别是平面,的法向量,128+5t0,解得t4故答案为:4【点评】本题考查实数值的求法,考查平面与平面垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15(

    15、5分)已知a0,b0且a+b1,则+的最小值为16【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解:a0,b0且a+b1,则+(+)(a+b)10+10+616,当且仅当且a+b1即a,b时取等号,此时取得最小值16故答案为:16【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题16(5分)如图,一座山的高度BC300m,在一个热气球Q上观测到山顶C仰角为15,山脚A的俯角为45,且BAC60,则此热气球离地面的高度PQ为200m【分析】RtABC中,求出AC的值,ACQ中,求得AQ的值,RtAPQ中,求出PQ的值【解答】解:RtABC中,BC300m,BAC60,所以AC2

    16、00(m);ACQ中,CAQ180604575,AQC45+1560,ACQ180756045;由正弦定理得,AQ200(m);RtAPQ中,AQP45,所以PQAQcos45200200(m);即热气球离地面的高度PQ为200m故答案为:200m【点评】本题考查了解三角形的应用问题,也考查了运算求解能力,是中档题三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2c2ab()求角C的大小()若4csinA+bsinC0,且a1,求ABC的面积【分析】()由已知利用余弦定理可得cosC的值,结

    17、合范围C(0,),可求C的值()由正弦定理化简已知等式可得4ab,进而可求a,b的值,根据三角形的面积公式即可求解【解答】解:()a2+b2c2ab由余弦定理可得cosC,又C(0,),C()4csinA+bsinC0,由正弦定理可得4acbc,c0,b4a,又a1,b4,SABCabsinC【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题18(12分)已知关于x的不等式2kx2+kx0,k0()若不等式的解集为(,1),求k的值()若不等式的解集为R,求k的取值范围【分析】(I)由题意可得,和1是 方程2kx2+kx0的两个根

    18、,由方程的根与系数关系可求,(II)由题意可得,2kx2+kx0恒成立,结合二次函数的性质可求【解答】解:(I)由题意可得,和1是 方程2kx2+kx0的两个根,由方程的根与系数关系可得,解可得,k,(II)由题意可得,2kx2+kx0恒成立,则,3k0,故k的范围为(3,0)【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及根与系数的关系,同时考查了分析求解的能力和计算能力,属于中档题19(12分)已知数列an为等差数列,公差d0,前n项和为Sn,a12,且a2,a4,a8成等比数列()求数列an的通项公式()设bn,求数列bn的前n项和Tn【分析】()运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性

    19、质,解方程可得公差,进而得到所求通项公式;()由等差数列的求和公式,以及数列的裂项相消求和,计算可得所求和【解答】解:()a12,且a2,a4,a8成等比数列,可得a42a2a8,即(2+3d)2(2+d)(2+7d),解得d2,(0舍去),则an2+2(n1)2n;()Snn(2+2n)n(n+1),bn2(),可得前n项和Tn2(1+)2(1)【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质的运用,考查数列的裂项相消求和,化简运算能力,属于中档题20(12分)已知抛物线C:x24y,过点P(1,0)作直线l()若直线l的斜率存在,且与抛物线C只有一个公共点,求直线l的方程()若直线l

    20、过抛物线C的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,求弦长|AB|【分析】()设出直线方程,与抛物线方程联立,由只有一个公共点,可知0,由此得解;()可得直线方程yx+1,与抛物线方程联立,利用根与系数的关系及抛物线的性质即可求得弦长【解答】解:()设直线l的方程为yk(x1),联立,消去y得,x24kx+4k0,则16k216k0,解得k0或k1,故直线l的方程为y0或yx1;()抛物线C的焦点为F(0,1),则直线l的方程为yx+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去x得,y26y+10,则y1+y26,故|AB|y1+y2+p8【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查运算求解

    21、能力,属于基础题21(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、F、M、N分别为B1B,C1D,AB,A1A中点,ACABBCC1C2()求证:MF平面A1ACC1()求二面角FA1C1B1的余弦值【分析】()取C1N中点E,利用中位线的性质及平行线的传递性即可得证;()建立空间直角坐标系,求出两平面的法向量,利用向量公式得解【解答】解:()证明:取C1N中点E,连接EF,AE,易知AMND,E,F分别是C1N,C1D的中点,AMEF,AMEF,四边形MAEF为平行四边形,MFAE,MF不在平面A1ACC1内,AE在平面A1ACC1内,MF平面A1ACC1()取A1B1的中点O,连接C1O,

    22、OM,以O为坐标原点,OC1,OB1,OM分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,故,设平面FA1C1的一个法向量为,则,则可取,易知平面A1C1B1的一个法向量为,二面角FA1C1B1的余弦值为【点评】本题考查线面平行的判定及利用空间向量求解二面角的余弦值,考查逻辑推理能力,属于中档题22(12分)已知椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,圆C1:x2+y2Dx20(D0)过椭圆C的三个顶点,过点F2的直线l(斜率存在且不为0)与椭圆C交于P,Q两点()求椭圆C的标准方程()证明:在x轴上存在定点A,使得为定值,并求出定点A的坐标【分析】()由圆过的椭圆的

    23、三点及离心率和a,b,c之间的关系求出椭圆的标准方程;()假设存在定点,设直线方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积,进而求出数量积,要使数量积为定值,则对应项系数成比例,求出定点的坐标【解答】解:()圆C1中,y0时,x2Dx20,(D0)两根不互为相反数所以圆C1经过同意的上下两个顶点,令x0,则y,即b,再由题意,a2b2+c2,解得a26,b22,所以椭圆C的标准方程为:;()证明:设x轴上存在定点A(m,0),使得为定值,由()可得右焦点F2(2,0),及过点F2的直线l(斜率存在且不为0),设PQ的直线方程为:yk(x2),设P(x,y),Q(x,y),联立直线与椭圆的方程整理得:(1+3k2)x212k2x+12k260,x+x,xx,yyk2xx2(x+x)+4,因为(xm,y)(xm,y)xxm(x+x)+m2+yy(1+k2)xx(m+2k2)(x+x)+m2+4k2(1+k2)(m+2k2)+m2+4k2,使得为定值,则,解得:m,所以在x轴上存在定点A,使得为定值,定点A的坐标为:(,0)【点评】考查直线与椭圆的综合应用,属于中档题


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