1、,课时4 一次函数的应用,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 方案设计、比较问题 (1)在方案比较问题中，首先需设法求出不同方案各自的函数式求函数式时，有图像的，多用待定系数法求；没有给出图像的，直接依题意进行列式 (2)方案比较问题通常都与不等式、方程相联系比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值要会将函数问题转化为方程、不等式问题 方案比较问题在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及 2. 分段函数 (1)分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图像是一条折线解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应 (2)分段函数中“折点”既是
2、两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图像时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值 分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用 3. 几何图形中的动点问题 (1)解决几何图形中的动点问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应的线段长(高)等不同，由此引起其他变量的变化因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要 (2)在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将函数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系 (3)动点(动线)问题，引起图形中相关量的变化，多以面积为主,夯
3、实基本 知已知彼,C,2200,7：00,课前预测你很棒,4,课前预测你很棒,解：(1)设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(1200x)只 根据题意得，25x45(1200x)46000， 解得x400， 所以乙型节能灯为：1200400800(只)， 答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元 (2)设商场应购进甲型节能灯t只，商场销售完这批节能灯可获利y元 根据题意得，y(3025)t(6045)(1200t) 5t1800015t 10t18000 因为商场规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%， 所以10t1800025t45(1200t
4、)30%， 解得t450. 又因为k100，y随t的增大而减小， 所以t450时，y取得最大值，最大值为10t1800013500(元) 答：商场购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为13500元,热点看台 快速提升,热点一 利用一次函数图像解决问题 热点搜索 利用一次函数图像解决问题的关键是：一是正确写出函数关系式，二是画出函数图像，三要分析图像上关键点的意义，四要与方程进行联系,典例分析1 (2013广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿
5、相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图像. (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间 (2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式,热点看台 快速提升,解析 求某一段线段的解析式，只要知道这条线段上的两个点的坐标，然后用待定系数法即可求得，但有时也会从他们变化的规律来求；与行程有关的图形信息题中如果要求速度，一定要从图中读到一定的时间内路程的变化，用路程的变化除以时间的变化即为速度本题中的追及问题就是两人在一定的时间走的路程相等 (1)从图中可读出一小时内小明走了20千米，由此可求速度，从图中
6、也可直接读出小明玩了1个小时(2)妈妈追上小明时，两个人走的路程相同，由此求出妈妈开车的速度以及直线的解析式,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,解：(1)15 0.1 (2)因为小明骑车在平路上的速度为 15 km/h，所以小明骑车上坡的速度为 10 km/h，下坡的速度为20 km/h. 由图像可知，小明骑车上坡所用的时间是0.2(h)，下坡所用的时间是0.1(h)所以，B，C两点的坐标分别是(0.5，6.5)，(0.6，4.5) 当x0.3时，y4.5，所以线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y4.510(x0.3)，即y10x1.5(0.3x0.5)； 当x
7、0.5时，y6.5，所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y6.520(x0.5)，即y20x16.5(0.5x0.6) (3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，根据题意，这个地点只能在坡路上，设小明第一次经过该地点的时间为t h，则第二次经过该地点的时间为(t0.15) h. 根据题意，得10t1.520(t0.15)16.5. 解得t0.4. 所以y100.41.55.5. 答：该地点离甲地5.5 km.,热点看台 快速提升,热点二 方案设计、比较 热点搜索 用一次函数解决生活、生产的方案设计、优化选择的问题，一是要结合题干给出的条件或生活经验定义函数关系式，正确理解
8、题意，列出函数和不等式是关键，最后利用所学的数学知识进行最佳方案的判断,典例分析2 (2013四川遂宁)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A，B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人
9、，如果设参加演出的男生有x人 (1)分别写出学校购买A，B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式 (2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由,热点看台 快速提升,解 (1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是： y10.7120x100(2x100)2200224x4800， y20.8100(3x100)240x8000. (2)当y1y2时，即224x4800240x8000，解得：x200， 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任
10、一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算,热点看台 快速提升,点对点训练 3. (2014广东珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠 (1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式 (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？,解：(1)方案一：y10.95x； 方案二：y23000.9x. (2)当x5880时，y10.9558805586(元)，y23000.
11、958805592(元) 55865592，方案一更省钱,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点三 分段函数 热点搜索 一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量变化区间在解析式和图像上都要反映出自变量的相应取值范围(2)分段函数的图像是由几条线段(或射线)组成的折线其中每条线段(射线)代表某一个阶段的情况(3)分析分段函数的图像要结合实际问题背景对图像的意义进行认识和理解尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,6. (2013湖北襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备
12、购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)请解答下列问题： (1)分别写出yA和yB与x之间的关系式 (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买
13、方案,热点看台 快速提升,解：(1)yA27x270，yB30x240. (2)当yAyB时，27x27030x240，解得x10； 当yAyB时，27x27030x240，解得x10. 当2x10时，到A超市购买划算 (3)x1510， 选择在A超市购买，yA2715270675(元)； 可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球101520130(个)，则共需费用： 103013030.9651(元) 651675， 最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球,热点看台 快速提升,易错知识辨析 函数图像辨析：正确观察图形，将条件与图形统一起来，联系生活实际，提高函数图像的辨析能力,易错题跟踪 某厂今年五个月的总产量Q(件)与时间t(月)的函数图像如图所示，则对于这种产品来说，下列说法正确的是( ) A. 1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月每月产量逐月减少 B. 1月至3月每月产量不变，4，5两月每月产量与3月持平 C. 1月至3月每月产量逐月增加，4，5两月每月产量与3月持平 D. 1月至3月每月产量不变，4，5两月停止生产,D,
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