1、 专题知识回顾 专题10 一元一次不等式（组）及其应用1用不等号“”“”“ ”“”表示不相等关系的式子叫做不等式。2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
2、号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。7.一元一次不等式的解法的一般步骤： （1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为1. 8不等式解集在数轴上的表示方法：含或，用空心圆圈，含或用实心圆点。9一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。10求不等式组解集的规律：不等式组的解集有四种情况:若ab，（1）当时,则不等式的公共解集为xa;（2）时,不等式的公共解集为bxa;（3）时,不等式的公共解集为x6，由第2 个不等式得x8，它们的
3、公共部分是6x8 ，故选B【例题3】（2019山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（）A10B7C6D0【答案】A 【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+410【例题4】（2019广西北部湾）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.【答案】见解析。【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别解两个不等式得到x3和x-2，再根据大小小大中间找确定不
4、等式组的解集然后利用数轴表示其解集【解题过程】解：解得x3，解得x-2，所以不等式组的解集为-2x3用数轴表示为：【例题5】（2019江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A10B9C8D7【答案】B 【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量2160列出不等式并解答设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an2160，得到an144所以15ax+12（a+2）（nx）2160整理，
5、得4x+4an+8n8x720an144将其代入化简，得ax+8n8x144，即ax+8n8xan，整理，得8（nx）a（nx）nx，nx0，a8a至少为9 专题典型训练题 一、选择题1.(2019甘肃省陇南市) 不等式2x+93（x+2）的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【答案】A 【解析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可去括号，得2x+93x+6，移项，合并得x3系数化为1，得x3。2.（2019河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A+x5B+x5C5D+x5【答案】A 【解析】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x53（2019浙江宁波）不等式x
6、的解为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】A 【解析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可x，3x2x，33x，x14.（2019广西河池）不等式组的解集是ABCD【答案】【解析】，解得：，解得：则不等式组的解集是：故选：5.(2019黑龙江绥化)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】B【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集解得,x1,解得,x2,原不等式组的解集为1x2,故选B.6.（2019湖北仙桃）不等式组x-10，5-2x1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C【解析】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。解不等式x10得x1，解不等式52x1得x2，则不
7、等式组的解集为1x27.（2019吉林长春）不等式-x+20的解集为（ ）A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2【答案】D【解析】解一元一次不等式-x+20，移项得：-x-2，系数化为1，得x2不等式的解集为：x28.（2019辽宁本溪） 不等式组的解集是A.x3 B.x4 C. x3 D.3x4【答案】 D.【解析】，由得：x3，由得：x4，则不等式组的解集为3x49.（2019江苏镇江）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是A BC D【答案】B【解析】由得，A由数轴知，则，解得，与数轴不符；B由数轴知，则，解得，与数轴相符合；C由数轴知，则，解得，与数轴不符；D由数轴知
8、，则，解得，与数轴不符。10（2019绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A3种B4种C5种D6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50x）件，根据题意，得：，解得：20x25，x为整数，x20、21、22、23
9、、24，该店进货方案有5种。11（2019常德）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x14【答案】B 【解析】根据题意得出不等式组解答即可根据题意可得：，可得：12x15，12x1512.（2019湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母
10、羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89【答案】C 【解析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只）二、填空题13.（2019黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是 【答案】：x3【解析】解不等式0，得x3，解不等式3x+21，得x，不等式组的解集为x3，故答案为：x314.（2019山东东营）不等式组的解集为_【答案】7x1【解析】一元一次不等式组的
11、解法。解不等式，得x1；解不等式，得x7，不等式组的解集是7x115.（2019河南）不等式组的解集是 【答案】x2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，则不等式组的解集为x216.(2019内蒙古包头市)已知不等式组2x+9-6x+1x-k1的解集为x-1，则k的取值范围是 .【答案】k-2.【解析】不等式组2x+9-6x+1x-k1解不等式得，x-1;解不等式得，xk+1;原不等式组的解集为x-1，k+1-1解得，k-2.17.(2019黑龙江大庆)已知x4是不等式
12、ax3a10的解,x2不是不等式ax3a10的解,则实数a的取值范围是_.【答案】a1【解析】x4是不等式ax3a10的解,所以4a3a10,a1,因为x2不是不等式ax3a10的解,所以2a3a10,所以a1,所以a1.18.（2019铜仁）如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是 【答案】a3【解析】解这个不等式组为xa4，则3a+2a4，解这个不等式得a3故答案a319.（2019湖南邵阳）不等式组的解集是【答案】【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：20（2019大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率
13、仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售【答案】8【解析】由题意可知：利润率为20%时，获得的利润为420%0.8元；若打x折该商品获得的利润该商品的标价进价，列出不等式，解得x的值即可设可以打x折出售此商品，由题意得：，解得：x8，答：该文具盒实际价格最多可打8折。三、解答题21.（2019广西省贵港市）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集【答案】见解析。【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22.（2019北
14、京市）解不等式组：【答案】.【解析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可. 由得 由得 和的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为.23.（2019江苏扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解【答案】3x2，所有负整数解为3、2、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解不等式4（x+1）7x+13，得：x3，解不等式x4，得：x2，则不等式组的解集为3x2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、124.（
15、2019贵州省安顺市）先化简（1+），再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值【答案】见解析。【解析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等式组，得出x的值，把已知数据代入即可原式解不等式组 得2x4，其整数解为1，0，1，2，3，要使原分式有意义，x可取0，2当x0 时，原式3，（或当x2 时，原式）25（2019新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【答案】见解析。【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：26.（2019黑龙江哈尔滨）
16、寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【答案】见解析。【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z）550，z25，最多可以购买25副围棋。27.（2019四川巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲
17、、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同请问甲、乙两种物品的单价各为多少？如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】见解析。【解析】设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：解得x90经检验，x90符合题意甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55y）件由题意得：5000100y+90（55y）5050解得5y10 ,共有6种选购方案28.（2019湖北黄石）若点P的
18、坐标为（，2x9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限【答案】点P在的第四象限【解析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限，解得：x4，解得：x4，则不等式组的解是：x4，1，2x91，点P的坐标为（1，1），点P在的第四象限29.（2019山东省滨州市 ）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的
19、租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【答案】见解析。【解析】（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：，解得：6x4，因为x取整数，所以x4或5，当x4时，租车费用最低，为4400+2280216030（2019遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【答案】见解析。【解析】（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，解得，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，解得，共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱
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