1、专题14 函数的综合问题 专题知识回顾 1.一次函数与二次函数的综合。2.一次函数与反比例函数的综合。3.二次函数与反比例函数的综合。4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。专题典型题考法及解析 【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1x+6与反比例函数y2(x0)的图象如图所示.当y1y2时,自变量x的取值范围是_.第18题图【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则的值为 【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形
2、的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，（1）求，的值；（2）求的面积 专题典型训练题 1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=的图象为（ ） 2.（2019四川省雅安市） 已知函数的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 _.3. （2019湖北仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位
3、长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ35时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=kx（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由4. （2019湖南湘西）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y=mx和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0mxkx+b的解集5.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y=相交于A（2，a）、B 两
4、点，BCx 轴，垂足为 C，AOC的面积是2（1）求 m、n的值；（2）求直线 AC的解析式6.（2019湖北咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z2x+120（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？7. （2019贵州省
5、毕节市）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD：SBPD1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若PEG2OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8.（2019贵州黔西南州）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛
6、物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD：SBPD1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若PEG2OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9.（2019湖北十堰）已知抛物线ya（x2）2+c经过点A（2，0）和C（0，94），与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且DEF
7、A，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且SPBDSCBD=m，试确定满足条件的点P的个数10.（2019湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-12x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标11.（2019湖南湘西）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为6105？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离
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