1、2019年浙江省台州市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（满分40分，每小题4分）1计算+，下列运算结果正确的是（）ABCD2如图所示几何体从正面看是（）ABCD3下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x64某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）ABCD5如图，在ABC中，高AD与中线CE相交于点F，ADCE6，FD1，则AB的值为（）A2B6C10D46估计的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间7下列等式变形正确的是（）A若3
2、x5，则xB若，则2x+3（x1）1C若5x62x+8，则5x+2x8+6D若3（x+1）2x1，则3x+32x18为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A甲、乙两队身高一样整齐B甲队身高更整齐C乙队身高更整齐D无法确定甲、乙两队身高谁更整齐9用两个全等三角形拼成一个菱形，则这两个三角形的形状一定是（）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形D等边三角形10某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A116元B145元C150元D160元二填空
3、题（满分30分，每小题5分）11若a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为 12在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 13依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是 14某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是 15如图，RtABC，ABC90，ABBC2，现
4、将RtABC绕点A逆时针旋转30得到AED，则图中阴影部分的面积是 16如图，正方形ABCD的边长为6，点E边BC上，连接AE，将ABE沿着AE翻折到AEF，连接CF、DF，若CDF为等腰三角形，则CDF的面积为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：（1）（2）解不等式组：18（8分）解方程：（1）；（2）+119（8分）如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧OAOB2.6米，当“人字梯”两脚之间的距离AB2米时，求此时“人字梯”的高度20（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFEC
5、F（2）四边形ABCD是平行四边形21（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3
6、8 分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？22（12分）证明无论a取任何实数，抛物线yx2+（a+1）x+的顶点都在一条定直线上23（12分）某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A），（1
7、）当500x1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？24（14分）如图 RtABC中，ABC90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE（1）当时，若130，求C的度数；求证ABAP；（2）当AB15，BC20时是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；以D为端点过P作射线DH，作点
8、O关于DE的对称点Q恰好落在CPH内，则CP的取值范围为 （直接写出结果）参考答案一选择题1解： +故选：A2解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，故选：D3解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意；B（y3）4y34y12，故本选项不合题意；C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意；Dx3+x32x3，故本选项符合题意故选：D4解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率故选：A5解：如图作EHBC于HEHBC，ADBC，EHAD，AEEB，BHDH，EHAD3，ECAD，EHEC，EC
9、H30，CD，DFEH，CH3，DHBH2，在RtBEH中，BE，AB2BE2，故选：A6解：34，4+15，+1在4和5之间故选：D7解：A、若3x5，则x，错误；B、若，则2x+3（x1）6，错误；C、若5x62x+8，则5x2x8+6，错误；D、若3（x+1）2x1，则3x+32x1，正确；故选：D8解：甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，S甲2S乙2，甲队身高更整齐；故选：B9解：当等腰三角形的两底边相对即可得出菱形，故用两个全等三角形拼成一个菱形，则这两个三角形的形状一定是等腰三角形故选：C10解：8折0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x100160.8x100+160.8x1
10、16x145故选：B二填空题11解：a+b4，ab1（a+2）2（b2）2（a+2）+（b2）（a+2）（b2）（a+b）（ab+4）4（1+4）20故答案为：2012解：设原来红球个数为x个；则有，解得x20故答案为2013解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形故答案为：平行四边形14解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.81.85+1.8（x2）24.8，解得：12x13故答案为：12x1315解：作CFAD于H
11、，如图，ABC90，ABBC2，BACACB45，ACAB2，RtABC绕点A逆时针旋转30得到AED，ADAC2，CAD30，ADEACB45，设FHDHx，在RtAFH中，AHFHx，AH+DH2，x+x2，解得x（1），SAFD2（1）22，图中阴影部分的面积S扇形CADSAFD（22）2+2故答案为2+216解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD6，ABCD，分两种情况：DFCF时，过F作FNCD于N，交AB于M，如图1所示：则MNAB，AMDN，MNAD6，CNDNCD3，AM3，由折叠的性质得：AFAB6，MF3，FNMNMF63，CDF的面积CDFN6（63）189；DFC
12、D6时，作FMAD于M，FNCD于N，如图2所示：则DMFN，由折叠的性质得：AFAB6，ADAFDF，ADF是等边三角形，FMAD，DMAD3，FN3，CDF的面积CDFN639；综上所述，若CDF为等腰三角形，则CDF的面积为189或9；故答案为：9或9三解答题17解：（1）原式21+9+212；（2）由 得 x1；由得 x3所以不等式组的解集为1x318解：（1）去分母得：4x+24，解得：x，经检验x是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x3+x23，解得：x1，经检验x1是分式方程的解19解：如图，过点O作OHAB于点HOAOB，AB2，AHAB1在RtAOH中，OH2.4答：此时“
13、人字梯”的高度为2.4米20证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形21解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级， 故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B（2）160该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名（3）以平均数来估计：5226假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书故答案为：5，4，81，81，B；2
14、2证明：设抛物线的顶点坐标为（x，y），yx2+（a+1）x+（x+）2，抛物线的顶点坐标为（，），即x，y，yx，即抛物线的顶点都在一条固定的直线yx上23解：（1）设当500x1000时，y与x之间的函数关系式为：yax+b，解得故y与x之间的函数关系式为：y0.02x+40；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0x500时，W（308）x22x，则当x500时，W有最大值11000元，当500x1000时，W（y8）x（0.02x+32）x0.02x2+32x0.02（x800）2+12800，故当x800时，W有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，
15、蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；（3）当x500时，y30，采购总费用为15000元；当x1000时，y20采购总费用为20000元；150001680020000，该经销商一次性采购量500x1000，故该经销商采购单价为：0.02x+40，根据题意得，x（0.02x+40）16800，解得x11400（不符合题意，舍去），x2600；当x600时，大圩种植基地可以获得的利润w0.02（x800）2+1280012000（元）答：若经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地可以获得12000元的利润24（1）解：连接BE，如图1所示：BP是直径，BEC90，130，50，100
16、，CBE50，C40；证明：，CBPEBP，ABE+A90，C+A90，CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE，APBABP，APAB；（2）解：由AB15，BC20，由勾股定理得：AC25，ABBCACBE，即152025BEBE12，连接DP，如图11所示：BP是直径，PDB90，ABC90，PDAB，DCPBCA，CPCD，BDE是等腰三角形，分三种情况：当BDBE时，BDBE12，CDBCBD20128，CPCD810；当BDED时，可知点D是RtCBE斜边的中线，CDBC10，CPCD10；当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，EHAB，如图12所示：AE9，CEACA
17、E25916，CHBCBH20BH，EHAB，即，解得：BH，BD2BH，CDBCBD20，CPCD7；综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；当点Q落在CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，ODQD，OEQE，ODOE，ODOEQDQE，四边形ODQE是菱形，PQOE，PB为直径，PDB90，PDBC，ABC90，ABBC，PDAB，DEAB，OBOP，OE为ABP中位线，PEAE9，PCACPEAE25997；当点Q落在CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，ODQE，连接DF，DBC90，DF是直径，D、O、F三点共线，DFAQ，OFBA，OBOF，OFBOBFA，PAPB，OBF+CBPA+C90，CBPC，PBPCPA，PCAC12.5，7CP12. 5，故答案为：7CP12.5
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