1、2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）等于（）A2B2C2D42（3分）下列各数中是无理数的是（）A3.5BCD3（3分）下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c134（3分）下列计算正确的是（）ABCD5（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间7（3分）若直角三角形两条直
2、角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A5B10CD8（3分）已知a，b，则（）A2aBabCa2bDab29（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD10（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A6cmB7cmC10cmD12cm二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11（3分）计算：的平方根 12（3分）若a、b为实数
3、，且（a+）2+0，则ab的值 13（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD4，CD3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 14（3分）ABC的三边长分别为a、b、c下列条件：ABC；A：B：C3：4：5；a2（b+c）（bc）；a：b：c3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有 个15（3分）已知A，则A2+2A+1 三、解答题（共75分）16（6分）化简（1）6；（2）+（1）017（8分）解下列方程：（1）（x2）2250；（2）x2121518（8分）已知+|b29|0，求a+b的值19（9分）已知7+和7的小数部分分别为a、b，试求代数
4、式ab的值20（10分）如图，AB4，BC3，CD13，AD12，B90，求四边形ABCD的面积21（10分）如图，在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，BD9，（1）求AB的长；（2）求ABC的面积22（12分）探究过程：观察下列各式及其验证过程（1）2（2）3验证：2验证：3（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4 ；5 ；（2）通过上述探究你能猜测出：n （n0），并验证你的结论23（12分）阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在RtABC中，ACB90，若点D是线段AB的中点，则CDAB活学活用：如图
5、2，ABC中，BAC90，AB6，AC8，D是线段BC的中点，连接AD，将ACD沿AD翻折得到AED，连接BE，CE（1）求AD的长；（2）求证：BEC90；（3）求BE的长2019-2020学年陕西省西安市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）等于（）A2B2C2D4【分析】根据算术平方根的概念解答【解答】解：224，2，故选：A【点评】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根2（3分）下列各数中是无理数的是（）A3.5BCD【
6、分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、是无理数；D、2，是整数，属于有理数；故选：C【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：开方开不尽的根式，含的，一些有规律的数3（3分）下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）Aa3，b4，c5Ba4，b5，c6Ca6，b8，c10Da5，b12，c13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+3252，故是直角三角形，故此选项不合题意；B
7、、42+5262，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122132，故是直角三角形，故此选项不合题意故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式66，所以D选项错误故选：B【点评】本题考
8、查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6（3分）估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论【解答】解：91116，34，4+15故选：C【点评】本题考查
9、的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键7（3分）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A5B10CD【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高【解答】解：直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：10，三角形的面积6824，设斜边上的高为x，则x1024，解得x4.8故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法8（3分）已知a，b，则（）A2aBabCa2bDab2【分析】将18写成233，然后根据算术平方根的定义解答即可【解答】
10、解：abbab2故选：D【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数9（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y249；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2x，即xy2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积大正方形的面积，即4xy+449，化简得2xy+449；其中
11、x+y，故不成立【解答】解：大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y249，故选项正确；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2x，即xy2，故选项正确；根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积大正方形的面积，即4xy+449，化简得2xy+449，故选项正确；，则x+y，故此选项不正确故选：B【点评】本题利用了勾股定理、面积分割法等知识10（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A6cmB7cmC10cmD12cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】
12、解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即26（cm），BC8cm，AC6cm，根据勾股定理得：AB10（cm），要爬行的最短路程是10cm故选：C【点评】此题考查的是平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11（3分）计算：的平方根2【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答【解答】解：8，的平方根为，即2故答案为：2【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答12（3分）若a、b为实数，且（a+）2+0，则ab的值3【分析
13、】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可【解答】解：（a+）2+0，（a+）20，0，解得，a，b2，则ab（）23，故答案为：3【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键13（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD4，CD3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为1.5【分析】在直角ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BEx，则在直角EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可【解答】解：矩形ABCD中，ABCDAF3，ADBC4，在直角ABC中，AC5，设BEx，
14、则EFBEx在RtEFC中，CFACAF2，EC4x根据勾股定理可得：EF2+CF2CE2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5BE1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键14（3分）ABC的三边长分别为a、b、c下列条件：ABC；A：B：C3：4：5；a2（b+c）（bc）；a：b：c3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有3个【分析】根据直角三角形的判定解答即可【解答】解；ABC，A+B+C180，解得B90，所以是直角三角形；A：B：C3：4：5，A+B+C180，解得A45，B60，C75，故不是
15、直角三角形；a2（b+c）（bc），a2+c2b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；a：b：c3：4：5，a2+b2c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3【点评】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形15（3分）已知A，则A2+2A+12018【分析】先利用分母有理化得到A1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：A1+1，所以A2+2A+1（A+1）2（1+1）22018故答案为
16、2018【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰三、解答题（共75分）16（6分）化简（1）6；（2）+（1）0【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得【解答】解：（1）原式63234；（2）原式+15+16【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17（8分）解下列方程：（1）（x2）2250；（2）x21215
17、【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案【解答】解：（1）（x2）2250，x25，x7或x3；（2）x21215，x2216，x6【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型18（8分）已知+|b29|0，求a+b的值【分析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可【解答】解：因为+|b29|0，b3，a4.5当b3，a4.5时，a+b4.5+31.5；当b3，a4.5时，a+b4.5+（3）7.5【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键19（9分）已知7+和7的小
18、数部分分别为a、b，试求代数式ab的值【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解；459，23a7+92b743ab（2）（3）356+2511，即代数式ab的值为511【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算解题的关键是能够正确估算无理数的大小，求得a、b的值20（10分）如图，AB4，BC3，CD13，AD12，B90，求四边形ABCD的面积【分析】在RtABC中可得直线AC的长，进而得出ACD也为直角三角形，可求解其面积【解答】解：在RtABC中，AC又因为52+122132，即AD2+AC2CD2所以DAC90所以6+3
19、036【点评】熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题21（10分）如图，在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，BD9，（1）求AB的长；（2）求ABC的面积【分析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题（2）利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）CDAB，CDBCDA90，CD12，AD16，ABAD+BD16+925（2）SABCABCD2512150【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（12分）探究过程：观察下列各式及其验证过程（1）2（2）3验证：2验证：3（1）按照上面两个等式及其
20、验证过程的基本思路，猜想：4；5；（2）通过上述探究你能猜测出：n（n0），并验证你的结论【分析】（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n（n0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证【解答】解：（1）4；5；（2）n（n0），验证：n（n0）故答案为；【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23（12分）阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt
21、ABC中，ACB90，若点D是线段AB的中点，则CDAB活学活用：如图2，ABC中，BAC90，AB6，AC8，D是线段BC的中点，连接AD，将ACD沿AD翻折得到AED，连接BE，CE（1）求AD的长；（2）求证：BEC90；（3）求BE的长【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将ACD沿AD翻折得到AED，推出CDDEBD，推出DBEDEB，DCEDEC，由DBF+DEB+DEC+DCE180，推出2DEB+2DEC180，可得DEB+DEC90；（3）如图2中，延长AD交EC于H由ACBHAC，求出AH，DH，再证明BE2DH即可解决问题【解答】
22、（1）解：在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，BC10，BDDC，ADBC5（2）证明：将ACD沿AD翻折得到AED，CDDEBD，DBEDEB，DCEDEC，DBF+DEB+DEC+DCE180，2DEB+2DEC180，DEB+DEC90，BEC90（3）解：如图2中，延长AD交EC于HAEAE，HAEHAC，AHEC，EHCH，BDCD，BE2DH，DADC，ACBCAH，CABAHC90，ACBHAC，AH，DHAHAD5，BE2DH（不用相似：作AMBC于M，证明AMCCHA，推出AMCH，求出AM，利用勾股定理求出DH即可）【点评】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题
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