1、2019-2020学年四川省成都七中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（共8题，每题5分，共40分.请把选项写在题后表格内）1（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x时只记得x1，忘记了n的值，但输出v的值为56，则可推断出输入n的值为（）A9B10C11D无法推断出2（5分）有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有（）A3B6C12D243（5分）某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中
2、随机抽出1000名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁4（5分）大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验，已知小赵想去某单位体验，单位领导告知每天上班的时间（单位：小时）和工资（单位：元）如下表所示：时间x2358912工资y30406090120140则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为（）AB11.4x+5.9CD8.6x+24.15（5分）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测
3、得一组数据如表所示：x24568y20m6070n根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则m+n（）A119B120C129D1306（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）Amem0Bmem0Cmem0Dm0me7（5分）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生十进位现象，则称n为“良数”例如：32是“良数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因23+24+25产生进位现象那么，小于1000的“良数”的个数为（）A27B36C3
4、9D488（5分）6名大学生毕业到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，每个单位至多录用其中的两人，则不同的录用情况的种数是（）A570B1290C3240D以上答案均不对二、填空题（共4题，每题5分，共20分）9（5分）对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）的“逆序数”是4，则（a7，a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是 10（5分）某商场对一个月内每天的顾客
5、人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数是 11（5分）把半椭圆与圆弧（x1）2+y24（x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧（x1）2+y24（x0）与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则APQ的周长取值范围为 12（5分）如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 三、解答题（共3题，第1314题各12分，第15题16分，共40分）13从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：
6、质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？14为了分析某个高三学生的学习状态现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析下面是该生前5次考试的成绩数学120118116122124物理7979778283附（1）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；（2）我们
7、常用R2来刻画回归的效果，其中R2越接近于1，表示回归效果越好求R2（3）已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？15如图，椭圆，抛物线，过C2上一点P（异于原点O）作C2的切线l交C1于A，B两点，切线l交x轴于点Q（1）若点P的横坐标为1，且|，求p的值（2）求OAB的面积的最大值，并求证当OAB面积取最大值时，对任意的p0，直线l均与一个定椭圆相切2019-2020学年四川省成都七中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题5分，共40分.请把选项写在题后表格内）1（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现
8、四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x时只记得x1，忘记了n的值，但输出v的值为56，则可推断出输入n的值为（）A9B10C11D无法推断出【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i1时，不满足条件i0时跳出循环，输出v的值，由此列方程求出n的值【解答】解：初始值为n，x1，模拟程序运行过程如下；v1，in1满足条件i0，v11+n1n，in2满足条件i0，vn1+n22n2，in3满足条件i0，v（2n2）1+n33n5，in4满足条件i
9、0，v1+（n1）+（n2）+（n3）+2+1+1，i0满足条件i0，v（+1）1+0+1，i1不满足条件i0，退出循环，输出v的值为+156，即n（n1）110，解得n11故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，正确依次写出每次循环得到的i，v值是解题的关键，是中档题2（5分）有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有（）A3B6C12D24【分析】根据题意，分2步进行分析：，在4本书中任选2本，分给甲，剩下的2本送给乙，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：，在4本书中任选2本，分给甲
10、，有C426种情况，剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法；故选：B【点评】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题3（5分）某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出1000名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁【分析】由频率分布直方图，求出司机年龄在25，30）的频率为0.2，司机年龄在25，30）的频率为：0.015+0.20.25，司机年龄在30，35）的频率为：0.075
11、0.35，由此能求出估计该市出租车司机年龄的中位数【解答】解：由频率分布直方图，得：司机年龄在25，30）的频率为：1（0.01+0.07+0.06+0.02）50.2，司机年龄在25，30）的频率为：0.015+0.20.25，司机年龄在30，35）的频率为：0.0750.35，估计该市出租车司机年龄的中位数大约是：30+33.6岁故选：C【点评】本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验，已知小赵想去某单位体验，单位领导告知每天上班的时间（单位：小时）和工资（单位：元）如下表所示：时间x23589
12、12工资y30406090120140则小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为（）AB11.4x+5.9CD8.6x+24.1【分析】由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求【解答】解：，8011.4，小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为11.4x+5.9故选：B【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题5（5分）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示：x24568y20m6070n根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则m+n（）A119B120C129D130【分析】由已知表格中的数据求得样本点
13、的中心的坐标，代入线性回归方程求解m+n的值【解答】解：，样本点的中心的坐标为（5，），代入线性回归方程，得，解得m+n120故选：B【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题6（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）Amem0Bmem0Cmem0Dm0me【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me5.
14、5，得分为5的最多，故众数m05，其平均数5.97；则有m0me，故选：D【点评】本题考查数据的平均数、中位数、众数的计算，关键是由统计图分析得到平均数、中位数、众数7（5分）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生十进位现象，则称n为“良数”例如：32是“良数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因23+24+25产生进位现象那么，小于1000的“良数”的个数为（）A27B36C39D48【分析】本题是个新定义的题，由定义知，符合条件的良数有三个，一位数，二位数，三位数，且个数数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），分三类计数，
15、选出正确选项【解答】解：如果n是良数，则n的个位数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），而小于1000的数至多三位，一位的良数有0，1，2，共3个二位的良数个位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有339个三位的良数个位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有34336个综上，小于1000的“良数”的个数为3+9+3648个故选：D【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解新定义，新定义型题，是近几年高考中出现频率较高的题，此类题的求解理解定义是入手的关键，考查理解能力8（5分）6名大学生毕业到3个用人单位应聘，若每个单位至少
16、录用其中一人，每个单位至多录用其中的两人，则不同的录用情况的种数是（）A570B1290C3240D以上答案均不对【分析】分录用人数为3，4，5，6讨论，根据计数原理计算即可【解答】解：依题意，当录用3人时，有120种方法；当录用4人时，有540种方法；当录用5人时，有540种方法；当录用人数为6时，有90种方法；故共有120+540+540+901290种方法故选：B【点评】本题考查了计数原理，考查了排列组合主要考查分析解决问题的能力好计算能力，属于中档题二、填空题（共4题，每题5分，共20分）9（5分）对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有i
17、piq，则称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）的“逆序数”是4，则（a7，a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是17【分析】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）的“逆序数”是4，根据从7个数字中选出2个的所有组合数减去4得到所有可能的结果数【解答】解：根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）的“逆序数”是4，从7个数字中任选2个共有种组合，（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7）的“逆序
18、数”是4，（a7，a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序数”是所有组合数减去4，共有21417种结果，故答案为：17【点评】本题考查一个新定义问题，解题的关键是读懂题目条件中所给的条件，并且能够利用条件来解决问题，本题是一个考查学生理解能力的题目10（5分）某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数是46【分析】由茎叶图和中位数的性质能求出该样本的中位数【解答】解：由茎叶图得：该样本的中位数是：46故答案为：46【点评】本题考查中位数的求法，考查茎叶图和中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（5分）把半椭圆与圆弧（x1）2+y24（
19、x0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧（x1）2+y24（x0）与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则APQ的周长取值范围为（6，8【分析】首先判断直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，（0，），求得F，A的坐标，以及圆的圆心和半径，求得直线PQ经过圆与y轴的交点B，C的倾斜角，分别讨论当（0，）时，当，）时，当，时，P，Q的位置，结合椭圆的定义和圆的定义和等腰三角形的性质，可得APQ的周长的范围【解答】解：显然直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，（0，），由半椭圆方程为+1（x0）可得F（1，0），圆弧方程为：（x1）2+y24（x0）
20、的圆心为（1，0），半径为2，且A（1，0）恰为椭圆的左焦点，|PA|+|PF|2a4，与y轴的两个交点为B（0，），C（0，），当直线PQ经过B时，kPQtan，即有；当直线PQ经过C时，kPQtan，即有当（0，）时，Q、P分别在圆弧：（x1）2+y24（x0）、半椭圆+1（x0）上，AFQ为腰为2的等腰三角形，则|AQ|2|QF|sin4sin，APQ的周长L|QA|+|QF|+|PF|+|AP|4sin+2+46+4sin（6，8）；当（，）时，P、Q分别在圆弧：（x1）2+y24（x0）、半椭圆 +1（x0）上，APF为腰为2的等腰三角形，且|AP|2|FP|sin（90）4cos，
21、APQ的周长L|QA|+|QF|+|PF|+|AP|4+2+|AP|6+4cos（6，8）；当，时，P、Q在半椭圆 +1（x0）上，APQ的周长L|QA|+|QF|+|PF|+|AP|428综上可得，APQ的周长取值范围为（6，8故答案为：（6，8【点评】本题是圆与椭圆的综合问题，考查椭圆和圆的定义和性质，以及直线的倾斜角的范围，考查分类讨论思想和数形结合思想，化简运算能力，属于中档题12（5分）如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有600【分析】根据题意，结合计数原理，先排E，F，G，然
22、后根据A，B，C，D的情况讨论【解答】解：E，F，G分别有4，3，2种方法，当A与F相同时，A有1种方法，此时B有2种，（1）C若与F相同有C有1种方法，同时D有3种方法，（2）若C与F不同，则此时D有2种方法，故此时共有：43212（13+12）240种方法；当A与G相同时，A有1种方法，此时B有3种方法，（1）若C与F相同，C有1种方法，同时D有2种方法， （2）若C与F不同，则D有1种方法， 故此时共有：43213（12+11）216种方法；当A既不同于F又不同于G时，A有1种方法，（1）若B与F相同，则C必须与A相同，同时D有2种方法；（2）若B不同于F，则B有1种方法，（）若C与F相
23、同则C有1种方法同时D有2种方法；（）若C与F不同则必与A相同，C有1种方法，同时D有2种方法；故此时共有：4321112+1（12+12）144种方法；综上共有240+216+144600种方法故答案为：600【点评】本题考查了计数原理，考查了分类讨论思想的应用，分类时要做到不重不漏本题属于难题三、解答题（共3题，第1314题各12分，第15题16分，共40分）13从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的
24、频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【分析】（1）由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为： 质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，1
25、15）115，125） 频数 6 26 38 22 8 频率 0.06 0.26 0.38 0.22 0.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08100，75，95）内频率为：0.06+0.260.32，中位数位于95，105）内，设中位数为x，则x95+1099.74，中位数为99.74（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.080.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%
26、的规定【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、众数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用14为了分析某个高三学生的学习状态现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析下面是该生前5次考试的成绩数学120118116122124物理7979778283附（1）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；（2）我们常用R2来刻画回归的效果，其中R2越接近于1，表示回归效果越好求R2（3）已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？【分析】（1）计算、，求出回归系数、，写出回归方
27、程；（2）利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数R2的值；（3）利用回归方程计算x132时的值即可【解答】解：（1）计算（120+118+116+122+124）120，（79+79+77+82+83）80；8012010，所以y关于x的线性回归方程是x10；（2）由题意，填表得 y79797782838078.57781.583计算相关系数110.9375；所以R2接近于1，表示回归效果越好；（3）第6次考试该生的数学成绩达到132，计算1321089，预测他的物理成绩为89分【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题15如图，椭圆，抛物线，过C2
28、上一点P（异于原点O）作C2的切线l交C1于A，B两点，切线l交x轴于点Q（1）若点P的横坐标为1，且|，求p的值（2）求OAB的面积的最大值，并求证当OAB面积取最大值时，对任意的p0，直线l均与一个定椭圆相切【分析】（1）不妨设计算出AQ，BQ的长度代入条件计算出p值；（2）设P（x0，y0）则Q（x0，0）令，则l：xtyx0表示出OAB的面积，求出其最大值，验证直线l与椭圆相切；【解答】解：（1）点，由对称性不妨设于是，于是Q（1，0）所以点Q是C1的左焦点设AQO焦准距为m2类比抛物线的焦半径算法可得于是，于是，所以p6（2）设P（x0，y0）于是l：y0ypx+px0于是Q（x0，0）令，则l：xtyx0联立设A（x1，y1），B（x2，y2）.当且仅当取等，且满足0所以OAB的面积的最大值为注意到即为这个等式类似于；于是猜想椭圆联立得：； 0；故当OAB面积取最大值时，直线l均与一个定椭圆相切【点评】本题考查圆锥曲线的切线，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积的最值，均值不等式求最值，属于难题
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