1、2019年黑龙江省哈尔滨市延寿县中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1下列实数中最大的是（）ABCD|4|2下列运算正确的是（）A2a+3b5abBa6a2a3C（a+b）2a2+b2D（ab2）3a3b63下列银行标志图案中，是中心对称的是（）ABCD4已知点A（1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）ABCDy5x5由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A6B5C4D36解分式方程2时，去分母变形正确的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）7已知点A
2、（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDacb8如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD9如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D3610如图，在ABC中，点D、E分别在AB和AC边上且DEBC，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），联结AM交DE于点N，下列比例式一定成立的是（）ABCD二填空题（满分30分，每小题3分）11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长
3、的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 12在函数中，自变量x的取值范围是 13分解因式：6xy29x2yy3 14化简（1）2017（+1）2018的结果为 15对于有理数m，我们规定m表示不大于m的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则整数x的取值是 16小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是 17抛物线y+4关于x轴对称的抛物线的解析式为 18一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 19如图，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点B、A、C在同一条直线上
4、，则等于 20如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点（不与点A，B重合），连结DC，AC，DB，AC与BD相交于点P若APD，AB2，则CD 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再求代数式的值，其中a2cos45+tan3022（7分）如图，在65的正方形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个点均在小正方形的顶点上（1）在圆中画出以线段AB为底边的等腰CAB，其面为5点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；（3）连接CE，并直接写出线段CE的长23（8分）为了解全区3000名九年
5、级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分30分且得分均为整数），制成下表：分数段（x分分）0x1819x2122x2425x2728x30人数101535112128（1）填空：本次抽样调查共抽取了 名学生；学生成绩的中位数所在的分数段是 ；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为0x18的人数所对应扇形的圆心角为 ；（2）如果将25分以上（含25分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀的人数24（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBD于E（1）若BCBD，AD15，求ABD的周长（2）若DBC45，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF2EO，
6、求证：CFAB25（10分）学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生，已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元，购买3本A型和4本B型笔记本共需32元（1）分别求出A、B型笔记本的单价？（2）学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教店老板给一定的优惠，A型笔记本打九折，B型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？26（10分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证
7、：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值27（10分）已知：直线yx+3与x轴、y轴分别相于点A和点B，点C在线段AO上将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求直线BC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P坐标 参考答案一选择题1解：|4|4，所给的几个数中，最大的数是|4|故选：D2解：A、2a+3b不能合并，本选项错误；B、a6a2a4，本选项错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，本选项错误；D、（ab2）2a3b6，本选项正确，故选：D3解：A、不
8、是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意故选：B4解：将P（1，5）代入解析式y得，k（1）55，解析式为：y故选：C5【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选：B6解：去分母得：1x12（x2），故选：D7解：抛物线yx24x（x2）24，该抛物线的对称轴是直线x2，当x2时，y随x的增大而增
9、大，当x2时，y随x的增大而减小，点A（2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线yx24x的三点，2（2）4，220，422，acb，故选：D8解：连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AOC60，BOC120，AB为半圆的直径，ACB90，BC2，BOC的面积ABC的面积22，扇形BOC的面积，则阴影部分的面积，故选：A9解：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDEF，BODO，OEOFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDAB
10、BC4832，故选：A10解：DEBC，ADNABM，ANEAMC，即，故选：B二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：数字55000用科学记数法表示为5.5104故答案为：5.510412解：根据题意得：2x+40，解得x2故答案为x213解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）214解：原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案为+115解：m表示不大于m的最大整数，54，解得：17x14，整数x为17，16，15，故答案为17，16，1516解：画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为
11、2，所以小丽站在中间的概率故答案为：17解：y+4的顶点坐标为（2，4），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（2，4），且开口向下，所求抛物线解析式为：y（x+2）24故答案为：y（x+2）2418解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为1：2两部分，则AOB360120；ACBAOB60，ADB18060120；故这条弦所对的圆周角的度数为60或120故答案是：60或12019解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB105，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB105，故答案为：10520解：连接ADAB为O的直径，ADB90BAPCDP，APB
12、DPC，APBDPC，AB2，CD2cos故答案为：2cos三解答题（共7小题，满分60分）21解：，当a2cos45+tan302+1时，原式22解：（1）ACB如图所示（2）平行四边形ABDE如图所示（3）CE23解：（1）由表格可知，本次抽样调查的人数10+15+35+112+128300（人）成绩的中位数是第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在25x27，所以中位数落在25x27；分数段为0x18的人数所对应扇形的圆心角为36012，故答案为：300；25x27；12；（4）该区九年级考生成绩为优秀的人数30002400（人）24（1）解：四边形ABCD是平行四
13、边形，ADBC，BCBD，ADBD15，设BEx，则ABx，DEBDBE15x，AE3x，AE2+DE2AD2，即：（3x）2+（15x）2152，解得：x3，AB3，ABD的周长AD+BD+AB15+15+330+3；（2）证明：延长AE与BC交于点M，过点O作OGAE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，如图所示：AEBD，OGBD，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，ABCD，BGDG，DBC45，BDG45，BGD90，OGAM，OAOC，OH是ACF的中位线，OHAFOE，HFHC，OEHOHE45OBC，EHBC，EF
14、ME，BEMF，BFBM，MBEEBF45，DNBNBG90，四边形BGDN是正方形，DGDNBNBG，MGFN，AMOG，OAOC，MGCG，CGFN，在DNF和DGC中，DNFDGC（SAS），DFDC，NDFGDC，FDCNDG90，CFCD，CFAB25解：（1）设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，根据题意得，解得：，答：购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要4元、5元；（2）卖出A型笔记本不超过x本，则B型笔记本为（100x）本，根据题意得，（490%2.6）x+（580%2.8）（100x）110，解得：x50，答：卖出A型笔记本不超过50本26（1）证明：
15、连接OEOAOEOAEOEAAE平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED180D90OEDEDE是O的切线（2）解：连接BEAB是O直径AEB90BEDD90，BAE+ABE90BC是O的切线ABCABE+CBE90BAECBEDAEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点E作EHAB于H，过点G作GPAB交EH于P，过点P作PQOG交AB于QEPPG，四边形OGPQ是平行四边形EPG90，PQOG设BC2x，AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，CCBECABCBC2ACCE 即（2x）22（3x+2）解得：x12，x2（舍去）BC4，AE6，AC8s
16、inBAC，BAC30EGPBAC30PEEGOG+EGPQ+PE当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PEEH最短EHAE3OG+EG的最小值为327解：（1）直线yx+3，当x0时，y3；当y0时，x4；A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，由折叠的性质得：DCOC，DBOB3，BDCBOC90，ADABDB532，ADC90，设OCDCx，则AC4x，在RtACD中，由勾股定理得：22+x2（4x）2，解得：x，OC，C（，0），设直线BC的解析式为ykx+b，把点B（0，3）、C（，0）代入得：，解得：，直线BC的解析式为y2x+3；（2）由（1）得：AD2，作DMOA于M，如图1所示：则DMOB，ADMABO，即，解得：AM，DM，OMOAAM4，点D的坐标为（，）；（3）如图2所示；由（1）知，A（4，0），B（0，3），C（，0），AC，以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，当AC为边时，BPAC，BPAC，P（，3）或（，3）；当AC为对角线时，点B向下平移3个单位，再向左平移个单位得到C，点A向下平移3个单位，再向左平移个单位得到点P的坐标（4，03），P（，3），即：点P的坐标为（，3）或（，3）或（，3）；故答案为：（，3）或（，3）或（，3）
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