1、2018-2019学年四川省眉山市东坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）2的平方根是（）A4BCD2（3分）下列各数是无理数的是（）ABC0.1010010001D3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3+a2a5C（a2）4a8Da3a2a4（3分）下列命题是真命题的有（）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形全等三角形的对应角相等有两锐角对应相等的两个直角三角形全等A3B2C1D05（3分）下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）Aa24b2Ba2+4b2Ca2+16b2D
2、a2b26（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或127（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A0.125B0.45C0.425D1.258（3分）如图：RtABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，CAD：DAB2：1，则B的度数为（）A20B22.5C25D309（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m（）A2B1C1D210（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D11（3分）如图矩形纸
3、片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3则AB的长为（）A3B4C5D612（3分）如图，RtACB中，ACB90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G下列结论：其中正确的结论有（）APB45；PB垂直平分AF；BDAHAB；DGPA+GHA4个B3个C2个D1个二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分13（3分）计算：x3x 14（3分）如图，AD，OAOD，DOC50，则DBC 度15（3分）若5x1
4、8，5y3，则5x2y 16（3分）如图，在ABC中，AC8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周长是14cm，那么BC的长度为 cm17（3分）若ab5，ab3，则a2+b2 18（3分）已知：如图，等腰RtOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰RtOA1B1，A1B1与OB相交于点A2若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtOA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，则OA6B6的周长是 三、化简求值：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上19（6分）化简：（1）+（2）
5、（2a2b）2（ab）（b2）20（6分）化简求值：已知|a1|+（2+b）20，化简求值：（ab）2+（2ab）（a2b）a（3ab）四、解答题：本大题共4个小题，共28分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.21（7分）为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公路l1、l2附近修建一个垃圾中转站C，要求垃圾中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，到两个村庄A、B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22（7分）如图，在ABF和CDE中，点B、E、F、C在同一条直
6、线上，已知BECF，AD，ABCD，线段AF与DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由23（7分）今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A非常了解”，“B比较了解”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“C了解较少”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价
7、值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？24（7分）如图所示，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，DH的延长线交AC于E（1）如图1，若BDAB，且，求AD的长；（2）如图2，若ABD是等边三角形，求DE的长五、解答题：本大题共2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上25（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，那么这个数i叫做虚数单位，而形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减
8、，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i，i3ii2i（1）i（1）填空：i4 ；i5 ；i6 （2）计算求值：（15+3i）（4+2i）+i2（3）试一试：请你参照i21这一知识，将m2+9（m为实数）因式分解成两个复数的积26（10分）探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是 直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的
9、度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB ； （CM、AE、BE的数量关系）证明： （3）解决问题：如果，如图2，ADx+y，CMxy，试求ABE的面积（用x，y表示）2018-2019学年四川省眉山市东坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）2的平方根是（）A4BCD【分析】如果一个数x2a（a0），那么x就是a的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答【解答】解：（）22，2的平方根是故选：D【点评】本题主要考查了平方根的定义注
10、意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）下列各数是无理数的是（）ABC0.1010010001D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开
11、不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3+a2a5C（a2）4a8Da3a2a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌
12、握计算法则4（3分）下列命题是真命题的有（）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形全等三角形的对应角相等有两锐角对应相等的两个直角三角形全等A3B2C1D0【分析】根据等边三角形的判定方法对进行判断；根据全等三角形的性质对进行判断；根据全等三角形的判定方法对进行判断【解答】解：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，所以正确；全等三角形的对应角相等，所以正确；两锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以错误故选：B【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题5（3分）下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）Aa24b2Ba2+4b2Ca2+16b2
13、Da2b2【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论【解答】解：A、B都是平方和的形式，不能用平方差公式分解因式；D中a的次数是1，所以不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式分解因式C能变形为（4b）2a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式故选：C【点评】本题考查了因式分解的平方差公式具有a2b2形式的多项式，才能用平方差公式因式分解6（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，2是底边时，三角
14、形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长2+4+410，综上所述，它的周长是10故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定7（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A0.125B0.45C0.425D1.25【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可【解答】解：不合格人数为4018175，不合格人数的频率是0.125，故选：A【点评】本题主要考查了频率与概率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）8
15、（3分）如图：RtABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，CAD：DAB2：1，则B的度数为（）A20B22.5C25D30【分析】由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得BBAD，结合CAD：DAB2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案【解答】解：在RtABC中DE是AB的垂直平分线BBADCAD：DAB2：14B90B22.5故选：B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由已知条件得出4B90是正确解答本题的关键9（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m（）A2B1C1D2【分析】先根据两平方项确定
16、出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mxy+y2是一个完全平方式，mxy2xy，解得m2故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要10（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为：，1到A的距离是，那么点A所表示的数为：1故选：C【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，
17、点A所表示的数是距离原点的距离11（3分）如图矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3则AB的长为（）A3B4C5D6【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD8，BC8，AEF是AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形，CE835，在RtCEF中，CF4，设ABx，在RtABC中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得x6，故选：D【点评】本题考查的是翻折变
18、换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键12（3分）如图，RtACB中，ACB90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G下列结论：其中正确的结论有（）APB45；PB垂直平分AF；BDAHAB；DGPA+GHA4个B3个C2个D1个【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出CAP，再根据角平分线的定义ABPABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可
19、得解；先求出APBFPB，再利用“角边角”证明ABP和FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到ABBF，APPF；根据直角的关系求出AHPFDP，然后利用“角角边”证明AHP与FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DFAH；根据PFAD，ACB90，可得AGDH，然后求出ADGDAG45，再根据等角对等边可得DGAG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GHGF，然后求出DGGH+AF，根据AFPA可得结论【解答】解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABPABC，CAP（90+ABC）45+ABC，在ABP中，APB180BAPABP，180（45+ABC+90ABC）ABC，1804
20、5ABC90+ABCABC，45，故正确；PFAD，APB45（已证），APBFPB45，PB为ABC的角平分线，ABPFBP，在ABP和FBP中，ABPFBP（ASA），ABBF，APPFPB垂直平分AF，故正确；ACB90，PFAD，FDP+HAP90，AHP+HAP90，AHPFDP，PFAD，APHFPD90，在AHP与FDP中，AHPFDP（AAS），DFAH，BDDF+BF，BDAH+AB，BDAHAB，故小题正确；PFAD，ACB90，AGDH，APPF，PFAD，PAF45，ADGDAG45，DGAG，PAF45，AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DGAG，GHGF，
21、DGGH+AF，AFPA，DGAP+GH，故正确综上所述正确故选：A【点评】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分13（3分）计算：x3xx2【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减直接计算即可【解答】解：x3xx31x2故应填：x2【点评】本题主要考查同底数幂的除法的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键14（3分）如图，AD，OAOD，DOC50，则DBC25度【分析】由ASA证明AOBDOC，得出对应边相等OBOC，得出
22、OBCOCB，由三角形的外角性质得出OBCDOC25即可【解答】解：在AOB和DOC中，AOBDOC（ASA），OBOC，OBCOCB，DOCOBC+OCB，OBCDOC25，即DBC25故答案为：25【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等得出OBOC是解决问题的关键15（3分）若5x18，5y3，则5x2y2【分析】利用同底数的幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，所求的式子可以变形，代入即可求解【解答】解：原式2故答案是：2【点评】本题考查了幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，正确对所求的式子进行变形是关键
23、16（3分）如图，在ABC中，AC8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周长是14cm，那么BC的长度为6cm【分析】根据周长公式代入即可求出BC的长【解答】解：因为ED垂直平分AB，所以AEBE则EBC的周长是BC+CE+EBBC+CE+EABC+（CE+EA）BC+AC又因为EBC的周长是14cm，所以BC+AC14，即BC+814所以BC6cm，BC6cm【点评】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，将周长转化为三角形两边长的和来解答17（3分）若ab5，ab3，则a2+b231【分析】把ab5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab3代入即可求出所求式子的值【解答】解：把
24、ab5两边平方得：（ab）2a2+b22ab25，将ab3代入得：a2+b231，故答案为：31【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（3分）已知：如图，等腰RtOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰RtOA1B1，A1B1与OB相交于点A2若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtOA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，则OA6B6的周长是【分析】在RtOAB中，OA1OA；在RtOA1B1中，OA2OA1（）2OA；依此类推：在RtOA5B5中，OA6（）6OA，由此可求出
25、OA6B6的周长【解答】解：由图可知：每一个三角形的直角边边长为上一个直角边边长的，故第6个三角形直角边OA6（）6，故OA6B6的周长是（2+）（）6故答案为：【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、化简求值：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上19（6分）化简：（1）+（2）（2a2b）2（ab）（b2）【分析】（1）首先计算开方，然后再计算实数的加减即可；（2）首先计算积的乘方，再计算整式的乘法，最后计算整式的除法【解答】解：（1）原式3+5（1）3+5+13；（2）原式4a4b2（ab
26、）（b2）4a5b3（b2）8a5b【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序20（6分）化简求值：已知|a1|+（2+b）20，化简求值：（ab）2+（2ab）（a2b）a（3ab）【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，然后再去括号合并同类项，化简后，再利用非负数的性质确定a、b的值，代入即可【解答】解：原式（ab）2+（2ab）（a2b）a（3ab）a22ab+b2+2a24abab+2b23a2+ab3b26ab|a1|+（2+b）20，|a1|0，（2+b）20，即a1，b2当a1，b2时，原式3（2）261（2）12+1224【点评】此题主要考查了整式
27、的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则四、解答题：本大题共4个小题，共28分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.21（7分）为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公路l1、l2附近修建一个垃圾中转站C，要求垃圾中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，到两个村庄A、B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【分析】根据线段垂直平分线和角平分线的性质即可画出中转站的位置【解答】解：如图所示：点C即为中转站作线段AB的垂直平分线，两条公路的夹角的平分线，两条线相交于点
28、C【点评】本题考查了应用与设计作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的性质22（7分）如图，在ABF和CDE中，点B、E、F、C在同一条直线上，已知BECF，AD，ABCD，线段AF与DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由【分析】结论：AFDE，AFDE只要证明ABFCDE（AAS），推出AFDE，AFBDEC，推出AFDE【解答】解：结论：AFDE，AFDE理由：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，ABCD，BC，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），AFDE，AFBDEC，AFDE，AFDE，AFDE【点评】本题考查全等三角形的
29、判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型23（7分）今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A非常了解”，“B比较了解”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“C了解较少”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主
30、义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【分析】（1）根据A程度的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果可以计算出B程度的学生人数，从而可以得到C和D程度所占的百分比，从而可以补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“C了解较少”所在的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以计算出对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名【解答】解：（1）3630%120（名），即本次抽样调查了120名学生；（2）B有12045%54（名），C占，D占，补全条
31、形统计图和扇形统计图如右图所示；（3）C所在的扇形圆心角的度数为36020%72；（4）2600（45%+30%）1950（名），答：对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有1950名学生【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（7分）如图所示，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，DH的延长线交AC于E（1）如图1，若BDAB，且，求AD的长；（2）如图2，若ABD是等边三角形，求DE的长【分析】（1）由已知条件
32、求出DH、BH、AH的值，由勾股定理即可求出AD的长；（2）利用等边三角形的性质及勾股定理先计算出DH的长，再利用三角形的中位线可求出EH，则DE的长可求解【解答】解：（1）DHAB，可设HB3k，则HD4k，根据勾股定理得：DB5k，BDAB10，5k10，解得：k2，DH8，BH6，AH4，AD4；（2）ABD是等边三角形，AB10，ADB60，ADAB10，DHAB，AHAB5，DH5，ABC是等腰直角三角形，CAB45，即AEH45，AEH是等腰直角三角形，EHAH5，DEDH+EH5+5【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定、等边三角形的性质，勾股定理；熟练掌握等腰直角三角
33、形和等边三角形的性质，正确运用勾股定理进行计算是解决问题的关键五、解答题：本大题共2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上25（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，那么这个数i叫做虚数单位，而形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i，i3ii2i（1）i（1）填空：i41；i5i；i61（2）计算求值：（15+3i）（4+2i）+i2（3）试一试：请你参照i21这一知识，将m2+9（m为实数）因式分解成两个复数的积【分析】（
34、1）根据i21计算即可；（2）根据i21和加减混合运算的法则计算即可；（3）根据平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）i41，i5i，i61故答案为：1，I，1；（2）（15+3i）（4+2i）+i211+i110+i；（3）m2+9m29i2（m+3i）（m3i）【点评】本题考查了分解因式，正确的理解题意是解题的关键26（10分）探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是ADBE直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，A
35、CBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB90；AEBE+2CM（CM、AE、BE的数量关系）证明：AEB90，AEBE+2CM（3）解决问题：如果，如图2，ADx+y，CMxy，试求ABE的面积（用x，y表示）【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：ADBE，ADCBEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数；（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出ADBE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CMDMME，从而证到A
36、E2CH+BE；（3）由（2）知，BEADx+y，AEBE+2CMx+y+2（xy）3xy，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120BEC120AEBBECCED60故答案为：60ACDBCE，ADBE故答案为：ADBE（2）猜想：AEB90，AEBE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE，DMMEDCE90，DMMECMAEAD+DEBE+2CM故答案为：90，AEBE+2CM；（3）由（2）知，BEADx+y，AEBE+2CMx+y+2（xy）3xy，SAEBAEBE（x+y）（3xy）x2+xyy2【点评】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题
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