2018-2019学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为（）A2.3105B2.3104C0.23104D231064（3分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中

2、位数是（） 每天使用零花钱情况单位（元）2345人数1522A2元B3元C4元D5元5（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y2x上，且x1x2，下列选项正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定6（3分）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是（）A对角线相互垂直B面积等于对角线乘积的一半C对角线平分一组对角D对角线相等7（3分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家右图描述了罗老师离家的距离S（米）与时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是（）A罗老师离家的最远距离是400米B罗老师看报的时间为10分钟C罗老师回家的速度是40米/分D

3、罗老师共走了600米8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC2，P为BC上的一点，设BPx（0x2），则APC的面积S与x之间的函数关系式是（）ASx2BS2xCS2（x2）DS2（2x）9（3分）如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是（）ABCD510（3分）如图，直线yax+b与直线ymx+n交于点P（2，1），则根据图象可知不等式ax+bmx+n的解集是（）Ax2Bx2C2x0Dx111（3分）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）A（1，3）B（1，2）C（2，3）D（2，4）1

4、2（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y（0）于点C，交y轴于点F，且ABC的面积是给出以下结论：（1）k8；（2）点B的坐标是（4，2）；（3）SABCSABF；（4）m其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13（4分）若分式的值为0，则x 14（4分）若点P（2，1）与点P（a，1）关于x轴对称，则a 15（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方

5、面对选手进行评分评分规则按主题占20%，内容占50%，整体表现占30%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为 分 主题内容整体表现85929016（4分）计算：（1） 17（4分）如图，点A在双曲线y（x0）上，B为y轴上的一点，过点A作ACx轴于点C，连接BC、AB，若ABC的面积是3，则k 18（4分）如图，在菱形ABCD中，AB4，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为 三、解答题：（本大题共7个小题，共90分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19（16分）（1）计算：31+（1）0+；（2）解方程：320（12分

6、）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？21（12分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP（1）求证：BPDP；（2）如果ABAP，求ABP的度数22（12分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示甲90859590乙98828892（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（2）分别求出两位同学测试成绩的方差你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由23（12分）如图，直线yx+1

7、分别与x轴交于点A，与y轴交于点C，与双曲线y（x0）交于点（4，m）（1）求m与k的值；（2）已知P是y轴上的一点，当SAPB12时，求点P的坐标24（12分）如图，在ABCD中，AB2AD，DE平分ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EGAD交DC于点G（1）求证：四边形AEGD为菱形；（2）若ADC60，AD2，求DF的长25（14分）如图1，直线l1：ykx+b与双曲线y（x0）交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3）、点C（4，0）（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标；（3）如

8、图2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且AEG的面积与OFG的面积相等求直线l2的解析式；在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由2018-2019学年四川省宜宾市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式有意义，x+3

9、0，解得：x3故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于第三象限，故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为（）A2.31

10、05B2.3104C0.23104D23106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000023用科学记数法表示为2.3105故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（） 每天使用零花钱情况单位（元）2345人数1522A2元B3元C

11、4元D5元【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，故选：B【点评】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键5（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y2x上，且x1x2，下列选项正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1x2即可作出判断【解答】解：直线y2x中k20，y随x的增大而增大，x1

12、x2，y1y2故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式6（3分）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是（）A对角线相互垂直B面积等于对角线乘积的一半C对角线平分一组对角D对角线相等【分析】根据矩形的性质得到：矩形的对角线相等且互相平分【解答】解：矩形的对角线相等，故选：D【点评】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键7（3分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家右图描述了罗老师离家的距离S（米）与时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是（）A罗老师离家的最远距离是400米B罗老师看

13、报的时间为10分钟C罗老师回家的速度是40米/分D罗老师共走了600米【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项A正确，罗老师看报的时间为15510分钟，故选项B正确，罗老师回家的速度是400（2515）40米/分，故选项C正确，罗老师共走了400+400800米，故选项D错误，故选：D【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC2，P为BC上的一点，设BPx（0x2），则APC的面积S与x之间的函数关系式是（）ASx2BS

14、2xCS2（x2）DS2（2x）【分析】先根据矩形的性质得出B90由BC2，BPx，得出PCBCBP2x，再根据APC的面积SPCAB，即可求出APC的面积S与x之间的函数关系式【解答】解：四边形ABCD是矩形，B90BC2，P为BC上的一点，BPx，PCBCBP2x，AB4，APC的面积SPCAB（2x）42（2x），即S2（2x）故选：D【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般9（3分）如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、BD的长分别是6、8，则AE的长是（）ABCD5【分析】由菱形的性质可得ACBD，BODO4，COAO3，由勾

15、股定理可求CB5，由菱形的面积公式可求AE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形ACBD，BODO4，COAO3BC5S菱形ABCDACBDBCAE245AEAE故选：B【点评】本题菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键10（3分）如图，直线yax+b与直线ymx+n交于点P（2，1），则根据图象可知不等式ax+bmx+n的解集是（）Ax2Bx2C2x0Dx1【分析】根据函数图象交点右侧直线yax+b图象在直线：ymx+n图象的上面，即可得出不等式ax+bmx+n的解集【解答】解：直线yax+b与直线ymx+n交于点P（2，1），不等式ax+bmx+n为：x2故选：A【点评】此题主要考查

16、了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点11（3分）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）A（1，3）B（1，2）C（2，3）D（2，4）【分析】过C作CEy轴于E，过A作AFy轴于F，得到CEOAFB90，根据矩形的性质得到ABOC，ABOC，根据全等三角形的性质得到CEAF，OEBF，BEOF，于是得到结论【解答】解：过C作CEy轴于E，过A作AFy轴于F，CEOAFB90，四边形ABCO是矩形，ABOC，ABOC，ABFCOE，OCEABF（AAS），同理BCEOAF，CEAF，OEBF，BEOF，A（2，1），B（0

17、，5），AFCE2，BEOF1，OB5，OE4，点C的坐标是（2，4）；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键12（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y（0）于点C，交y轴于点F，且ABC的面积是给出以下结论：（1）k8；（2）点B的坐标是（4，2）；（3）SABCSABF；（4）m其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】（1）把A（4，a）代入yx求得A为（4，2），然后代入y求得k8；（2）联立方程，解方程组即可求得B（4，2）

18、；（3）根据同底等高的三角形相等，得出SABCSABF；（4）根据SABFSAOF+SBOF列出m4+m4，解得m【解答】解：（1）直线yx经过点A（4，a），a2，A（4，2），点A（4，2）在双曲线y上，k428，故正确；（2）解得或，点B的坐标是（4，2），故正确；（3）将直线yx向上平移m个单位，交双曲线y（0）于点C，交y轴于点F，FCAB，ABC和ABF是同底等高，SABCSABF，故错误；（4）SABFSABC，SABFSAOF+SBOFm4+m4，解得m，故正确；故选：C【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是

19、解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13（4分）若分式的值为0，则x2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：x2，故答案为：2；【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型14（4分）若点P（2，1）与点P（a，1）关于x轴对称，则a2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a的值进而得出答案【解答】解：点P（2，1）与点P（a，1）关于x轴对称，a2故答案为：2【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的

20、关系是解题关键15（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分评分规则按主题占20%，内容占50%，整体表现占30%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为90分 主题内容整体表现859290【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得【解答】解：根据题意，得小强的比赛成绩为8520%+9250%+9030%90，故答案为90【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错16（4分）计算：（1）1【分析】直接将分式的分子与分母分解因式进而化简得出答案【解答】解：原式1故答案为：1【点

21、评】此题主要考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题关键17（4分）如图，点A在双曲线y（x0）上，B为y轴上的一点，过点A作ACx轴于点C，连接BC、AB，若ABC的面积是3，则k6【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOACSCAB3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ACx轴，ACOB，SOACSCAB3，而SOAC|k|，|k|3，k0，k6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定

22、值|k|18（4分）如图，在菱形ABCD中，AB4，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为2【分析】由菱形的性质得出OAOCAC，OBODBD，ACBD，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB216，2OBOB15，+得：（OA+OB）231，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOCAC，OBODBD，ACBD，AB4，菱形的面积为15，OA2+OB216，ACBD15，2OBOB15，+得：（OA+OB）231，OA+OB，AC+BD2；故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键三、解答题：（本大题共7个小题，共90分）解答题

23、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）19（16分）（1）计算：31+（1）0+；（2）解方程：3【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式+132；（2）方程两边同时乘以（x2），得：1x13x+6，解得：x2，检验：把x2代入x2得：220，则x2是增根，原分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（12分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零

24、件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？【分析】设徒弟每天加工x个零件，根据工作时间工作总量工作效率，结合师傅比徒弟少用10天完成，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设徒弟每天加工x个零件，则师傅每天加工1.5x个零件由题意得：+10，解得x40，经检验：x40是原方程的解答：徒弟每天加工40个零件【点评】本题考查了分式方程的应用找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（12分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP（1）求证：BPDP；（2）如果ABAP，求ABP的度数【分析】（1）证明ABPADP，

25、可得BPDP；（2）证得ABPAPB，由BAP45可得出ABP67.5【解答】证明：（1）四边形ABC是正方形，ADAB，DAPBAP45，在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），BPDP，（2）ABAP，ABPAPB，又BAP45，ABP67.5【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题22（12分）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示甲90859590乙98828892（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；（2）分别求出两位同学测试成绩的方差

26、你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由【分析】（1）由平均数的公式计算即可；（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可【解答】解：（1）（90+85+95+90）90（分），（98+82+88+92）90（分），（2）（9090）2+（8590）2+（9590）2+（9090）2，（9890）2+（8290）2+（8890）2+（9290）234，甲的方差小于乙的方差，选择甲参加比赛更合适【点评】本题考查了方差与平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳

27、定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23（12分）如图，直线yx+1分别与x轴交于点A，与y轴交于点C，与双曲线y（x0）交于点（4，m）（1）求m与k的值；（2）已知P是y轴上的一点，当SAPB12时，求点P的坐标【分析】（1）把点（4，m）代入直线yx+1求得m，然后代入与反比例函数y（x0），求出k；（2）设点P的纵坐标为y，一次函数yx+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（2，0），C（0，1），然后根据SABPSAPC+SBPC列出关于y的方程，解方程求得即可【解答】解：（1）点（4，m）在一次函数yx+1上，m3，又点（

28、4，3）在反比例函数y上，k4312；（2）设点P的纵坐标为y，一次函数yx+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，A（2，0），C（0，1），又点P在y轴上，SAPB12，SABPSAPC+SBPC，即2|y1|+4|y1|12，|y1|4，y5或y3P（0，5）或（0，3）【点评】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点24（12分）如图，在ABCD中，AB2AD，DE平分ADC，交AB于点E，交CB的延长线于点F，EGAD交DC于点G（1）求证：四边形AEGD为菱形；（2）若ADC60，AD2，求DF的长【分析】

29、（1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出ADEAED，得出ADAE，即可得出结论；（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出ADDG，AGDE，证出ADG是等边三角形，AGAD2，得出ADH30，AHAG1，由直角三角形的性质得出DHAH，得出DE2DH2，证出DGBE，由平行线的性质得出EDGFEB，DGECEBF，证明DGEEBF得出DEEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AEDGDE，AEDG，EGAD，四边形AEGD是平行四边形，DE平分ADC，ADEGDE，ADEAED，ADAE，四边形AEGD为菱形；（2）解：连

30、接AG交DF于H，如图所示：四边形AEGD为菱形，ADDG，AGDE，ADC60，AD2，ADG是等边三角形，AGAD2，ADH30，AHAG1，DHAH，DE2DH2，ADAE，AB2AD，ADCF，EGAD，DGBE，EDGFEB，DGECEBF，在DGE和EBF中，DGEEBF（ASA），DEEF，DF2DE4【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键25（14分）如图1，直线l1：ykx+b与双曲线y（x0）交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于

31、点E，已知点A（1，3）、点C（4，0）（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标；（3）如图2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且AEG的面积与OFG的面积相等求直线l2的解析式；在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形即可求出H的

32、坐标；（3）先待定系数法求直线AO解析式为y3x，再由AEG的面积与OFG的面积相等可得：EFAO，即可求直线l2的解析式；存在，由SPBCSOBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：yx+4的直线上，易求得点P的坐标为P（1，1）或P（1，7）【解答】解：（1）将A（1，3）、点C（4，0）代入ykx+b得，解得：直线l1的解析式为：yx+4；将A（1，3）代入y（x0）中，得m3，双曲线的解析式为：y（x0）（2）如图1中，在yx+4中，令x0，得：y4E（0，4）COE是等腰直角三角形，由翻折得：CEHCEOCOECHEOCH90，OCOEOCHE是正方形H（4，4）（3）如图2，连接AO，A（1，3）、O（0，0）设直线AO解析式为yk1x，3k1，直线AO解析式为y3x，SAEGSOFGSEFASEFOEFAO直线l2的解析式为：y3x+4；存在，点P坐标为：P（1，1）或P（1，7）SPBCSOBC，点P在经过点O或H平行于直线l1：yx+4的直线上，易得：yx或yx+8分别解方程组或得：或点P的坐标为P（1，1）或P（1，7）【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用