1、2019年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一选择题（共10小题）19的算术平方根是（）A3B3C3D2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）mA0.7106B0.7107C7106D71073下列计算正确的是（）Aa2a22a4B（a2）3a6C3a26a23a2D（a2）2a244如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD5下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）Ax26x+9Bx2+y2Cx2+2xDx2+2xyy26为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是
2、指（）A400B被抽取的400名考生C被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学成绩7某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为（）Aa元B0.972a元C1.08a元D0.96a元8如图，二次函数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）ABCD9如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（）ABCD10如图所示，已知A（），B（3，y2）为反
3、比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）二填空题（共4小题）11不等式的解集是 12如图所示，AB是O的直径PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P40，则B等于 13如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（m，4），ABy轴于点B，平移直线ykx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 14如图，在矩形ABCD中，AD8，AB14，E为DC上的一个点，将ADE沿AE折叠，使得点D落在D处，若以C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，则DE的长为
4、 三解答题（共9小题）15计算：02tan45+（1）216某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？17如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）将ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形A1B1C1；（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形A2B2C2（3）填空：A2B2C2面积为 18如图，五
5、边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形ABCDE内点的个数1234n分割成的三角形的个数579 （2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由19如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE直线L且AE25cm，手臂ABBC60cm，末端操作器CD35cm，AF直线L当机器人运作时，BAF45，ABC75，BCD60，求末端操作器节点D到地面直线L的距离（结果保留根号）20如图
6、，在RtABC中，C90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且ADAC延长DO交圆O于E点，连接AE（1）求证：DEAB；（2）若DB4、BC8，求AE的长21某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率22庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货
7、量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1m+10050乙0.2m+120（0m200）60（200m400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？23已知等腰ABC中，ABAC，FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合（1）如图若DEAC，DFAB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？（2）将EDF绕
8、点D旋转至如图所示位置，若BCEDF，BDm，CDn，设BDE的面积为S1，CDF的面积为S2，求S1S2的值（用含有m、n、的代数式表示）（3）将EDF绕点D旋转至如图所示位置，连接EF，若BCEDF，且EF垂直平分AD，BDm，CDn，则的值为多少？（要有解答过程）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）19的算术平方根是（）A3B3C3D【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：329，9的算术平方根是3故选：A2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，用科学记数法可表示为（）mA0.7106B0.7107C7106D7107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般
9、形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000007m，用科学记数法可表示为7107m故选：D3下列计算正确的是（）Aa2a22a4B（a2）3a6C3a26a23a2D（a2）2a24【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得【解答】解：A、a2a2a4，此选项错误；B、（a2）3a6，此选项正确；C、3a26a23a2，此选项错误；D、（a2）2a24a+4，此选项错误；故选：B4如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得
10、到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A5下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）Ax26x+9Bx2+y2Cx2+2xDx2+2xyy2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可【解答】解：x2+2xx（x+2），不能用公式法分解因式，故选：C6为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A400B被抽取的400名考生C被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学成绩【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本
11、，进而分析得出答案【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩故选：C7某种商品的价格为a元，降价10%后又降价10%，销售一下子上升了，商场决定再次提价20%，提价后这种商品的价格为（）Aa元B0.972a元C1.08a元D0.96a元【分析】提价后这种商品的价格两次降价后的价格（1+20%）【解答】解：根据题意得：最后的售价（110%）（110%）（1+20%）a0.972a故选：B8如图，二次函数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标
12、为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、ab的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x1时，yab0，y（ab）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D9如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（）ABCD【分析】首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CEDE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面
13、积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC6，NC，即可求得四边形MABN的面积【解答】解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CEDE，CD2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C90，MC6，NC，SCMNCMCN626，SCAB4SCMN4624，S四边形MABNSCABSCMN24618故选：C10如图所示，已知A（），B（3，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）
14、【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【解答】解：把A（），B（3，y2）代入反比例函数y得：y13，y2，A（，3），B（3，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是yax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是yx
15、+，当y0时，x，即P（，0）；故选：D二填空题（共4小题）11不等式的解集是x7【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：12x15，2x151，2x14，x7故答案为：x712如图所示，AB是O的直径PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P40，则B等于25【分析】由切线的性质得：PAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算POA50，最后利用同圆的半径相等得结论【解答】解：PA切O于点A，PAB90，P40，POA904050，OCOB，BBCO25，故答案为：2513如图，正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（m，4）
16、，ABy轴于点B，平移直线ykx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是yx+4【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y的图象有一个交点A（m，4），4m23，解得：m，故A（，4），则4k，解得：k，故正比例函数解析式为：yx，ABy轴于点B，平移直线ykx，使其经过点B，B（0，4），平移后的解析式为：yx+4，故答案为：yx+414如图，在矩形ABCD中，AD8，AB14，E为DC上的一个点，将ADE沿AE折叠，使得点D落在D处，若以C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，则D
17、E的长为或【分析】连接DD，利用折叠得出ADAD，利用矩形的性质，以及BCD为等腰三角形，需要分类讨论；进一步求得结论即可【解答】解：CDBD时，如图，由折叠性质，得ADAD，DAEDAE，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDCB90，BCD为等腰三角形，DBDC，DBCDCB，DCDABD，在DDC和ADB中，DDCADB，DDAD，DDADAD，ADD是等边三角形，DAD60，DAE30，DEAE，设DEx，则AE2x，（2x）2x282，解得：x，即DE：当CDCB时，如图，连接AC，由于AD8，CD8，而AC28+8；故这种情况不存在当BDBC时，如图过D作AB的垂线，垂足为F，延
18、长DF交CD于G，由于ADBD，DFDF；易知AFBF，从而由勾股定理求得DF，又易证ADFDEG，设DEx，DEx，即；解得x，故答案为：或三解答题（共9小题）15计算：02tan45+（1）2【分析】直接利用零指数的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2+12+1216某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出
19、等式方程求出即可【解答】解：设该店有x间客房，则7x+79x9，解得x87x+778+763答：该店有客房8间，房客63人17如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）将ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形A1B1C1；（2）以点（0，2）为位似中心，位似比为2，将A1B1C1放大，在y轴右侧放大后的图形A2B2C2（3）填空：A2B2C2面积为6【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可【解答】解：（1）平移后的图形A1B1C1如图所示（2）放大后的图形A
20、2B2C2如图所示A2B2C2面积44222246，故答案为618如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形ABCDE内点的个数1234n分割成的三角形的个数57911（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由【分析】（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+
21、27个三角形；有3个点时，内部分割成5+229个三角形；有4个点时，内部分割成5+2311个三角形； 以此类推，有n个点时，内部分割成5+2（n1）（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能理由如下：由（1）知2n+32019，解得n1008，此时五边形ABCDE内部有1008点19如图，安徽江准集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE直线L且AE25cm，手臂ABBC60cm，末端操作器CD35cm，AF直线L当机器人运作时，BAF45，ABC75，BCD60，求末端操作器节点D到地面直线L的距离（结果保留根号）【分析】如图，作BHAF于H，延
22、长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形解直角三角形求出DM即可【解答】解：如图，作BHAF于H，延长CD交AF于J，交EL于M，则四边形AEMJ是矩形，四边形BFJG是矩形在RtABF中，BAF45，AB60cm，BHGJ30（cm），BGFJ，GBABAF45，CBA75，CBG30，CGBC30（cm），DMCMCDCG+GJ+JMCD30+30+2535（20+30）（cm），20如图，在RtABC中，C90，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且ADAC延长DO交圆O于E点，连接AE（1）求证：DEAB；（2）若DB4、BC8，求AE
23、的长【分析】（1）连接AO证明AODAOC即可（2）利用参数结合勾股定理求出OD，OC，AD即可解决问题【解答】（1）证明：连接AOADAC，AOAO，ODOC，AODAOC（SSS），ADOACO90，DEAB（2）解：设ODOCx，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，（8x）2x2+42，解得x3，设ADACy，在RtACB中，AB2AC2+BC2，（y+4）2y2+82，y6，在RtADE中，AE621某初中学校举行校园歌唱大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级
24、，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加全市校园歌唱大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为1025%40（人），所以一等奖的人数为408612104（人），补全条形统计图：（2）获得一等奖的同学其中有七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：共有12种等可能的结果数
25、，其中所选出的两人中有七年级或八年级同学的结果数为10，所以所选出的两人中有七年级或八年级同学的概率22庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1m+10050乙0.2m+120（0m200）60（200m400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润
26、最大？【分析】（1）根据销售利润单件利润销售量，将甲、乙两种T恤的利润相加可得答案；（2）分0x200和200x400两种情况，根据总利润甲种T恤的利润+乙种T恤的利润和T恤利润单件利润销售量列出函数解析式；（3）分100x200和200x300两种情况，将对应解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，根据题意知两种T恤全部售完的利润是（0.1250+10050）250+（0.2150+12060）15010750（元）；（2）当0x200时，y（0.2x+12060）x+0.1（400x）+10050（400x）0.3x2
27、+90x+4000；当200x400时，y（+5060）x+0.1（400x）+10050（400x）0.1x2+20x+10000；（3）若100x200，则y0.3x2+90x+40000.3（x150）2+10750，当x150时，y的最大值为10750；若200x300时，y0.1x216x+100000.1（x100）2+11000，x100时，y随x的增大而减小，当x200时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大23已知等腰ABC中，ABAC，FDE的顶点D在线段BC上，不与B、C重合（1）如图若DEAC，DFA
28、B且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？（2）将EDF绕点D旋转至如图所示位置，若BCEDF，BDm，CDn，设BDE的面积为S1，CDF的面积为S2，求S1S2的值（用含有m、n、的代数式表示）（3）将EDF绕点D旋转至如图所示位置，连接EF，若BCEDF，且EF垂直平分AD，BDm，CDn，则的值为多少？（要有解答过程）【分析】（1）四边形AEDF是菱形根据邻边相等的四边形是菱形即可证明（2）如图中，分别过E，F作EGBC于G，FHBC于H，可得S1BDEGBDEGmBEsin，S2CDFHnCFsin，推出S1S2mnBECFsin2，再利用相似三角形的性质证明BECFm
29、n即可解决问题（3）首先证明ABC是等边三角形，再利用相似三角形的性质以及等比的性质解决问题即可【解答】解：（1）结论：四边形AEDF是菱形理由：如图中，BDDC，DEAC，DFAB，AEEB，AFCF，四边形AEDF是平行四边形，DEAC，DFAB，ABAC，DEDF，四边形AEDF是菱形（2）如图中，分别过E，F作EGBC于G，FHBC于H，S1BDEGBDEGmBEsin，S2CDFHnCFsin，S1S2mnBECFsin2，在BDE中，BDE+DEB+B180，又BDE+EDF+FDC180，BDE+DEB+BBDE+EDF+FDC，EDFB，DEBFDC，又BC，BDECFD，即BEFCBDCDmn，S1S2m2n2sin2（3）如图中，EF垂直平分线段AD，EAED，FAFD，EADEDA，FADFDA，EDFBAC，BCEDF，BCBAC60，ABC是等边三角形，ABBCACm+n，设AEEDx，FAFDy，BEDCDF，
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