1、2018-2019学年云南省昆明市官渡区七校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知Ax|x1，Bx|2x+12，则AB（）Ax|xBx|x1Cx|x1DR2（5分）同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是（）ABCD3（5分）等差数列an中，a2+a3+a43，Sn为等差数列an的前n项和，则S5（）A3B4C5D64（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，
2、2，则输出的n（）A5B4C3D25（5分）直线l：xy+10与圆C：x2+y24x120的位置关系为（）A相交B相切C相离D以上三种位置均有可能6（5分）为比较甲，乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地的平均气温低于乙地的平均气温；甲地的平均气温高于乙地的平均气温；甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确统计结论的标号为（）ABCD7（5分）实数x，y满足不等式组则目标函数zx+2y的最小值是（）A2B3C4D58（5分）ABC的内角A、B、C的对
3、边分别为a、b、c，若cosA，cosC，a1，则b（）ABCD29（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABC1D210（5分）若不等式x22x+3a2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，12，+）B（，13，+）C1，2D1，311（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD12（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x+lD，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的l高调函数现给出下列命题：函数f（x）2x为R上的1高调函数；函数f（x）sin2x为R上的高调
4、函数；如果定义域为1，+）的函数f（x）x2为1，+）上m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）；函数f（x）lg（|x2|+1）为1，+）上的2高调函数其中真命题的个数为（）A0B1C2D3二.填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+10上，则Sn 14（5分）经过原点O作圆（x4）2+y24的切线，切线方程为 15（5分）在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（+） 16（5分）已知M是函数f（x）|x1|4cosx（xR）的所有零点之和则M的值为 三、解答题（解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）2sinx（sinx+cosx）（1）求函数的最大值；（2）求该函数在区间上的单调递增区间18（12分）已知点M（2，0），圆C：x2+y2+4x0（1）求直线3x+4y+10与圆C：x2+y2+4x0相交所得的弦长|MN|；（2）过点M的直线与圆C交于A，B两个不同的点，求弦AB的中点P的轨迹方程19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（I）求C；（II）若的面积为，求ABC的周长20（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PDMA，MAAD，PM平面CDM，MAADPD
6、1（）求证：平面ABCD平面AMPD；（）求三棱锥ACMP的高21（12分）已知公差不为0的等差数列an的首项a11，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记bn，求数列bn的前n项和Sn22（12分）设函数f（x）ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1），且g（x）a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值2018-2019学年云南省昆明市官渡区七校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大
7、题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知Ax|x1，Bx|2x+12，则AB（）Ax|xBx|x1Cx|x1DR【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：，故选：A【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2（5分）同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是（）ABCD【分析】先算出所有事件，再求出符合题意的事件，求出概率【解答】解：同时抛掷两枚均匀硬币共有4种情况，符合落地时正面都向上有1种情况，故同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是，故选：D【点评】本题考查概率，属于基础题3
8、（5分）等差数列an中，a2+a3+a43，Sn为等差数列an的前n项和，则S5（）A3B4C5D6【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a43a33，从而a31，再由等差列前n项和公式得S55a3，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a43，Sn为等差数列an的前n项和，a2+a3+a43a33，解得a31，S55a35故选：C【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4（5分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若
9、输入的a，b分别为5，2，则输出的n（）A5B4C3D2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n1时，a，b4，满足进行循环的条件，当n2时，a，b8满足进行循环的条件，当n3时，a，b16满足进行循环的条件，当n4时，a，b32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5（5分）直线l：xy+10与圆C：x2+y24x120的位置关系为（）A相交B相切C相离D以上三种位置均有可能【分析
10、】只要判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断【解答】解：C：x2+y24x120可化为（x2）2+y216，圆的半径r4，圆心C（2，0），C（2，0）到直线l：xy+10的距离dr，故直线与圆C相交故选：A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题6（5分）为比较甲，乙两地某月12时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中12时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地的平均气温低于乙地的平均气温；甲地的平均气温高于乙地的平均气温；甲地气温的标准差小于乙地气温的标准差；甲地气温的标准差大于乙地气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确统计结论的标号为（）A
11、BCD【分析】利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差，由此能求出结果【解答】解：由茎叶图，得：甲地该月14时的平均气温（26+28+29+31+31）29，甲地该月14时的平均气温的标准差S乙地该月14时的平均气温（28+29+30+31+32）30，乙地该月14时的平均气温的标准差S乙甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差根据茎叶图能得到的统计结论的标号为故选：B【点评】本题考查平均值、标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用7（5分）实数x，y满足不等
12、式组则目标函数zx+2y的最小值是（）A2B3C4D5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），由zx+2y，得y，由图可知，当直线过B时，直线y在y轴上的截距最小，z有最小值为1+213故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA，cosC，a1，则b（）ABCD2【分析】由题意首先求得sinB的值，然后结合正弦定理即可求得最终结果【解答】解：由题意
13、可得：，由正弦定理可得：故选：A【点评】本题考查了正弦定理的应用，两角和差正余弦公式及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题9（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABC1D2【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：所以几何体的体积为：V故选：A【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10（5分）若不等式x22x+3a2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，12，+）B
14、（，13，+）C1，2D1，3【分析】不等式x22x+3a2a对任意实数恒成立，可得0，解出即可【解答】解：不等式x22x+3a2a即不等式x22xa2+a+30对任意实数恒成立，0，化为44（a2+a+3）0，解得1a2实数a的取值范围是1，2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，属于基础题11（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD
15、1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），（0，1，1），（1，0，1），（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量（x，y，z），则，取x1，则（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x+lD，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的l高调函数现给出下
16、列命题：函数f（x）2x为R上的1高调函数；函数f（x）sin2x为R上的高调函数；如果定义域为1，+）的函数f（x）x2为1，+）上m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）；函数f（x）lg（|x2|+1）为1，+）上的2高调函数其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】从高调函数的定义出发，对每个命题进行分析、判断【解答】解：因为f（x）2x为R上的减函数，显然不满足对于任意xR，有x+lR，且f（x+l）f（x），所以错误；因为函数f（x）sin2x的最小正周期为，对于任意xR，有x+R，且f（x+）f（x），所以正确；根据函数f（x）x2在1，+）上图象，结合高调函数的定义可知，
17、m2，因此实数m的取值范围是2，+），正确；根据函数f（x）|x2|+1的图象关于直线x2对称，从高调函数的定义出发，可知函数f（x）lg（|x2|+1）为1，+）上的2高调函数，正确；故选：D【点评】本题考查新概念函数，需要从函数的定义进行分析、判断，属于中档题目二.填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+10上，则Sn【分析】由题意可得，数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列，结合等差 数列的求和公式即可求解【解答】解：由题意可得，a11，an+1an1（nN*），故数列an是以1为首项，以1
18、为公差的等差数列，snn故答案为：【点评】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n项和，是基础题14（5分）经过原点O作圆（x4）2+y24的切线，切线方程为或【分析】显然原点不在圆上，对直线斜率分存在和不存在两种情况讨论，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出切线方程【解答】解：原点O坐标为（0，0），圆的方程为（x4）2+y24，原点不再圆上，当直线斜率不存在时，直线方程为：x0，与圆（x4）2+y24不相切，不符合题意，当直线斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：ykx，即kxy0，直线与圆（x4）2+y24相切，2，解得：k，切线方程为：或故答案为：或【点评】本题主要考查了求圆
19、的切线方程，时基础题15（5分）在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（+）【分析】由题设条件+2，故可得（+）2，由于线段PA长度可以求出，故可解出（+）的值【解答】解：M是BC的中点，2，AM1故应填【点评】本题考查向量的内积公式与向量加法的三角形法则，本题恰当地利用向量的相关公式灵活变形达到了用已知向量表示未知向量，且求出未知向量的目标16（5分）已知M是函数f（x）|x1|4cosx（xR）的所有零点之和则M的值为8【分析】根据y4cosx和y|x1|的函数图象的对称性和交点个数得出答案【解答】解：令f（x）0可得4cosx|x1|，作出y4cosx和y|x1|的
20、函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有8个交点，又两函数图象均关于直线x1对称，f（x）的8个零点之和为 1248故答案为：8【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查数形结合的应用，对称性知识的应用，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）2sinx（sinx+cosx）（1）求函数的最大值；（2）求该函数在区间上的单调递增区间【分析】本题第（1）题要先对函数f（x）进行三角函数恒等变换，转化成f（x）sin（2x）+1，即可得到函数的最大值；第（2）题可以先根据正弦函数的单调递增区间算出函数f（x）的单调递增区间，然后与区间进行比
21、较即可得到结果【解答】解：（1）由题意，f（x）2sinx（sinx+cosx）2sin2x+2sinxcosx1cos2x+sin2xsin2xcos2x+1sin（2x）+1函数f（x）的最大值为+1（2）由题意，正弦函数的单调递增区间为2k，2k+，kZ则有2k2x2k+，kZ化简，得kxk+，kZ根据题意，x，该函数在区间上的单调递增区间为，【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的性质应用，考查了分析能力和运算能力本题属基础题18（12分）已知点M（2，0），圆C：x2+y2+4x0（1）求直线3x+4y+10与圆C：x2+y2+4x0相交所得的弦长|MN|；（2）过点M
22、的直线与圆C交于A，B两个不同的点，求弦AB的中点P的轨迹方程【分析】（1）求出圆的圆心与半径，弦长，圆的半径，弦心距，满足勾股定理，转化求解弦长即可（2）设出弦AB的中点坐标，由直角三角形中的边长关系求得弦AB的中点M的轨迹【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x0可得圆C：（x+2）2+y24，圆心坐标（2，0）半径为2，圆的圆心到直线的距离为：d1，直线3x+4y+10与圆C：x2+y2+4x0相交所得的弦长|MN|22；（2）解：当M与P不重合时，连结CP，则CPMP，|CP|2+|MP|2|CM|2，设P（x，y），则（x+2）2+y2+（x2）2+y216，化简得：x2+y24（x
23、1），故弦AB中点的轨迹方程是x2+y24，（x1）【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用，考查了直线系方程，考查了直线与圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式的用法，体现了数学转化思想方法，是中档题19（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（I）求C；（II）若的面积为，求ABC的周长【分析】（）根据正弦定理进行化简即可（）利用余弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系进行求解即可【解答】解：（I）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，（1分）即2cosCsin（A+B）sinC，（2分）A+B+C
24、，A、B、C（0，），sin（A+B）sinC0，（3分）2cosC1，（4分）C（0，），（5分）（6分）（II）由余弦定理得：c2a2+b22abcosC，（a+b）23ab13，（8分）又，ab12，（10分）（a+b）23613，a+b7，ABC周长为（12分）【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式建立方程关系是解决本题的关键20（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PDMA，MAAD，PM平面CDM，MAADPD1（）求证：平面ABCD平面AMPD；（）求三棱锥ACMP的高【分析】（）由PM平面CDM得PMCD，ABCD是正方形得CDAD，从而
25、证得CD平面AMPD，即平面ABCD平面AMPD；（）设三棱锥ACMP的高为h，由等积法VACMPVCAMP，求出CMP与AMP的面积，即可求出高h【解答】解：（）PM平面CDM，且CD平面CDM，PMCD，又ABCD是正方形，CDAD，在梯形AMPD中，PM与AD相交，CD平面AMPD，又CD平面ABCD，平面ABCD平面AMPD；（4分）（）设三棱锥ACMP的高为h，由（）知CD平面AMPD，且PM平面CDM，PMCM，PMDM，（6分），；（8分）VACMPVCAMP，；（10分）即h1，解得h；（12分）三棱锥ACMP的高为（其他做法参照给分）【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的
26、判断问题，也考查了求几何体的体积的问题，是中档题21（12分）已知公差不为0的等差数列an的首项a11，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）记bn，求数列bn的前n项和Sn【分析】（）设等差数列an的公差为d（d0），由等比数列中项性质和等差数列通项公式，解方程可得所求公差，进而得到所求通项；（）由（）知，可得bn（），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），首项a11，且a1，a2，a6成等比数列，a22a1a6，可得（a1+d）2a1（a1+5d），可得d23d，即d3（0舍去），可得an3n2；（）由（）知
27、，bn（），数列bn的前n项和Sn（1+）（1）【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题22（12分）设函数f（x）ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1），且g（x）a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）0，由此求得k值（2）由f（x）axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减
28、，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即 x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范围（3）由f（1）求得a的值，可得 g（x）的解析式，令tf（x）2x2x，可知f（x）2x2x为增函数，tf（1），令h（t）t22mt+2，（t），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）0，（2分）1（k1）0，k2（4分）（2）函数f（x）axax（a0且a1），f（1）0，a0，又 a0，1a0（6分）由于yax单调递减，yax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即 x
29、2+（t1）x+40 恒成立，（8分）（t1）2160，解得3t5（10分）（3）f（1），a，即2a23a20，a2，或 a（舍去）（12分）g（x）22x+22x2m（2x2x）（2x2x）22m（2x2x）+2令tf（x）2x2x，由（1）可知k2，故f（x）2x2x，显然是增函数x1，tf（1），令h（t）t22mt+2（tm）2+2m2（t）（15分）若m，当tm时，h（t）min2m22，m2（16分）若m，当t时，h（t）min3m2，解得m，舍去（17分）综上可知m2（18分）【点评】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题
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