1、2019年山东省东营市三校联考中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（满分30分，每小题3分）12019的相反数是（）ABC2019D20192下列计算中正确的是（）Aa2+b32a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a63如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A6B4C6D124对于命题“如果1+290，那么12”能说明它是假命题的是（）A150，240B140，250C130，260D12455如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD6从4，3，2，1，0，1，3，
2、4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程+1有非负整数解的概率是（）ABCD7如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为3cm，则这块圆形纸片的直径为（）A12cmB20cmC24cmD28cm8如图，O是ABC的外接圆，OBC40，则A等于（）A60B50C40D309孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它
3、在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺10如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OAEOPA；当正方形的边长为3，BP1时，cosDFO，其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共8小题，满分28分）11中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为 12分解因式：6xy29x2yy3 13已知一组数据1，2，3，5，x，它们
4、的平均数是3，则这组数据的方差是 14式子有意义的x的取值范围是 15（4分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m216一个小球沿着坡度为1：3的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为 米17如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为 18设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面
5、积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为 （用含n的代数式表示，其中n为正整数）三解答题（共7小题，满分62分）19（7分）（1）计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0（2）先化简，再求值：（x+1），其中x220（7分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中
6、“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率21（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y（x0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D（1）求k的值；（2）连接OC
7、，CD，求OCD的面积；（3）若直线ymx+n与直线CD平行，且与OAB的边有交点，直接写出n的取值范围22（8分）如图，以ABC的边AB为直径作O，且顶点C在O上，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE（1）求证：CE是O的切线；（2）若AC8，BC6，求BD和CE的长23（9分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆
8、数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值24（11分）如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切O于点P、Q，连接AE（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5的值；（2）求证：DOOE；AECD，且AECD（3）当OAOD时：求AEC的度数；求r的值25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+
9、1相交于A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当PE2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：2019的相反数是2019故选：C2解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D3
10、解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：dh236故选：C4解：“如果1+290，那么12”能说明它是假命题为1245故选：D5解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，s，当2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C6解：不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到a3，a的值可能为，3，2，1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：ax+2x3，解得：x，分式方程有非负整数解，a5、3、1、3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，P故选：C7解：设这块圆形纸片的半径为R
11、，圆锥的底面圆的半径为r，则ABR，根据题意得2r，解得rR，所以（R）2（3）2+（R）2，解得R12，所以这块圆形纸片的直径为24cm故选：C8解：OBOC，OCBOBC40，BOC1804040100，ABOC50，故选：B9解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺，解得x45（尺）故选：B10解：四边形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP，故正确；DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO
12、，即AO2ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP，故错误；BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，CDAP，FDOP，DFO+FDO90，P+PEB90，DFOPEB，cosPEBcosPEB，故正确，故选：C二填空题11解：3700000用科学记数法表示为：3.7106故答案为：3.710612解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）213解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）53，解得x4；方差（13）2+（23）2+（33）2+（53）2+（43）252故答案为：214解：由题意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案为：x且x1
13、15解：如图，设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得故直线AB的解析式为y450x600，当x2时，y4502600300，3002150（m2）答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2故答案为：15016解：小球沿着坡面向下前进了10m假设到A处，过C作CBAB，i1：3，tanA，设BCxcm，AB3xcm，x2+（3x）2102，解得：x或x（不合题意，舍去），故答案为：17解：设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所
14、求的最短距离在RtABE中，AB5，AE2+24，BE，即PA+PB的最小值为故答案为：18解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC1：（n+1），SABE1：SABC1：（n+1），SABE1，SABM：SABE1（n+1）：（2n+1），SABM：（n+1）：（2n+1），Sn故答案为：三解答题19解：（1）原式3+12+123+1+121；（2）原式（），当x2时，原式2120解：（1）根据题意得：3050%60（名），“了解”人数为60（15+30+10）5（名），“基本了解”占的百分比为100%25%，占的角度为25%36090，补全条形统计图如图所示：故答案为
15、：60、90；（2）根据题意得：1200400（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人；（3）列表如下： 剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则两人打平的概率为21解：（1）等边OAB，ABBOAO4，ABOBOAOAB60，点C是AB的中点，BCAC2，过点C作CMOB，垂足为M，在RtBCM中，BCM906030，BC2，BM1，CM，OM413，点C的坐标为（3，），代入y得：k3答：k的值为3（2）
16、过点A作ANOB，垂足为N，由题意得：AN2CM2，ONOB2，A（2，2），设直线OA的关系式为ykx，将A的坐标代入得：k，直线OA的关系式为：yx，由题意得：，解得：舍去，D（，3）过D作DEOB，垂足为E，SOCDSCMED+SDOESCOMSCMED（+3）（3）3，答：OCD的面积为3（3）当与直线CD 平行的直线ymx+n过点O时，此时ymx+n的n0，当与直线CD平行的直线ymx+n经过点A时，设直线CD的关系式为yax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a1，b3+直线CD的关系式为yx+3+，ymx+n过与直线yx+3+平行，m1，把A（2，2）代入yx+n得：n2+2因此：
17、0n2+2答：n的取值范围为：0n2+222（1）证明：连接OC，如图所示：BD是O的切线，CBEA，ABD90，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，BCD90，E是BD中点，CEBDBE，BCECBEA，OAOC，ACOA，ACOBCE，BCE+BCO90，即OCE90，CEOC，CE是O的切线；（2）ACB90，AB，tanA，BDAB，CEBD23解：（1）若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（2x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（2x+1）（293x）辆，根据题意得：y100.7x+40.5（2x+1）+60.8（293x）3.4x+141.2（2）根据题意得：，解得
18、：7x，x为整数，7x910.60，y随x增大而减小，当x7时，y取最大值，最大值3.47+141.2117.4，此时：2x+119，293x2答：当装运核桃的汽车为9辆、装运甘蓝的汽车为19辆、装运花椒的汽车为2辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元24解：（1）如图1，GMN是等腰直角三角形则有M90即GMMN，MGMN，MGNMNG45过点N作NF平分MNG，交GM于点F，过点F作FHNG于HNF平分MNG，FHNG，FMMN，MNFMNG22.5，FMFHFHNG即FHG90，G45，sinGGFFHGFFMMNMGMF+FGMF+FM（+1）FM在RtFMN中，tanFNMtan
19、22.51tan22.51（2）如图2，四边形OABC是正方形，OAOC，AOBBOC45EOC180BOC135ODOB即DOB90，DOCDOB+BOC135DOCEOCCD、CE分别与O相切于P、Q，PCOQCO在DOC和EOC中，DOCEOC（ASA）ODOEAOB45，AOE135AOEDOC在AOE和COD中，AOECOD（SAS）AECD，AEOCDODOB90，KDO+DKO90AEO+DKO90KRE90AECD（3）OAOD，OAOC，ODOE，OAODOEOC点A、D、E、C在以点O为圆心，OA为半径的圆上根据圆周角定理可得AECAOC45AEC的度数为45连接OQ，如图
20、3OCOE，OECOCEBOCOEC+OCE2OEC45，OEC22.5CE与O相切于点Q，OQEC，即OQE90在RtOQE中，OQE90，tanOEQtan22.51OQr，QE（+1）rOQE90，OQ2+QE2OE2OQr，QE（+1）r，OE4，r2+（+1）r2（4）2整理得（4+2）r232解得：r2r的值为225解：（1）点B（4，m）在直线yx+1上，m4+15，B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+4x+5；（2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，D
21、E|x+1|，PE2ED，|x2+3x+4|2|x+1|，当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x6，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大如图，过点Q作QPx轴于点P，设Q（n，n2+4n+5）（n0），则POn，PQn2+4n+5，CP5n，四边形OFQC的面积S四边形PQFO+SPQC（n2+4n+5+5）n+（5n）（n2+4n+5）n2+n+（n）2+，当n时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）
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