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    2020重庆数学中考大二轮精练专题六:函数探究的过程性学习(含答案)

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    2020重庆数学中考大二轮精练专题六:函数探究的过程性学习(含答案)

    1、专题六函数探究的过程性学习类型一 已知函数关系式的探究(2019重庆B卷)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索,画函数y2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示;经历同样的过程画函数y2|x|2和y2|x2|的图象如图所示x3210123y6420246(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化写出点A,B的坐标和函数y2|x2|的对称轴;(2)探索思考:平移函数y2|x|的图象可以得到函数y2|x|2和y

    2、2|x2|的图象,分别写出平移的方向和距离;(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数y2|x3|1的图象若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上,且x2x13,比较y1,y2的大小【分析】(1)根据坐标系中点的位置确定A,B的坐标,同时结合图象性质得到函数的对称轴;(2)结合图象,观察函数y2|x|的图象与函数y2|x|2及函数y2|x2|图象之间的位置关系,得到结果;(3)利用(2)中的结论,结合函数图象平移特点得到函数y2|x3|1的图象,再根据x2x13,利用函数增减性判断y1和y2的大小【自主解答】1(2019渝中区二模)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y的图象

    3、和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整:(1)该函数的自变量x的取值范围是_;(2)列表x210123456ym15n1表中m_,n_;(3)描点、连线在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象;(4)观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:_;_2(2019綦江区一模)有这样一个问题:探究函数y的图象与性质,小东根据学习函数的经验,对函数y的图象与性质进行了探究(1)化简函数解析式,当x1时,y_,当x1时y_;(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数y的图象;(3)结合

    4、函数图象,写出该函数的一条性质:_;(4)结合画出的函数图象,解决问题:若关于x的方程ax1只有一个实数根,直接写出实数a的取值范围:_3(2019南岸区适应性考试)某课外学习小组根据学习函数的经验,对函数yx24|x|的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程:(1)列表:x5432101234ym0343034n0直接写出m_,n_;(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象,并结合图象写出该函数的两条性质:性质1:_ 性质2:_ (3)若方程x24|x|k有四个不同的实数根,请根据函数图象,直接写出k的取值范围类型二 未知函数关系式的探究(2019重庆A卷)在初中阶段的

    5、函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y|kx3|b中,当x2时,y4;当x0时,y1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数yx3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx3|bx3的解集【分析】(1)分别将x2,y4和x0,y1代入函数解析式,求出对应的k,b,即可得到函数解析式

    6、;(2)根据(1)中的解析式,画出函数图象,再根据函数图象写出其具有的性质即可;(3)利用函数图象的位置关系确定自变量x的取值范围,即可得到对应不等式的解集【自主解答】(2019南岸区校级模拟)如图,ABC中,点P从顶点B出发,沿BCA以每秒2个单位的速度匀速运动到A点,设运动时间为x秒,BP长度为y.某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是他们的探究过程,请补充完整(1)通过取点、画图、测量,得到了x(秒)与y(单位)的几组值,如表:请补全表格x0123567891011y0.02.04.0_10.09.08.38.0_9.010.0(说明:补全表格上相关数值保留一位小

    7、数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当x约为_时,线段BPCP.【分析】(1)根据图表的数据可得结论;(2)描点、连线,画出函数图象;(3)画出PC长所对应的函数图象,由PBPC得两函数图象的交点即可【自主解答】1(2019重庆第二外国语学校模拟)如图,在等边ABC中,BC5 cm,点D是线段BC上一动点,连接AD,过点D作DEAD,垂足为D,交射线AC于点E.设BD为x cm,CE为y cm.小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)通过

    8、取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:请补全表格x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20(说明:补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_cm.2(2019江西)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2是示意图活动一如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB

    9、与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合数学思考(1)设CDx cm,点B到OF的距离GBy cm.用含x的代数式表示:AD的长是_ cm,BD的长是_ cm;y与x的函数关系式是_,自变量x的取值范围是_ .活动二(2)列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描点:根据表中数值,继续描出中剩余的两个点(x,y)连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考(3)请你结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论3(2019北京)如图,P是与弦AB所围成

    10、的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)对于点C在上的不同位置,画图,测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.452.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定_ 的长度是自变量,_的长度和_

    11、 的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当PC2PD时,AD的长度约为_ cm.4(2020原创)已知ya|x|.小明利用学习过的函数的经验,对此函数性质进行探究(1)根据分式有意义的条件可知,该函数的自变量x的取值范围是_;(2)小明将符合该函数的几对x,y的对应值填写在了下表中,请结合表格填空x2112ym00由此可知,a_;b_ ;m_ .(3)将表格中的x,y值组成对应点,描在如图所示的平面直角坐标系中,并用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)根据函数图象写出该函数所具有的两条性质性质一_;性质二_;

    12、 参考答案【例1】解:(1)A(0,2),B(2,0),函数y2|x2|的对称轴为直线x2;(2)将函数y2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y2|x|2的图象;将函数y2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y2|x2|的图象(3)将函数y2|x|的图象向上平移1个单位,再向右平移3个单位,得到函数y2|x3|1的图象,所画图象如解图所示,当x2x13时,y1y2.跟踪训练1解:(1)一切实数;(2);(3)建立适当的直角坐标系,描点画出图象,如解图所示:(4)该函数有最小值没有最大值;该函数图象关于直线x2对称(答案不唯一)2解:(1)当x1时,yx,当x1时y1,(2)图象如解图所示(3

    13、)函数有最小值1,函数无最大值;x1时,y随x的增大而增大(答案不唯一)(4)由函数图象可知,当a0或a1时,直线yax1与y的图象只有一个交点,即关于x的方程ax1只有一个实数根故答案为a0或a1.3解:(1)m5;n3;(2)补图如解图所示性质1:函数图象关于y轴对称;性质2:函数最小值为4.(答案不唯一)(3)4k0.【例2】解:(1)将x2,y4;x0,y1代入函数解析式得,解得,这个函数的表达式为y|x3|4;(2)当x2时,yx7;当x2时,yx1,函数yx7过点(2,4),(4,1),函数yx1过点(0,1)和(2,2),函数图象如解图所示性质:函数图象关于直线x2对称;(答案不

    14、唯一)(3)由函数图象可知,不等式|kx3|bx3的解集是1x4.【例3】解:(1)由图表得:当x3时,y6.0,当x9时,y8.3,故答案为:6.0,8.3;(2)描点、连线,画出图象,如解图所示(3)由题意得:当0x5时,P在BC上,此时PC102x,当5x11时,PC2x10,画图可得:当x2.5或9时,BPPC.故答案为2.5或9.跟踪训练1解:(1)1.1;(2)根据题意画图:(3)当线段BD是线段CE长的2倍时,得到yx图象,该图象与(2)中图象的交点即为所求,测量得BD长约1.7 cm.2解:(1)AB12,且C为AB的中点,ACBC6,CDx.ADACCD6x,BDBCCD6x,BGOF,BGAE,BGDAOD,AOAC6,y,此时自变量x的取值范围是0x6.(2)2;6.描点如解图所示;画图如解图所示(3)性质:当0x6时,y随x的增大而减小;性质:当x0时,函数有最大值6,当x6时,函数有最小值0.3解:(1)AD,PC,PD;(2)画图如解图所示(3)2.30或4.00.4解:(1)x0;(2)a1,b1,m;(3)画图如解图所示;(4)性质一:函数图象关于y轴对称;性质二:函数图象与x轴有两个交点(答案不唯一)


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