1、2017-2018 学年河北省沧州市青县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（1-10 题，每题 2 分；11-16 题，每题 3 分，共 38 分）1（2 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2（2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（ a6）2+ =0，则三角形的形状是（ ）A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形C钝角三角形 D直角三角形3（2 分）一次函数 y=（ m2）x n1+3 是关于 x 的一次函数，则 m，n 的值为（ ）Am 2，n=2 Bm=2，n=2 Cm2，n=1 Dm=2 ，n=14（2 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，
2、点 D、E 、F 分别为 AB、AC、BC中点，若 CD=5 则 EF 的长为（ ）A4 B5 C6 D105（2 分）2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校 4 名同学短道速滑成绩的平均数 和方差 S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）队员 1 队员 2 队员 3 队员 4平均数 51 50 51 50方差 S2 3.5 3.5 7.5 8.5A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 46（2 分）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）A2 B
3、2 C4 D 47（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为（ ）A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 48（2 分）如图，菱形的边长为 2，ABC=45，则点 A 的坐标为（ ）A（2，2 ） B（ ，2） C（2， ） D（ ， ）9（2 分）大明眼镜店的某种近视镜，进价每副 800 元，零售价每副 1200元六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于 5%，那么学生购买价格最多打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折10（2 分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，
4、不一定能拼出的图形是（ ）A菱形 B平行四边形 C等腰三角形 D矩形11（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，动点 E 从 B 点出发，沿BCDA 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A B C D12（3 分）多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A极差是 47B众数是 42C中位数是 58D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月13（3 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边
5、形 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形14（3 分）如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）A方程组 的解是B不等式 x+ 2x1 的解集是 x1C不等式 x+ 2x1 的解集是 x1D方程 =2x1 的解是 x=115（3 分）如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（ ）A300m B400m C500m D700m16（3 分）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的
6、面积分别为 S1、S 2，则 S1+S2 的值为（ ）A16 B17 C18 D19二、填空题（每题 3 分，共 12 分）17（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是 18（4 分）某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班 40 名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这 40 名学生捐助数量中，中位数是 ，众数是 19（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于 20（4 分）平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴，点 B（6，2）、C （4，0），直线 y=
7、2x+1 以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过 秒，该直线将平行四边形 OABC 面积平分三、解答题（共 70 分）21（8 分）计算：9 +7（ ） 22（10 分）如图，直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y=kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点 P（1）直接写出不等式2xkx +b 的解集 ；（2）设直线 l2 与 x 轴交于点 A，OAP 的面积为 12，求 l2 的表达式23（10 分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打 10 发，其中甲的射击成绩分别为 10、8、7、9、8、10、10、9、10、9计算甲的射击成绩的方差；经过计算，乙射击的平均成绩
8、是 9，方差为 1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求DAB 的度数（2）求四边形 ABCD 的面积25（14 分）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型30 台，先将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A地区，20 台派往 B 地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 1600B 地区 1600 1200（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租
9、赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议26（14 分）如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别于AB、CD 交于 E、F，连结 BF 交 AC 与点 M，连结 DE、BO，若COB=60，FO=FC求证：FBOC，OM=CM；四边形 EBFD 是菱形；MB： OE=3：220
10、17-2018 学年河北省沧州市青县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10 题，每题 2 分；11-16 题，每题 3 分，共 38 分）1（2 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 为最简二次根式，符合题意；B、 =2 ，不合题意；C、 = ，不合题意；D、 =2，不合题意，故选：A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2（2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足（ a6）2+ =0，则三角形的形状是（ ）A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形C
11、钝角三角形 D直角三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a，b ，c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6） 20， 0，|c10| 0，又（ab） 2+ =0，a 6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10 ，6 2+82=36+64=100=102，是直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点3（2 分）一次函数 y=（ m2）x n1+3 是关于 x 的一次函数，则 m，n 的值为（ ）Am 2，n=2 Bm=2，n=2 Cm2，n=1 Dm=2
12、 ，n=1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【解答】解：一次函数 y=（m2）x n1+3 是关于 x 的一次函数，n1=1，m20，解得：n=2，m2故选：A【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键4（2 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、E 、F 分别为 AB、AC、BC中点，若 CD=5 则 EF 的长为（ ）A4 B5 C6 D10【分析】已知 CD 是 Rt ABC 斜边 AB 的中线，那么 AB=2CD；EF 是ABC 的中位线，则 EF 应等于 AB 的一半【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD= AB，又E
13、F 是ABC 的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF= 10=5cm故选：B【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半5（2 分）2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校 4 名同学短道速滑成绩的平均数 和方差 S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）队员 1 队员 2 队员 3 队员 4平均数 51 50 51 50方差 S2 3.5 3.5 7.5 8.5A队员 1 B队员 2 C队
14、员 3 D队员 4【分析】根据方差的意义先比较出 4 名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，即队员 2 成绩好又发挥稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（2 分）设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ）A2 B2 C4 D
15、 4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中，可得：m=2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m=2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx（k0）的图象为直线，当 k0 时，图象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小7（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为（ ）A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4【分析】根据平行四
16、边形的性质和角平分线，可推出 AB=BE，再由已知条件即可求解【解答】解：AE 平分 BADBAE=DAEABCDADBCDAE= AEBBAE=BEAAB=BE=3EC=ADBE=2故选：B【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质8（2 分）如图，菱形的边长为 2，ABC=45，则点 A 的坐标为（ ）A（2，2 ） B（ ，2） C（2， ） D（ ， ）【分析】过点 A 向 x 轴作垂线段 AE，则 OE、AE 长分别为点 A 的横坐标与纵坐标【解答】解：如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E在 RtOAE 中， AEO=90，AOE=45 ，OA=2 ，OE=AE=
17、OA= ，点 A 坐标为（ ， ）故选：D【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键9（2 分）大明眼镜店的某种近视镜，进价每副 800 元，零售价每副 1200元六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于 5%，那么学生购买价格最多打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【分析】设打 x 折，利用销售价减进价等于利润得到 1200 8008005%，然后解不等式求出 x 的范围，从而得到 x 的最小值即可【解答】解：设打 x 折，根据题意得 1200 8008005%，解得 x7所以最低可打七折故选：B
18、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“ 至少” 、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵注意打 x 折时，标价要乘 0.1x 为销售价10（2 分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（ ）A菱形 B平行四边形 C等腰三角形 D矩形【分析】根据直角三角形的性质，拼成的图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等，所以不可能拼
19、成菱形【解答】解：如果让直角三角形的直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；如果让直角三角形的斜边重合，可能拼成矩形因为拼成的四边形的两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，所以不可能拼成菱形故选：A【点评】此题考查了图形的剪拼，在拼的时候，注意分别让直角三角形的直角边或斜边重合11（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，动点 E 从 B 点出发，沿BCDA 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A B C D【分析】当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，当点 E 在 DC 上运
20、动时，三角形的面积不变，当点 E 在 AD 上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解：当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积= =6；当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积为定值 6当点 E 在 AD 上运动时三角形的面积不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为0故选：B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点 E 在BC、 CD、DA 上运动时的图象是解题的关键12（3 分）多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A极差是 47
21、B众数是 42C中位数是 58D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过 40 的有 2、3、4、5、7、8，共六个月【解答】解：A、极差为：83 28=55，故本选项错误；B、58 出现的次数最多，是 2 次，众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58 +58）2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过 40 本的有 2 月、3 月、4 月、5 月、7 月、8 月，共六个月，故本选项错误；故选：C【点评】本题是统计题，考查极差、众数与
22、中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13（3 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是AB、B
23、C、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答14（3 分）如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）A方程组 的解是B不等式 x+ 2x1 的解集是 x1C不等式 x+ 2x1 的解集是 x1D方程 =2x1 的解是 x=1【分析】根据函数图象，利用函数与方程，不等式的关系即可求解【解答】解：A、
24、B、D 正确；C、不等式 x+ 2x1 的解集是：x 1不等式 x+ 2x1 的解集是 x1 的说法错误，故选 C【点评】本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系15（3 分）如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（ ）A300m B400m C500m D700m【分析】由于 BCAD，那么有DAE=ACB，由题意可知 ABC=DEA=90，BA=ED，利用
25、 AAS 可证 ABCDEA，于是 AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求 CE，根据图可知从 B 到 E 的走法有两种，分别计算比较即可【解答】解：如图所示，设老街与平安路的交点为 CBC AD，DAE= ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90，在ABC 和DEA 中，ABCDEA （AAS），EA=BC=300m，在 RtABC 中，AC= =500m，CE=ACAE=200m ，从 B 到 E 有两种走法：BA+AE=700m ；BC+CE=500m，最近的路程是 500m故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是证明AB
26、CDEA ，并能比较从 B 到 E 有两种走法16（3 分）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2，则 S1+S2 的值为（ ）A16 B17 C18 D19【分析】由图可得，S 2 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ；然后，分别算出 S1、S 2 的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形 S1 的边长为 x，ABC 和CDE 都为等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90 ，sin CAB=sin45= = ，即 AC= BC，同理可得：BC=CE= CD，AC= BC=2
27、CD，又AD=AC+CD=6，CD= =2，EC 2=22+22，即 EC=2 ；S 1 的面积为 EC2=2 2 =8；MAO=MOA=45 ，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M 为 AN 的中点，S 2 的边长为 3，S 2 的面积为 33=9，S 1+S2=8+9=17故选：B【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答二、填空题（每题 3 分，共 12 分）17（4 分）如图，在数轴上点 A 表示的实数是 【分析】首先利用勾股定理计算出 BO 的长，然后再根据 AO=BO 可得答案【解答】解：OB= = ，OB=OA，点 A 表示的实数是
28、 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出 BO 的长度18（4 分）某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班 40 名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这 40 名学生捐助数量中，中位数是 23 ，众数是 23 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【解答】解：由折线统计图可知，阅读 20 本的有 4 人，21 本的有 8 人，23 本的有 20 人，24 本的有 8 人，共 40 人，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，即 =23，众数为 23，故答案为：23、23【点评】本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有
29、数据从小到大依此排列再计算19（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于 3.5 【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出AOD=90，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOD=90 ，AB+BC+CD+DA=28 ，AD=7 ，H 为 AD 边中点，OH= AD=3.5；故答案为：3.5【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键20（4 分）
30、平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴，点 B（6，2）、C （4，0），直线 y=2x+1 以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过 6 秒，该直线将平行四边形 OABC 面积平分【分析】先连接 AC、BO，交于点 D，当 y=2x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分，然后计算出过 D 且平行直线 y=2x+1 的直线解析式，从而可得直线 y=2x+1 要向下平移 6 个单位，进而可得答案【解答】解：连接 AC、BO，交于点 D，当 y=2x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分，四边形 AOCB 是平行四边形，BD=OD，B（6，
31、2），点 C（4， 0），D（3，1），设 DE 的解析式为 y=kx+b，DE 平行于 y=2x+1，k=2，过 D（3，1），DE 的解析式为 y=2x5，直线 y=2x+1 要向下平移 6 个单位，时间为 6 秒，故答案为：6【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积三、解答题（共 70 分）21（8 分）计算：9 +7（ ） 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=9 +14 20 += ；原式= + （31）
32、=6 +3 2=7 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（10 分）如图，直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y=kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点 P（1）直接写出不等式2xkx +b 的解集 x3 ；（2）设直线 l2 与 x 轴交于点 A，OAP 的面积为 12，求 l2 的表达式【分析】（1）求不等式2xkx +b 的解集就是求当自变量 x 取什么值时，y= 2x的函数值大；（2）求OAP 的面积，只要求出
33、OA 边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值【解答】解：（1）从图象中得出当 x3 时，直线 l1：y=2x 在直线 l2：y=kx+b的上方，不等式2xkx+b 的解集为 x3，故答案为：x3；（2）点 P 在 l1 上，y= 2x=6，P（3，6）， ，OA=4，A（4，0），点 P 和点 A 在 l2 上，l 2：y=6x 24【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决23（10 分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打 10 发，其中甲的射击成绩分别为 10、8、7、9、8、10、10、9、10、9
34、计算甲的射击成绩的方差；经过计算，乙射击的平均成绩是 9，方差为 1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果【解答】解：（1） = （10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9，S 2 甲 = （10 9） 2+（108） 2+（9 9） 2=1；（2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下：因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组
35、数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=2，AD=1，CD=3（1）求DAB 的度数（2）求四边形 ABCD 的面积【分析】（1）由于B=90，AB=BC=2 ，利用勾股定理可求 AC，并可求BAC=45，而 CD=3，DA=1，易得 AC2+DA2=CD2，可证ACD 是直角三角形，于是有CAD=90，从而易求BAD ；（2）连接 AC，则可以计算 ABC 的面积，根据 AB、BC 可以计算 AC
36、的长，根据 AC，AD，CD 可以判定ACD 为直角三角形，根据 AD，CD 可以计算ACD的面积，四边形 ABCD 的面积为ABC 和ADC 面积之和【解答】解：（1）连结 AC，B=90，AB=BC=2， ，BAC=45，AD=1 ，CD=3， ，CD 2=9，AD 2+AC2=CD2，ADC 是直角三角形，DAC=90，DAB=DAC+BAC=135（2）在 Rt ABC 中， ，在 RtADC 中， 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接 AC，并证明 ACD 是直角三角形25（14 分）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20
37、台，乙型30 台，先将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A地区，20 台派往 B 地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 1600B 地区 1600 1200（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天
38、获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议【分析】（1）在 A、B 两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；（2）由租金总额不低于 79 600 元求出 x 的取值范围设计分配方案；（3）此为求函数的最大值问题【解答】解：（1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为（30 x）台，派往 B 地区的乙型收割机为（ 30x）台，派往 B 地区的甲型收割机为 20（30x）= （x 10）台y=1600x+1800 （30x）+1200（30 x）+1600（x10）=200x+74 000，x 的取值范围是：10x30，（x 是正整数）；（2
39、）由题意得 200x+74 00079 600，解不等式得 x28，由于 10x30，x 是正整数，x 取 28，29，30 这三个值，有 3 种不同的分配方案当 x=28 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 2 台，乙型收割机为 28 台；派往B 地区的甲型收割机为 18 台，乙型收割机为 2 台；当 x=29 时，即派往 A 地区的甲型收割机为 1 台，乙型收割机为 29 台；派往B 地区的甲型收割机为 19 台，乙型收割机为 1 台；当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部派往B 地区；（3）由于一次函数 y=200x+74 000 的值 y 是
40、随着 x 的增大而增大的，所以当 x=30 时，y 取得最大值，如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x=30，此时 y=6000+74 000=80 000建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性”这样设计体现了 新课程标准的“问题情景 建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式26（14 分）如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别于AB、CD 交于
41、 E、F，连结 BF 交 AC 与点 M，连结 DE、BO，若COB=60，FO=FC求证：FBOC，OM=CM；四边形 EBFD 是菱形；MB： OE=3：2【分析】根据已知得出OBFCBF ，可求得OBF 与CBF 关于直线 BF 对称，进而求得 FBOC，OM=CM；先证得ABO=OBF=30，再证得 OE=OF，进而证得 OBEF，因为 BD、EF互相平分，即可证得四边形 EBFD 是菱形根据三角函数求得 MB= ，OF= ，根据 OE=OF 即可求得 MB：OE=3 ：2【解答】证明：连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，AC、BD 互相平分，O 为 AC 中点，BD 也
42、过 O 点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF 与CBF 中，OBFCBF（SSS），OBF 与CBF 关于直线 BF 对称，FBOC ，OM=CM；OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30 ，ABO= OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形 EBFD 是菱形，OMB=BOF=90， OBF=30，MB= ， OF= ，OE=OF，MB： OE=3：2，【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识
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