1、2019-2020学年广东省深圳二中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A0，1B1C1D0，12（3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）3（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米4（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b
2、）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）5（3分）如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1386（3分）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上7（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D88（3分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；AE+BFEF；当C90时，E，F分别是
3、AC，BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab其中正确的是（）ABCD9（3分）如图，在22网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）ABCD10（3分）如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（）个A1B2C3D411（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小
4、丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米12（3分）如图，在等边三角形ABC中，AECD，CE与BD相交于点G，EFBD于点F，若EF4，则EG的长为（）ABCD8二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）已知：10m2，10n3，则10mn 14（3分）已知a+3，则a2+的值是 15（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 16（3分）如图，等边ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边BEF，连接DF，则DF的最小值为
5、 三、解答题（共7小题，满分0分）17（1）（2）化简（2xy）（4x2+y2）（2x+y）18先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y19在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色20如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）直接写出AA1的长度；（3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，
6、D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小（保留作图痕迹）21甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t min（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，则甲登山的上升速度是 m/min；请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）22如图，已知C是线段AE上一点，DCAE，DCAC，B是CD上一点，CBCE（）求证：ACBDC
7、E；（）若E65，求A的度数；（）若AE11，BC3，求BD的长，（直接写出结果）23如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值2019-2020学年广东省深圳二中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小
8、题3分，满分36分）1（3分）一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A0，1B1C1D0，1【分析】根据1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答【解答】解：立方等于本身的数是1、1、0，故选：D【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12（3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方
9、法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米【分析】0.5纳米0.50.000 000 001米0.000 000 000 5米小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，在本题中a为5，n为5前面0的个数【解答】解：0.5纳米0.50.000 000 001米0.000 000 000 5米510
10、10米故选：D【点评】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数4（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3a+b）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3a+b）（3ab）【分析】平方差公式为（a+b）（ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了平方差公式，能
11、熟记平方差公式的特点是解此题的关键5（3分）如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键6（3分）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是180C买一张电影票，座位号
12、是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D8【
13、分析】根据三角形三边关系定理得出53a5+3，求出即可【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边8（3分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列四个结论：AOB90+C；AE+BFEF；当C90时，E，F分别是AC，BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab其中正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判
14、断；根据角平分线的定义和平行线的性质判断；根据三角形三边关系判断；关键角平分线的性质判断【解答】解：BAC和ABC的平分线相交于点O，OBACBA，OABCAB，AOB180OBAOAB180CBACAB180（180C）90+C，正确；EFAB，FOBABO，又ABOFBO，FOBFBO，FOFB，同理EOEA，AE+BFEF，正确；当C90时，AE+BFEFCF+CE，E，F不是AC，BC的中点，错误；作OHAC于H，BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在C的平分线上，ODOH，SCEFCFODCEOHab，正确故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌
15、握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9（3分）如图，在22网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）ABCD【分析】根据图形设计出第四枚棋子的位置，进而可得答案【解答】解：如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：，故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，以及概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数10（3分）如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（）个A1B2C3D4【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即
16、可【解答】解：ABDB，ABDCBE，ABCDBE，BEBC，利用SAS可得ABCDBE；DA，利用ASA可得ABCDBE；CE，利用AAS可得ABCDBE；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11（3分）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情
17、景，下列说法中错误的是（）A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米【分析】根据图象信息即可解决问题【解答】解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15105分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键12（3分）如图，在等边三角形ABC中，AECD，CE与BD相交于点G，EFBD于点F，若EF4，则EG的长为（）ABCD8【分析】由等边三角形
18、的性质可得ABCBACACB60，ABACBC，由“SAS”可证ACEDBC，由外角的性质可得EGF60，由直角三角形的性质可求EG的长【解答】解：ABC是等边三角形ABCBACACB60，ABACBC，在AEC和CDB中，AECCDB（SAS）ACEDBC，EGFBCG+DBCBCG+ACEACBEGF60，且EFBDFEG30EFFG4，EG2FG，FG，EG；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求EGF60是本题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）已知：10m2，10n3，则10mn【分析】直接利用同底数幂的除
19、法运算法则计算得出答案【解答】解：10m2，10n3，10mn10m10n23故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键14（3分）已知a+3，则a2+的值是7【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：a+3，a2+2+9，a2+927故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键15（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系
20、与三角形周长的定义求解即可【解答】解：当腰为6时，三角形的周长为：6+6+315；当腰为3时，3+36，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键16（3分）如图，等边ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边BEF，连接DF，则DF的最小值为【分析】连接AF，由等边三角形的性质可证ABFCBE，可得BAFBCE30，CEDF，即当DFAF时，DF的值最小，由直角三角形的性质可求DF的最小值【解答】解：如图，连接AF，ABC是等边三角形，CD为AB
21、边上的中线，ABBC2，ADBD1，ABCACB60，BCE30，BEF是等边三角形BFBE，FBE60FBEABC，ABFCBE，且ABBC，BFBE，ABFCBE（SAS）BAFBCE30，CEAF，当DFAF时，DF的值最小，此时，AFD90，FAB30，AD2DFDF的最小值为故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定DF的值最小时点F的位置是本题的关键三、解答题（共7小题，满分0分）17（1）（2）化简（2xy）（4x2+y2）（2x+y）【分析】（1）根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的定义一一计算即可；（2）根据乘法的交换律以及结合律利用平方
22、差公式计算即可；【解答】解：（1）原式1+414（2）原式（2x+y）（2xy）（4x2+y2）（4x2y2）（4x2+y2）16x4y4【点评】本题考查平方差公式、零指数幂、负整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式50743【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的
23、关键19在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可【解答】解：（1）共12个球，其中黄球有2个，P（黄球）；答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为；（2）设将x个红球涂成其他颜色，根据题意得，解得：x3，答：将3个红球涂成其他颜色【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情
24、况数之比20如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）直接写出AA1的长度；（3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小（保留作图痕迹）【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格直接得出AA1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点D位置【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：2510；（3）如图所示：点D即为所求，此时AD+DC最小【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称
25、求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键21甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t2min（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，则甲登山的上升速度是10m/min；请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得t的值；（2）根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登
26、山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；根据函数图象可以求得AB段乙的函数解析式，从而可以求得x的值【解答】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15115米/分，则t30152，故答案为：2；（2）以提速后的速度为：（30030）（112）30米/分，甲的速度为：30310m/min，故答案为：10；甲登山用的时间为：（300100）1020（分钟），设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式ykx+b，得，即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y10x+100；设乙在AB段对应的函数解析式为
27、ymx+n，得，y30x30，|30x30（10x+100）|70（2x11），解得，x3或 x10，当11x20时，300（10x+100）70，得x13，由上可得，当x的值是3，10，13【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答22如图，已知C是线段AE上一点，DCAE，DCAC，B是CD上一点，CBCE（）求证：ACBDCE；（）若E65，求A的度数；（）若AE11，BC3，求BD的长，（直接写出结果）【分析】（）由“SAS”可证ACBDCE；（）由全等三角形的性质和直角三角形的性质可得A的度数；（）由全等三角形的性质可求ACDC
28、，BCCE3，即可求BD的长【解答】证明：（）DCAC，ACBDCE90，BCCEACBDCE（SAS）（）ACBDCE，EABC65A90ABC25（）ACBDCEACDC，BCCE3，ACAECE1138CDBDCDBC835【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键23如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积
29、S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）
30、AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4（可以证明GAHHDC得到）BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
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