2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1（3分）正数9的平方根是（）A3B3CD2（3分）能作为直角三角形的三边长的数据是（）A3，4，6B5，12，14C1，2D，23（3分）一次函数y2x+b（其中b0）的图象可能是（）4（3分）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD6（3分）能判定直线ab的条件是（）A158，359B2118，359C2118，4119D161，41197（3分）

2、某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A85和85B85.5和85C85和82.5D85.5和808（3分）已知，如图，OAOB，那么数轴上的点A所表示的数是（）ABCD9（3分）如图，在ABC中，C78，沿图中虚线截去C，则1+2（）A282B180C360D25810（3分）如图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成

3、图和图则下列判断不合理的是（）A图中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11（4分）比较大小：   （填“、或”）12（4分）数据4，5，6的方差是   13（4分）如图，若1D，C72，则B   14（4分）如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是   15（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹

4、簧长20cm所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是   cm16（4分）某个正数的平方根是x与y，3xy的立方根是2，则这个正数是   三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17（6分）计算：+218（6分）已知一次函数yx+3（1）当x3时，函数值是多少？（2）画出函数图象19（6分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大小宿舍各有多少间？四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”

5、的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？21（7分）如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数图象（1）由图象写出乘车里程为5千米时选择   （“顺风车”或“快车”）

6、更便宜；（2）当x5时，顺风车的函数是yx+，判断乘车，里程是8千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜？说明理由22（7分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23（9分）已知点A（0，4）、C（2，0）在直线l：ykx+b上，l和函数y4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值（3）若点A关于x轴的对称点为P，求PBC的面积24（9分）如图，AC平分BAD，DCACAD，在CD的延

7、长线上截取DEDA，连接AE（1）求证：ABCD；（2）若AE5，AC12，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使DPA的面积是ACD面积的六分之一，求PC长25（9分）如图，长方形ABCD中，AB8，BC10，在边CD上取一点E，将ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F（1）求CE的长；（2）建立平面直角坐标系如图所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；（3）如图，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使FGM是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由2018-2019学年广东省佛山市顺德区八年级（

8、上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1（3分）正数9的平方根是（）A3B3CD【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，进而解答即可【解答】解：正数9的平方根是3，故选：B【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数2（3分）能作为直角三角形的三边长的数据是（）A3，4，6B5，12，14C1，2D，2【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、32+4262，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、52+122169142，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C

9、、12+（）2422，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确D、（）2+（）2522，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3（3分）一次函数y2x+b（其中b0）的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可知该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数y2x+b（其中b0），k20，图象过点（0，b），该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关

10、键是明确题意，利用一次函数的性质解答4（3分）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】直接利用关于y轴对称点的特点得出答案【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称点P的坐标是：（2，1）故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键5（3分）下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y5的解？（）ABCD【分析】二元一次方程2x+3y5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【解答】解：A、把x0，y代入方程，左边0+右边，所以不是方

11、程的解；B、把x1，y1代入方程，左边右边10，所以是方程的解；C、把x2，y3代入方程，左边5右边，所以不是方程的解；D、把x4，y1代入方程，左边11右边，所以不是方程的解故选：B【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解6（3分）能判定直线ab的条件是（）A158，359B2118，359C2118，4119D161，4119【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论【解答】解：A由158，359，不能判定直线ab；B由2118，359，不能判定直线

12、ab；C由2118，4119，不能判定直线ab；D由161，4119，可得3161，能判定直线ab；故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7（3分）某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A85和85B85.5和85C85和82.5D85.5和80【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：把这组数据从小到大排列，

13、处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A【点评】本题考查了众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8（3分）已知，如图，OAOB，那么数轴上的点A所表示的数是（）ABCD【分析】首先根据勾股定理得：OB即OA又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是【解答】解：由图可知，OC2，作BCOC，垂足为C，取BC1，故OBO

14、A，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号9（3分）如图，在ABC中，C78，沿图中虚线截去C，则1+2（）A282B180C360D258【分析】根据三角形内角和定理求出3+4，根据邻补角的概念计算即可【解答】解：C78，3+418078102，1+2360（3+4）258，故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键10（3分）如图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证

15、会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图则下列判断不合理的是（）A图中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C图能反映公交公司意见D图能反映乘客意见【分析】根据题意和函数图象可以各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题【解答】解：图中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项A说法不合理，图中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理，图能反映公交公司意见，故选项C说法合理，图能反映乘客意见，故选项D说法合理

16、，故选：A【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11（4分）比较大小：（填“、或”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解【解答】解：（）212，（3）218，而1218，23故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等12（4分）数据4，5，6的方差是【分析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差的公式求解即可【解答】解：数据4，5，6的平均数是：（4+5+6）5，则方差是：S2（45）2+（55）2+（

17、65）2；故答案为：【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（4分）如图，若1D，C72，则B108【分析】先依据1D，判定ABCD，再根据平行线的性质，即可得到B的度数【解答】解：1D，ABCD，B+C180，又C72，B108，故答案为：108【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系14（4分）如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标

18、是（0，2）【分析】根据等边三角形三线合一定理，即可求出OC的长度，再根据勾股定理，即可得到AO的长，进而得到点A的坐标【解答】解：由等边三角形的三线合一，可知：OCBC2，由勾股定理可知：OA2，A（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是利用等边三角形的性质解决问题15（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是23cm【分析】根据题意可以求得y与x的函数关系式，从而可以求得当x8时对

19、应的y值，本题得以解决【解答】解：设y与x的函数关系式为ykx+15，x5时，y20，205k+15，得k1，yx+15，当x8时，y8+1523，故答案为：23【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y与x的函数关系式，利用一次函数的性质解答16（4分）某个正数的平方根是x与y，3xy的立方根是2，则这个正数是4【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y0，再根据立方根的定义得出3xy8，进而解方程组即可【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，故答案为：4【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它

20、们互为相反数三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17（6分）计算：+2【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式3+23+6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）已知一次函数yx+3（1）当x3时，函数值是多少？（2）画出函数图象【分析】（1）代入x3求出y值即可得出结论；（2）利用五点法，画出函数图象【解答】解：（1）当x3时，yx+33+36，

21、当x3时，函数值是6（2）x21012y54321描点、连线，画出函数图象，如图所示【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）代入x3求出y值；（2）利用五点法画出函数图象19（6分）某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大小宿舍各有多少间？【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍这两个等量关系列方程求解【解答】解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间依题意有解得答：学校大的宿舍

22、有16间，小的宿舍有14间【点评】做此类题的关键是仔细读题，找准关键描述语：宿舍30间；大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍利用等量关系列出方程组即可解决问题四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时（h）”，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题（1）补全条形统计图；（2）某市约有25

23、000名初中学生，请你结合以上数据进行分析：估计达到国家规定体育活动时间的人数是多少？如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，你认为选择众数、中位数和平均数三个量中的哪个更合适？【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2）用总人数乘以样本中达到规定活动时间人数所占比例可得；根据平均数的意义求解可得【解答】解：（1）C组的人数为300（20+100+60）120（人），补全条形图如下：（2）估计达到国家规定体育活动时间的人数是2500015000（人）；如果要估算本市初中生每天在校体育活动时间是多少，选择平均数更合适【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信

24、息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（7分）如图表示某公司“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数图象（1）由图象写出乘车里程为5千米时选择“快车”（“顺风车”或“快车”）更便宜；（2）当x5时，顺风车的函数是yx+，判断乘车，里程是8千米时，选择“顺风车”和“快车”哪个更便宜？说明理由【分析】（1）观察函数图象，找出当x5时费用更低的打车方式，此题得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法可求出当x5时“快车”的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出当x8时两种打车方式所需费用，比较后即

25、可得出结论【解答】解：（1）观察函数图象，可知：当x5时，快车的费用更便宜故答案为：“快车”（2）设当x5时，“快车”的函数关系式为ykx+b（k0），将（5，8），（10，16）代入ykx+b，得：，解得：，当x5时，“快车”的函数关系式为yx当x8时，yx+；当x8时，yx，里程是8千米时，选择“顺风车”更便宜【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x5时价格更低的打车方式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出当x8时两种打车方式所需费用22（7分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，

26、点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BDCD+BC10+515，AD20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BDCD+BC20+525，AD10，在直角三角

27、形ABD中，根据勾股定理得：AB5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，ACCD+AD20+1030，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB5；255，蚂蚁爬行的最短距离是25【点评】本题主要考查两点之间线段最短五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23（9分）已知点A（0，4）、C（2，0）在直线l：ykx+b上，l和函数y4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值（3）若点A关于x轴的对称点为P，求PBC的面积【分析】（1）由于

28、点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解代入组中方程求出a即可；（3）由于SBPCSPAB+SPAC，分别求出PBC和PAC的面积即可【解答】解：（1）由于点A、C在直线l上，k2，b4所以直线l的表达式为：y2x+4（2）由于点B在直线l上，当x1时，y2+46所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为把x1，y6代入y4x+a中，得a10（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，4）所以AP4+48，OC2所以SBPCSPAB+SPAC81+824+812【点评】本题考查了待定系数法

29、确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标24（9分）如图，AC平分BAD，DCACAD，在CD的延长线上截取DEDA，连接AE（1）求证：ABCD；（2）若AE5，AC12，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使DPA的面积是ACD面积的六分之一，求PC长【分析】（1）由AC平分BAD，得到BACDAC，等量代换得到BACACD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到DA

30、EE，根据三角形的内角和得到CAE90，根据勾股定理得到CE13；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：AC平分BAD，BACDAC，DCACAD，BACACD，ABCD；（2）解：DEDA，DAEE，ACD+ECAD+DAE18090，CAE90，CE13；（3）解：ADCDDE，点P在线段CD上，DPA的面积是ACD面积的六分之一，PD：CD，PC【点评】本题考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键25（9分）如图，长方形ABCD中，AB8，BC10，在边CD上取一点E，将ADE折叠后点D恰好落在BC边上

31、的点F（1）求CE的长；（2）建立平面直角坐标系如图所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；（3）如图，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使FGM是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由【分析】（1）设CEx，知DEEF8x，由ADAF10，AB8知BF6，CF4，根据CE2+CF2EF2求解可得（2）作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求，先得出DQ的长度，再根据AQ可得最小值；再求出直线AQ解析式为yx+8，据此进一步求解可得（3）先证AOFGCF得，据此求得G（10，），根据点M（0，a），F（6

32、，0）知MF2a2+36，GM2102+（a+）2，FG216+（）2，分MF2+GM2FG2，FG2+GM2MF2，FG2+MF2GM2三种情况分别求解可得【解答】解：（1）如图，设CEx，则DEEF8x，ADAF10，AB8，BF6，CF4，在RtCEF中，由CE2+CF2EF2得x2+42（8x）2，解得x3，即CE3；（2）如图，作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求则CECQ3，点Q（10，3），DQCD+CQ11，AQ，由A（0，8），Q（10，3）可得直线AQ解析式为yx+8，当y0时，x+80，解得：x，所以点P（，0），最小值为（3）如图，设M（0，a），A

33、OFGCF90，AFOGFC，AOFGCF，即，解得GC，则G（10，），F（6，0），MF262+a2a2+36，GM2102+（a+）2，FG2（106）2+（0）216+（）2，若MF2+GM2FG2，即a2+36+102+（a+）216+（）2，整理，得：3a2+16a+1800，此方程无解；若FG2+GM2MF2，即16+（）2+102+（a+）2a2+36，解得a，则M（0，）；若FG2+MF2GM2，即16+（）2+a2+36102+（a+）2，解得a4.5，则M（0，4.5）；综上，点M的坐标为（0，）或（0，4.5）【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质，翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点