1、2018-2019学年广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卷中)1（3分）下列实数中的无理数是（）A0.7BCD82（3分）估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间3（3分）直线y2x1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A4B4.5C5D65（3分）方程2x0，3x+y0，2x+xy1，3x+y2x0，x2x+10中，二元一次方程的个数是（）A5个
2、B4个C3个D2个6（3分）直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A17cmB15cmC20cmD24cm7（3分）如图，165，CDEB，则B的度数为（）A115B110C105D658（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线yx上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y29（3分）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，D28，则A+B+C+F的度数为（）A62B152C208D23610（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家
3、妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A9：00妈妈追上小亮B妈妈比小亮提前到达姥姥家C小亮骑自行车的平均速度是12km/hD妈妈在距家13km处追上小亮二、填空题（本题共6小题,每小题4分,满分24分)11（4分）点P（5，12）到x轴的距离为 12（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x 13（4分）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲20.4，S乙21.2，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14
4、（4分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为 15（4分）如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC 16（4分）禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量B90，AB3m，BC4m，CD13m，AD12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入 元三、解答题(-)(本题3小题,每小题6分,共18分)17（6分）计算：+（1）+218（6分）19（6分）如图，已知4B，13，求证：AC平分BAD
5、四、解答题（一)(本题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）（1）求函数的表达式（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标21（7分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22（7分）叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证明）五、解答题
6、（三)(本题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624（1）分别求甲、乙的平均成绩；（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？24（9分）在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，
7、先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上 （2）已知DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2、，DEF是否为直角形，并说明理由求这个三角形的面积25（9分）如图1，BCAF于点C，A+190（1）求证：ABDE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE则ABP，DEP，BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由2018-2019学年广东省佛山市
8、禅城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卷中)1（3分）下列实数中的无理数是（）A0.7BCD8【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A0.7是有限小数，即分数，属于有理数；B是无线不循环小数，属于无理数；C是分数，属于有理数；D8是整数，属于有理数；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数
9、有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，3+14，+1在3和4之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键3（3分）直线y2x1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【解答】解：y2x1，k20，b1，该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关
10、键是明确题意，利用一次函数的性质解答4（3分）数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A4B4.5C5D6【分析】根据题目中的数据可以求得x的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题【解答】解：3，6，7，4，x的平均数是5，x55（3+6+7+4）25205，在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选：C【点评】本题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法5（3分）方程2x0，3x+y0，2x+xy1，3x+y2x0，x2x+10中，二元一次方程的个数是（）A5个B4个C3个D2个【分析
11、】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程【解答】解：2x0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y0是二元次方程；2x+xy1不是二元一次方程；3x+y2x0是二元一次方程；x2x+10不是二元一次方程故选：D【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键6（3分）直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A17cmB15cmC20cmD24cm【分析】设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：设两直角边分别为3x，4x，由勾股定
12、理得，（3x）2+（4x）2102，解得，x2，则两直角边分别为6cm，8cm，这个直角三角形的周长6cm+8cm+10cm24cm，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c27（3分）如图，165，CDEB，则B的度数为（）A115B110C105D65【分析】根据对顶角相等求出265，然后根据CDEB，判断出B115【解答】解：如图，165，265，CDEB，B18065115，故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键8（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直
13、线yx上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y2【分析】先根据直线yx判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线yx，k10，y随x的增大而减小，又211，y1y2y3故选：A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小9（3分）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，D28，则A+B+C+F的度数为（）A62B152C208D236【分析】首先求出F+BD+EGD，然后证明出C+A+F+BD180，最后结合题干D2
14、8求出A+B+C+F的度数【解答】解：如图可知BEDF+B，CGEC+A，又BEDD+EGD，F+BD+EGD，又CGE+EGD180，C+A+F+BD180，又D28，A+B+C+F180+28208，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出C+A+F+BD180，此题难度不大10（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A9：00妈妈追上小亮B妈妈比小亮提前到达姥姥家C小亮骑
15、自行车的平均速度是12km/hD妈妈在距家13km处追上小亮【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可知，由图象可知，9：00妈妈追上小亮，故选项A正确；妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：109.50.5小时，故选项B正确；小亮骑自行车的平均速度是：24（108）12km/h，故选项C正确；妈妈追上小亮时所走的路程是：12（98）12km，故选项D错误故选：D【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（本题共6小题,每小题4分,满分24分)11（4分）点P（5，12）到x轴的距离为12【分
16、析】由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离【解答】解：点P的坐标为（5，12），点P到x轴的距离为|12|12故答案为：12【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键12（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x2【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得【解答】解：根据题意知x+1+x50，解得：x2，故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键13（4分）甲、乙两名射击手的50次
17、测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲20.4，S乙21.2，则成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：，成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（4分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置
18、，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为（6，1）【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）故答案为：（ 6，1）【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标15（4分）如图，在ABC中，A40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC110【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数
19、【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，CBDABDABC，BCDACDACB，ABC+ACB18040140，DBC+DCB70，BDC18070110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键16（4分）禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量B90，AB3m，BC4m，CD13m，AD12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入10800元【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三
20、角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABC和RtDAC构成，则容易求解【解答】解：在RtABC中，AC2AB2+BC232+4252，AC5在DAC中，CD2132，AD2122，而122+52132，即AC2+AD2CD2，DAC90，S四边形ABCDSBAC+SDACBCAB+DCAC，43+12536所以需费用：3630010800（元）故答案为：10800【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单三、解答题(-)(本题3小题,每小题6分,共18分)17（6分）计算：+（1）+2【分析】先化
21、简二次根式，计算乘法，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式2+3+233+32【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（6分）【分析】用加减消元法解此方程组即可【解答】解：，2得：4x2y28，+得：7x49，x7，将x7代入得：y0，所以原方程组的解为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法19（6分）如图，已知4B，13，求证：AC平分BAD【分析】由4B，推出CDAB，再由两直线平行，内错角相等，推出32，然后通过等量代换推出12，即可推出结论【解答】解：4B，CDAB，32，又1
22、3，12，AC平分BAD，AC平分BAD【点评】本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分BAD四、解答题（一)(本题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A（2，0），B（0，4）（1）求函数的表达式（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标【分析】（1）点A（2，0），B（0，4）代入一次函数，就可求出函数的表达式；（2）一次函数图象上P到x轴的距离为6，即可求出P的坐标【解答】解：（1）点A（2，0），B（0，4）代入ykx+b中，可得b4，k2一次函数的表达式：y
23、2x+4（2）点P为一次函数图象上一点，设P（x，2x+4），有一点P到x轴的距离为6，分两种情况讨论2x+46，解得x1，此时P（1，6）2x+46，解得x5，此时P（5，6）故点P的坐标（1，6）；（5，6）【点评】本题主要考察了用代入法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求坐标21（7分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1
24、）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利40（4030）+60（5035）1300（元），答：商场获利1300元【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量22（7分）叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证明）【分析】欲证明三角形的三个内角的和为180，可以把三角形三个角转移到一个平角上，
25、利用平角的性质解答【解答】已知：ABC中，求证：A+B+C180证明：过点A作直线MN，使MNBCMNBC，BMAB，CNAC（两直线平行，内错角相等）MAB+NAC+BAC180（平角定义）B+C+BAC180（等量代换）即A+B+C180【点评】过点A作平行于BC的直线MN，两直线平行，内错角相等，通过等量代换求证定理五、解答题（三)(本题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601乙：613，618，580
26、，574，618，593，585，590，598，624（1）分别求甲、乙的平均成绩；（2）分别求甲、乙这十次成绩的方差；（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？【分析】（1）根据平均数的公式进行计算即可（2）根据方差的计算公式：S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，求解即可（3）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到5.96m的次数确定选拔人员【解答】解：（1）（585+596+601）601.6，（613+618+624）599.3；（2）S2甲（585601.6）2+（596601.6）2+（6
27、01601.6）265.84，S2乙（613599.3）2+（618599.3）2+（624599.3）2284.21（3）由且S2甲S2乙知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m，而且甲的成绩稳定，应该选择甲参加比赛【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）224（9分）在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（的三个顶点都在正方
28、形的顶点处），如图所示，这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上（2）已知DEF，DE、EF、DF三边的长分别为2、，DEF是否为直角形，并说明理由求这个三角形的面积【分析】（1）根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；（2）根据勾股定理，找到DE、EF、DF的长分别为2、，由勾股定理的逆定理可判断DEF不是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）SABC33122313；故答案为：；（2）如图所示：DEF不是直角三角形，理由：DE2，EF，DF，DE2+EF2DF2，DEF不是直角三角形DEF的面积34142
29、2235【点评】本题考查了作图应用与设计作图，勾股定理解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握25（9分）如图1，BCAF于点C，A+190（1）求证：ABDE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE则ABP，DEP，BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由【分析】（1）根据A+B90，A+190，即可得到B1，进而得出ABDE（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作PGAB，利用平行线的性质，即可得到ABP，DEP，BPE三个角
30、之间的数量关系【解答】解：（1）如图1，BCAF于点C，A+B90，又A+190，B1，ABDE（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEBPG+EPGABP+DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEBPGEPGABPDEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEEPGBPGDEPABP【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系
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