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    2018-2019学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。请把选择题的答案填入下面的表格中1(3分)计算aa3()AaBa3Ca4D2a2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax3Bx0CxDx33(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A2B3C5D114(3分)如图,x()A65B75C85D955(3分)如图,1125,C65,则A()A125B65C70D606(3分)化简的结果为()ABa1CaD17(3分)如图,已知A

    2、BAC,ADAE,若添加一个条件不能得到“ABDACE”是()AABDACEBBDCECBADCAEDBACDAE8(3分)下列从左到右的变形属于因式分解的是()A2a(a+1)2a2+2aBa26a+9a(a6)+9Ca2+3a+2(a+1)(a+2)Da21a(a)9(3分)某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为()ABCD10(3分)如图,RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC,交AD于E,EFAC,下列结论一定成立的是()AABBFBAEEDCADDCDAB

    3、EDFE二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)将数字0.0026用科学记数法表示为   12(3分)当x   时,分式的值为013(3分)已知ABC的三个内角分别是A,B,C,若A60,C2B,则C   14(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为   15(3分)如图,在ABC中,ABC90,ABCB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AECF,若CAE32,则ACF的度数为   16(3分)如图,在ABC中,ABC60,CD,CD是ABC的一条高线若E,F分别是CD和BC上的动点,则BE+E

    4、F的最小值为   三、解答题(本大题共7题,满分52分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17(6分)计算:(4a+1)(a+2)(2a+1)(a1)18(6分)分解因式:8a38a2+2a19(6分)解分式方程:20(8分)如图,在折纸活动中,小李制作了一张ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合(1)若B50,C60,求A的度数;(2)若1+2130,求A的度数21(8分)如图,ABCD,A90,E是AD边的中点,CE平分BCD(1)求证:BE平分ABC;(2)若AB2,CD1,求BC的长22(8分)某列车平均提速6

    5、0km每小时,用相同的时间,该列车提速前行驶100km,提速后比提速前多行驶50km,求该列车提速前的平均速度23(10分)如图,已知A(3,0),B(0,1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BABC,连接AC(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PACQ;(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时APB的度数及P点坐标2018-2019学年广西柳州市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正

    6、确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分。请把选择题的答案填入下面的表格中1(3分)计算aa3()AaBa3Ca4D2a【分析】根据同底数幂的乘法法则计算可得【解答】解:aa3a4,故选:C【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax3Bx0CxDx3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解:分式有意义,所以x+30,解得:x3故选:A【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键3(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是

    7、()A2B3C5D11【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断【解答】解:设第三边长为x,由题意得:73x7+3,则4x10,故选:C【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型4(3分)如图,x()A65B75C85D95【分析】根据多边形的内角和公式得出方程,求出方程的解即可【解答】解:图形是四边形,140+2x+90(42)180,解得:x65,故选:A【点评】本题考查了多边形的外角与内角,能根据多边形的内角和公式得出方程是解此题的关键,注意:n(n3)边形的内角和(n2)1805(3分)如图,1125

    8、,C65,则A()A125B65C70D60【分析】利用三角形的外角等于不相邻的内角之和,即可解决问题【解答】解:1A+C,125A+65,A60,故选:D【点评】本题考查三角形的外角的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6(3分)化简的结果为()ABa1CaD1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式+a1故选:B【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型7(3分)如图,已知ABAC,ADAE,若添加一个条件不能得到“ABDACE”是()AABDACEBBDCECBADCAEDBACDAE【分析】根据已知两组对应边对应相

    9、等,结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:ABAC,ADAE,A、若ABDACE,则符合“SSA”,不能判定ABDACE,不恰当,故本选项正确;B、若BDCE,则根据“SSS”,ABDACE,恰当,故本选项错误;C、若BADCAE,则符合“SAS”,ABDACE,恰当,故本选项错误;D、若BACDAE,则BACDACDAEDAC,即BADCAE,符合“SAS”,ABDACE,恰当,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等

    10、时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角8(3分)下列从左到右的变形属于因式分解的是()A2a(a+1)2a2+2aBa26a+9a(a6)+9Ca2+3a+2(a+1)(a+2)Da21a(a)【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;B、不是因式分解,故本选项不符合题意;C、是因式分解,故本选项符合题意;D、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:C【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解9(3分)某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产

    11、30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为()ABCD【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间原计划生产350台机器所需时间【解答】解:设现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x30)台机器依题意得:,故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,利用本题中“现在每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键10(3分)如图,RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC,交AD于E,EFAC,下

    12、列结论一定成立的是()AABBFBAEEDCADDCDABEDFE【分析】从已知条件思考,利用角平分线的性质,结合平行线的性质,可得很多结论,然后与选项进行逐个比对,答案可得【解答】解:BAD+ABD90,ABD+C90BADC(同角的余角相等)又EFACBFECBADBFE又BE平分ABCABEFBEBEFAEB,在ABE与FBE中,ABEFBE(AAS)ABBF故选:A【点评】此题考查角平分线的定义,平行线的性质,同角的余角相等,三角形全等的判定等知识点二、填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11(3分)将数字0.0026用科学记数法表示为2.6103【分析】绝对值小于1的正数也可以

    13、利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00262.6103故答案为:2.6103【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12(3分)当x2时,分式的值为0【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案【解答】解:分式的值为0,x20,解得:x2,故答案为:2【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键13(3分)已知ABC的三个内角分别是A,B,C,若A60,C2B

    14、,则C80【分析】利用三角形内角和定理构建方程组即可解决问题【解答】解:由题意:,故答案为80【点评】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型14(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数为八【分析】根据多边形的内角和定理,多边形的内角和等于(n2)180,外角和等于360,然后列方程求解即可【解答】解:设多边形的边数是n,根据题意得,(n2)1803360,解得n8,这个多边形为八边形故答案为:八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,根据题意列出方程是解题的关键,要注意“八”不能用阿拉伯数字写15(3分)如图,在A

    15、BC中,ABC90,ABCB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AECF,若CAE32,则ACF的度数为58【分析】根据HL证明RtCBFRtABE,推出FCBEAB,求出CABACB45,求出BCFBAE13,即可求出答案【解答】解:ABC90,ABECBF90,在RtCBF和RtABE中,RtCBFRtABE(HL),FCBEAB,ABBC,ABC90,CABACB45BAECABCAE453213,BCFBAE13,ACFBCF+ACB45+1358故答案为:58【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全

    16、等三角形的对应边相等,对应角相等16(3分)如图,在ABC中,ABC60,CD,CD是ABC的一条高线若E,F分别是CD和BC上的动点,则BE+EF的最小值为【分析】先由ABC60,CD可得BD1,然后作B关于CD的对称点B,过B作BFBC于F交CD于E,则B'F的长度即为BE+EF的最小值,而B'DBD1,BB'2,再勾股定理求出B'F的长度,即为BE+EF的最小值【解答】解:如图,作B关于CD的对称点B,过B作BFBC于F交CD于E,则B'F的长度即为BE+EF的最小值,ABC60,CDAB,BDCD,B'DBD1,BB'2,ABC6

    17、0,BB'F30,BFBB'21,B'F故答案为【点评】本题考查了两线段之和的最小值,作已知点的对称点利用两点间线段距离最短是解题的关键三、解答题(本大题共7题,满分52分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17(6分)计算:(4a+1)(a+2)(2a+1)(a1)【分析】先算乘法,再算加减即可【解答】解:原式4a2+8a+a+2(2a22a+a1)2a2+10a+3【点评】考查了多项式乘多项式,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加18(6分)分解因式:8a38a2+2a【分析】首先提取公因式进而利用完全平

    18、方公式分解因式即可【解答】解:原式2a(4a24a+1)2a(2a1)2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键19(6分)解分式方程:【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3(3x1)132,去括号得9x3132,解得:x2,经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验20(8分)如图,在折纸活动中,小李制作了一张ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合(1)若B50,C60,

    19、求A的度数;(2)若1+2130,求A的度数【分析】(1)根据三角形内角和定理计算即可(2)证明1+22A即可解决问题【解答】解:(1)A+B+C180,A180(B+C)180(50+60)70(2)ADE是ABC翻折变换而成,AEDAED,ADEADE,AA,AED+ADEAED+ADE180A,1+23602(180A)2A,A13065【点评】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型21(8分)如图,ABCD,A90,E是AD边的中点,CE平分BCD(1)求证:BE平分ABC;(2)若AB2,CD1,求BC的长【分析】(1)由角平分线的性质可得EDEM,

    20、由角平分线的判定可证BE平分ABC;(2)由全等三角形的性质可得DCCM1,ABBM2,即可求BC的长【解答】证明:(1)如图,作EMBC于点M,EC平分DCB,EDCD,EMBC,EDEM,E是AD边的中点,DEAE,AEME,且EAAB,EMBC,BE平分ABC(2)DEEM,CECERtDCERtMCE(HL)DCCM1同理可得ABBM2BCCM+BMCD+AB3【点评】本题考查了全等三角形判定和性质,角平分线的性质和判定,熟练运用角平分线的性质和判定是本题的关键22(8分)某列车平均提速60km每小时,用相同的时间,该列车提速前行驶100km,提速后比提速前多行驶50km,求该列车提速

    21、前的平均速度【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据提速后,列车用相同时间比提速前多行驶50km,列方程求解【解答】解:设提速前速度为Xkm每小时,则,解得:x120经检验,x120是此方程的根,所以此方程的解为x120答:提速前平均速度为120km每小时【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验23(10分)如图,已知A(3,0),B(0,1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BABC,连接AC(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P

    22、在线段OA上,求证:PACQ;(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时APB的度数及P点坐标【分析】(1)作CHy轴于H,证明ABOBCH,根据全等三角形的性质得到BHOA3,CHOB1,求出OH,得到C点坐标;(2)证明PBAQBC,根据全等三角形的性质得到PACQ;(3)根据C、P,Q三点共线,得到BQC135,根据全等三角形的性质得到BPABQC135,根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标【解答】解:(1)作CHy轴于H,则BCH+CBH90,ABBC,ABO+CBH90,ABOBCH,在ABO和BCH中,ABOBCH,BHOA3,CHOB1,OHOB+BH4,C点坐标为(1,4);(2)PBQABC90,PBQABQABCABQ,即PBAQBC,在PBA和QBC中,PBAQBC,PACQ;(3)BPQ是等腰直角三角形,BQP45,当C、P,Q三点共线时,BQC135,由(2)可知,PBAQBC,BPABQC135,OPB45,OPOB1,P点坐标为(1,0)【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键


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