1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1计算： 2分解因式：x29 3如图，已知RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CD3cm，则AB 4一次函数y2x1一定不经过第 象限5如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若150，则BDA 6观察下列图形的排列规律（其中，分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：，则第2019个图形是 （填图形名称）二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求）7使分式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx38已知直线ykx+b的图象如图
2、所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx39如图，在ABC中，ABAC，A40，DE垂直平分AC，则BCD的度数等于（）A20B30C40D5010下列运算正确的是（）A（8x34x2）4x2x2xBx5x2 x10Cx2y3（xy3）x yD（x2y3）2x4y511小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD12下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是
3、直角的平行四边形是正方形13在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.614如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A2B8C8D12三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15计算：14+|2|（3.14）0+16如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E求证：BDAEDA17某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100
4、册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人？18如图，已知经过点M（1，4）的直线ykx+b（k0）与直线y2x3平行（1）求k，b的值；（2）若直线y2x3与x轴交于点A，直线ykx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求MAC的面积19如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，2），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标 ；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标20如图，在锐角三角形ABC中，AB13，AC15，点D是BC边上一点，BD5，AD12，求BC的长度21
5、为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩余；D饭和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种
6、材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：甲种材料（件）乙种材料（件）A道具68B道具104经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元设组装A种道具x个，所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？23如图，AMBN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DEBD，交BN于点E（1）求证：ADOCBO（2）求证：四边形ABCD是菱形（3）若DEAB2，求菱形ABCD的面积参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共
7、18分）1计算：解：；故答案为：2分解因式：x29（x+3）（x3）解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）3如图，已知RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CD3cm，则AB6cm解：ACB90，D是AB的中点，CD3cm，AB2CD6cm故答案为：6cm4一次函数y2x1一定不经过第二象限解：k20，b10，一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限故答案为：二5如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A处若150，则BDA25解：将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，ADBC，BDABDG，1ADG50，且ADGBDA+BDG，BDA2
8、5，故答案为：256观察下列图形的排列规律（其中，分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：，则第2019个图形是三角形（填图形名称）解：观察图形的变化可知：每四个图形为一组按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，201945043所以第2019个图形是三角形故答案为三角形二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个选项符合题目要求）7使分式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3解：分式有意义，x30解得：x3故选：C8已知直线ykx+b的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx3解：直线ykx+b中，当y0时，图象在x轴上方，则不
9、等式kx+b0的解集为x2，故选：C9如图，在ABC中，ABAC，A40，DE垂直平分AC，则BCD的度数等于（）A20B30C40D50解：ABAC，A40，ABCACB70DE垂直平分AC，ADCD，AACD40BCDACBACD30故选：B10下列运算正确的是（）A（8x34x2）4x2x2xBx5x2 x10Cx2y3（xy3）x yD（x2y3）2x4y5解：（8x34x2）4x2x2x，故选项A正确；x5x2 x7x10，x2y3（xy3）xx y，（x2y3）2x4y6x4y5故选项B、C、D均错误故选：A11小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速
10、行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B12下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平
11、分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选：D13在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.6解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）56，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）25.6，此选项错误；故选：D14如图，已
12、知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A2B8C8D12解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AECEAC，BEDEBD，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），OD2，BD8，AEOD2，DE4，AD2，菱形的周长4AD8；故选：C三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15计算：14+|2|（3.14）0+解：14+|2|（3.14）0+1+21+016如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E求证：BDAEDA【解
13、答】证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OA，OD，OAOD，CADBDA，DEAC，CADEDA，BDAEDA17某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人？解：设1班有x人，则2班有1.2x人，根据题意，得，解得x50，检验：当x50时，1.2x0，所以，原分式方程的解为x50，501.260（人），答：1班有50人，2班有60人18如图，已知经过点M（1，4）的直线ykx+b（k0）与直线y2x3平行（1）求k，b的值；（2）若直线
14、y2x3与x轴交于点A，直线ykx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求MAC的面积解：（1）直线ykx+b（k0）与直线y2x3平行，k2，直线y2x+b经过点M（1，4），21+b4，b2k2，b2；（2）连接AC，AM，在直线y2x3中，当y0时，2x30，解得x1.5，点A坐标是（1.5，0）在y2x+2中，当y0时，2x+20，解得x1，当x0时，y2，点B的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，2）ABOA+OB1.5+|1|2.5，SMACSAMB SABC2.542.522.519如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，2），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A
15、BC，并写出点C的坐标（1，1）；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标解：（1）作ABC如图所示，点C的坐标是（1，1）；故答案为：（1，1）；（2）如图所示，点P即为所求，点P的坐标是（0，0）20如图，在锐角三角形ABC中，AB13，AC15，点D是BC边上一点，BD5，AD12，求BC的长度解：在ABD中，AB13，BD5，AD12，BD2+AD252+122169，AB2132169，BD2+AD2AB2ADBADC90，在RtACD中，由勾股定理得，BCBD+CD5+91421为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内
16、随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩余；D饭和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是72；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？解：（1）这次被抽查的学生数6655%120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：36072故答案为72；（2）B组的人数为：12066181224；条形统计图如下：（2）补全条形统计图如图所示
17、，（3）2500（20%+）750（人）750107500（克）7.5（千克）答：这日午饭有剩饭的学生人数是750人，将浪费7.5千克米饭22某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：甲种材料（件）乙种材料（件）A道具68B道具104经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元设组装A种道具x个，所需总费用为y元（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
18、解：（1）y5x+4.5（80x）0.5x+360，根据题意，得解得25x45x的取值范围是25x45；（2）由（1）得，y0.5x+360，y是x的一次函数，且0.50，y随着x的增大而增大，当x25时，y最小0.525+360372.5答：当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元23如图，AMBN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DEBD，交BN于点E（1）求证：ADOCBO（2）求证：四边形ABCD是菱形（3）若DEAB2，求菱形ABCD的面积解：（1）证明：点O是AC的中点，AOCO，AMBN，DACACB，在AOD和COB中，ADOCBO（ASA）；（2）证明：由（1）得ADOCBO，ADCB，又AMBN，四边形ABCD是平行四边形，AMBN，ADBCBD，BD平分ABN，ABDCBD，ABDADB，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，ACBD，ADCB，又DEBD，ACDE，AMBN，四边形ACED是平行四边形，ACDE2，ADEC，ECCB，四边形ABCD是菱形，ECCBAB2，EB4，在RtDEB中，由勾股定理得BD，
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