1、1.2类比推理一、选择题1在平面上，若两个正三角形的边长之比为12，则它们的面积之比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为12，则它们的体积之比为()A14 B16 C18 D19考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案C解析平面上，若两个正三角形的边长之比为12，则它们的面积之比为14，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出在空间内，若两个正四面体的棱长之比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积之比为18，故选C.2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()
2、Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a929考点类比推理的应用题点等差数列与等比数列之间的类比答案D3我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为d，通过类比的方法可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离为()A3 B5 C. D3考点类比推理的应用题点平面曲线之间的类比答案B解析类比点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离d，可知在空间中，点P(x0，y0，z0)到直线AxByCzD0的距离d，点(2,4,1)到直线x2y2z30的距离d5，故选B.4设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内
3、切圆的半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R等于()A. B.C. D.考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案C解析设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积的和则四面体的体积为V(S1S2S3S4)R，R.5如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形
4、的两腰AD和BC交于O点，设 OAB，OCD的面积分别为S1，S2，EFAB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()AS0 BS0C. D.考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案C解析在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质，故由“EF”，类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的结论是.故选C.6已知双曲线正弦函数sh x和双曲线余弦函数ch x与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是()Ash x为奇函数，c
5、h x为偶函数Bsh 2x2sh xch xCsh(xy)sh xch ych xsh yDch(xy)ch xch ysh xsh y考点类比推理的应用题点类比推理的方法、形式和结论答案D解析容易验证A，B，C正确，(exyexyexyexyexyexyexyexy)(2exy2exy)(exyexy)ch(xy)，ch(xy)ch xch ysh xsh y，故选D.二、填空题7等差数列有如下性质：若数列an为等差数列，则当bn时，数列bn也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列cn是正项等比数列，当dn_时，数列dn也是等比数列考点类比推理的应用题点等差数列与等比数列之间的类比答案解析
6、在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列an是等差数列，则当bn时，数列bn也是等差数列，类比推断：若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn时，数列bn也是等比数列8已知tan且tan x是以为周期的周期函数若a0，且f(xa)，通过类比，f(x)是以T_为周期的周期函数考点类比推理的应用题点函数性质之间的类比答案4a(答案不唯一)解析类比tan与f(xa)可知，与a对应而tan x是以4为周期的周期函数，所以猜想f(x)应是以T4a为周期的周期函数事实上f(x2a).所以f
7、(x4a)f(x)故此类比猜想正确9已知点A(x1,2)，B(x2,2)是函数y2x的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图像上的不同两点，则有_成立考点类比推理的应用题点类比推理的方法、形式和结论答案sin 解析函数ysin x(x(0，)的图像是向上凸的，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，故由类比推理可知，b0)与x轴交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求证：为定值b2a2；(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A，B两点，点P是双曲线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，则为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)考点类比推理的应用题点类比推理的方法、形式和结论(1)证明设点P(x0，y0)(x0a)，依题意，得A(a，0)，B(a，0)，所以直线PA的方程为y(xa)令x0，得yM，同理得yN，所以yMyN.又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，因此y(a2x)，所以yMyNb2.因为(a，yN)，(a，yM)，所以a2yMyNb2a2.(2)解(a2b2)
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