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    2020北师大版高中数学必修5阶段滚动训练三(范围:§1~§3)含答案

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    2020北师大版高中数学必修5阶段滚动训练三(范围:§1~§3)含答案

    1、阶段滚动训练三(范围:13)一、选择题1在ABC中,ABC411,则abc等于()A411 B211C.11 D.11答案D解析ABC180,ABC411,A120,B30,C30.由正弦定理的变形公式得abcsin Asin Bsin Csin 120sin 30sin 3011.2在ABC中,c,b1,B,则ABC的形状为()A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形答案D解析由正弦定理可知,sin Cc,C或C,当C时,ABC,ABC为直角三角形,当C时,ABC,ABC为等腰三角形3在ABC中,a,b(0),A45,则满足此条件的三角形个数是()A0个 B1个 C2

    2、个 D无数个答案A解析由正弦定理得sin B,因为1,故满足此条件的三角形不存在4在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2ccos A,c2bcos A,则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案C解析由b2ccos A及余弦定理得,b2c,即b2b2c2a2,所以c2a2,即ca.同理c,即c2b2c2a2,所以a2b2,即ab.所以abc,即ABC为等边三角形故选C.5在ABC中,AB3,BC,AC4,则ABC的面积是()A3 B. C3 D.答案A解析cos A,sin A,SABCACABsin A433.6在ABC中,a1,A,

    3、B,则c等于()A. B. C. D.答案B解析C(AB),sin Csin,csin C.7在ABC中,BC3,CA5,AB7,则的值为()A B. C D.答案C解析cos C,则|cos C.8在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知b2c(b2c),若a,cos A,则ABC的面积等于()A. B. C. D3答案C解析b2c(b2c),b2bc2c20,即(bc)(b2c)0,b2c.又a,cos A,解得c2,b4.SABCbcsin A42.故选C.二、填空题9在单位圆上有三点A,B,C,设ABC三边长分别为a,b,c,则_.答案7解析ABC的外接圆直径为2R2,2R2

    4、,2147.10在ABC中,已知BC,sin C2sin A,则AB_.答案2解析由正弦定理,得ABBC2BC2.11在ABC中,B120,AB,A的平分线AD,则AC_.答案解析如图,在ABD中,由正弦定理,得,sinADB.由题意知0ADB60,ADB45,BAD1804512015.BAC30,C30,BCAB.在ABC中,由正弦定理,得,AC.12一海轮以20 n mile/h的速度向正东方向航行,它在A点测得灯塔P在船的北偏东60方向上,2 h后船到达B点时,测得灯塔P在船的北偏东45方向上,则B点到灯塔P的距离为_n mile.答案20()解析由题可知,在ABP中,AB40,PAB

    5、30,ABP135,BPA15,由正弦定理得,BP20()(n mile)三、解答题13.如图,在矩形ABCD中,AB,BC3,E在AC上,若BEAC,求ED的长解在RtABC中,BC3,AB,所以BAC60.因为BEAC,AB,所以AE.在EAD中,EAD30,AD3,由余弦定理知,ED2AE2AD22AEADcosEAD923,故ED.14已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin Aacos B.(1)求角B的大小;(2)若b3,sin C2sin A,求a,c的长解(1)bsin Aacos B,由正弦定理可得sin Bsin Asin Acos B.sin A0

    6、,tan B,又0B,B.(2)sin C2sin A,由正弦定理得c2a,由余弦定理b2a2c22accos B,得9a24a22a2acos ,解得a(负值舍去),c2a2.15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2b2c2bc0,2bsin Aa,BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小;(2)求ABC的面积解(1)由a2b2c2bc0,得a2b2c2bc,所以cos A,又A(0,),所以A.由2bsin Aa及正弦定理,得sin B,又B(0,),且ABC,故B.(2)设ACBCx,得AM2AC2CM22ACCMcos C,即()2x22x,解得x2(负值舍去),故SABCabsin C222.


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