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    2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

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    2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

    1、2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1Dx22(5分)已知命题p:nN*,n2n1,则命题p的否定p为()AnN*,n2n1BnN*,n2nlCnN*,n2n1DnN*,n2n13(5分)过点(1,2)且与直线l:3x+4y10垂直的直线方程为()A4x+3y20B4x+3y+20C4x3y20D4x3y+204(5分)“x2”是“0”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件5(5分

    2、)椭圆+1的焦距是4,则实数m的值为()A5B13C5或13D8或156(5分)设m,n是两条直线,是两个不同的平面,给出下列条件,其中不能得到的是()Am,mn,nBm,mn,nCmn,m,nDm,m,n7(5分)一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为()A24cm3B48cm3C32cm3D96cm38(5分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()ABCD9(5分)若双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为yx,则该双曲线的方程是()A1B1C1D110(5分)已知P是抛

    3、物线y24x上的一个动点,则点P到点Q(0,1)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()ABCD11(5分)已知半径为2的圆M与圆x2+y25外切于点P(1,2),则圆心M的坐标为()A(3,6)B(6,3)C(3,6)D(2,5)12(5分)已知椭圆+1(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AFBF,ABF,则该椭圆的离心率为()AB1CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为   14(5分)设p:|x1|1,q:x2(2m+1)x+(m1)(m+2)0若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值

    4、范围是   15(5分)已知定点A(2,0),B(2,0),动点P满足|PA|PB|2,则动点P的轨迹方程为   16(5分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A为抛物线上异于顶点的一点,过点A作AB垂直于抛物线的准线,垂足为B,若|BF|AF|,且ABF的面积为12,则此抛物线的方程为   三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:ax+by+10,l2:(a2)x+y+a0(1)求直线l2经过的定点的坐标;(2)当b4且l1l2时,求实数a的值18(12分)已知命题p:“椭圆+1的焦点在x

    5、轴上”;命题q:“函数ylog2(x2+2x+a)的定义域为R”(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围19(12分)(1)若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线1的左焦点,且此抛物线的顶点为坐标原点,求此抛物线的标准方程;(2)若某双曲线与椭圆+1有共同的焦点,且以yx为渐近线,求此双曲线的标准方程20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PC的中点,且PD3,AD2,AB4(1)求证:PA平面BDE;(2)若点F为线段PC上一点,且AFBD,求四棱锥FABCD的体积21(12分)已知

    6、圆心在直线y2x上的圆C与直线l:4x+3y+50相切于点(x0,)(1)求x0的值和圆C的标准方程;(2)若经过点(8,2)的直线m与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,且x1x20,求证:+为定值22(12分)已知椭圆E:+1(ab0)的离心率为,F2、A、B分别为椭圆的右焦点、上顶点、右顶点,F2AB的面积S(1)求椭圆E的方程;(2)已知过点(3,0)的直线l与椭圆交于两个不同点M、N,求的取值范围2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

    7、要求的1(5分)抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1Dx2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p4,再直接代入即可求出其准线方程【解答】解:抛物线yx2的标准方程为x24y,焦点在y轴上,2p4,1,准线方程 y1故选:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置2(5分)已知命题p:nN*,n2n1,则命题p的否定p为()AnN*,n2n1BnN*,n2nlCnN*,n2n1DnN*,n2n1【分析】由全称命题的否定为特称命题,注意不等号的改变【解答】解:由全称命题的否定为特称命题可得命题p:nN*,n2n1,则命题p的否定p为

    8、nN*,n2n1,故选:C【点评】本题考查命题的否定,考查转化思想,属于基础题3(5分)过点(1,2)且与直线l:3x+4y10垂直的直线方程为()A4x+3y20B4x+3y+20C4x3y20D4x3y+20【分析】设与直线l垂直的直线方程为4x3y+m0,把点(1,2)代入方程求得m的值,即可写出所求直线方程【解答】解:设与直线l:3x+4y10垂直的直线方程为4x3y+m0,把点(1,2)代入方程得4132+m0,解得m2,所以所求的直线方程为4x3y+20故选:D【点评】本题考查了直线的方程与垂直关系的应用问题,是基础题4(5分)“x2”是“0”的()A充要条件B必要不充分条件C充分

    9、不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由0得x20得x2,即“x2”是“0”的充要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键5(5分)椭圆+1的焦距是4,则实数m的值为()A5B13C5或13D8或15【分析】分椭圆的焦点在x轴或y轴两种情况,根据椭圆基本量的关系建立关于m的方程,解之即可得到实数m的值【解答】解:当椭圆焦点在x轴上时,a2m,b29,得c焦距2c24,解之得m13椭圆焦点在y轴上时,a29,b2m,得c,焦距2c24,解之得m5综上所述,得m13或5故

    10、选:C【点评】本题给出含有字母参数m的方程,在已知焦距的情况下求参数的值,着重考查了椭圆的标准方程和基本概念,属于基础题6(5分)设m,n是两条直线,是两个不同的平面,给出下列条件,其中不能得到的是()Am,mn,nBm,mn,nCmn,m,nDm,m,n【分析】在A中,由面面垂直的判定定理得;在B中,由面面垂直的判定定理得;在C中,与相交或平行;在D中,由面面垂直的判定定理得【解答】解:由m,n是两条直线,是两个不同的平面,知:在A中,m,mn,n,则由面面垂直的判定定理得,故A错误;在B中,m,mn,n,则由面面垂直的判定定理得,故B错误;在C中,mn,m,n,则与相交或平行,故C正确;在

    11、D中,m,m,n,则由面面垂直的判定定理得,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题7(5分)一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,则该多面体的体积为()A24cm3B48cm3C32cm3D96cm3【分析】由三视图我们易判断出该几何体是一个三棱柱,其底面底边长为6,高为4,棱柱高也为4,代入棱柱体积公式,即可得到答案【解答】解:由三视图可判断该几何体是一个直三棱柱其底面边长为6,高为4棱柱高也为4故V48故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图答案求体积,其中根据三视图判断几何体的形

    12、状,底面边长、高等几何量,是解答的关键8(5分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()ABCD【分析】由题意连接A1C1,则AC1A1为所求的角,在AC1A1计算【解答】解:连接A1C1,在长方体ABCDA1B1C1D1中,A1A平面A1B1C1D1,则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角在AC1A1中,sinAC1A1故选:D【点评】本题主要考查了求线面角的过程:作、证、求,用一个线面垂直关系9(5分)若双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为yx,则该双曲线的方程是()A1B1C1D1【分析】设双曲线

    13、的方程为(a0,b0),求出渐近线方程,以及c,再由a,b,c的关系可得a,b,即可得到所求双曲线的方程【解答】解:设双曲线的方程为(a0,b0),由题意可得c,双曲线的渐近线方程为yx,由题意可得,又a2+b26,解得a2,b4即有双曲线的方程为:1故选:B【点评】本题考查双曲线的方程的求法,注意运用焦点坐标和渐近线方程,考查运算能力,属于基础题10(5分)已知P是抛物线y24x上的一个动点,则点P到点Q(0,1)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()ABCD【分析】先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d|PF|+|PA|AF|,再求出|AF|的值即可【解答】解:依题设P

    14、在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,A(0,1)抛物线y24x,F(1,0),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|PF|,则点P到点A(0,1)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d|PF|+|PA|AF|故选:D【点评】本题考查抛物线的定义,考查求距离和,解题的关键是点P到点(0,1)的距离与到抛物线准线的距离之和转化为点P到点(0,1)的距离与P到焦点F的距离之和11(5分)已知半径为2的圆M与圆x2+y25外切于点P(1,2),则圆心M的坐标为()A(3,6)B(6,3)C(3,6)D(2,5)【分析】根据题意,设M的坐标为(a,b),由圆与圆的位置关系可得,解可得a、b

    15、的值,即可得答案【解答】解:根据题意,设要求圆M的圆心M的坐标坐标为(a,b),圆x2+y25圆心为O(0,0),半径r若圆M与圆x2+y25外切于点P(1,2),则必有M、P、O三点共线且|OM|3,即,解可得或(舍);即M的坐标为(3,6);故选:C【点评】本题考查圆与圆的位置关系,涉及圆的方程的应用,属于基础题12(5分)已知椭圆+1(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AFBF,ABF,则该椭圆的离心率为()AB1CD【分析】根据对称性得出四边形AF2BF1为矩形,设AF1x,则BF1,运用矩形的几何性质,得出边长,再运用定义判断得出()c2a,即可求解离心率【解答

    16、】解:椭圆+1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B,F1(c,0),F2(c,0)A(x0,y0),B(x0,y0),AFBF,设ABF,根据椭圆的对称性可知:四边形AF2BF1为矩形,AF2BF1,F1F22xx2aF1F22c2x,()c2a,故选:B【点评】本题考察了椭圆的几何性质,定义,解直角三角形,矩形的几何性质,运用数形结合数学解决代数问题,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为【分析】由已知中直线与圆的方程,我们可以求出直线的一般方程,圆的圆心坐标及半径,根据半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理,我

    17、们即可求出答案【解答】解:由圆的方程x2+y24y0可得,圆心坐标为(0,2),半径R2圆心到直线的距离d1由半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理可得:l22故答案为:2【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长,弦心距,半径构成直角三角形,满足勾股定理,即l2进行解答14(5分)设p:|x1|1,q:x2(2m+1)x+(m1)(m+2)0若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是0,1【分析】求出p,q的等价条件,结合充分不必要条件的定义进行转化求解即可【解答】解:由|x1|1得1|x11,得0x2,由x2(2m+1)x+(m1)

    18、(m+2)0得x(m1)x(m+2)0,得m1xm+2,若p是q的充分不必要条件,则,得,得0m1,即实数m的取值范围是0,1,故答案为:0,1,【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键15(5分)已知定点A(2,0),B(2,0),动点P满足|PA|PB|2,则动点P的轨迹方程为x21(x1)【分析】根据定点A(2,0)、B(2,0),动点P(x,y)满足:|PA|PB|2,可得动点P的轨迹为双曲线的右支,由此可求动点P的轨迹方程【解答】解:定点A(2,0)、B(2,0),动点P(x,y)满足:|PA|PB|2,动点P的轨迹为双曲线的右支,且c2

    19、,a1b23动点P的轨迹方程为:x21(x1)故答案为:x21(x1)【点评】本题考查轨迹方程,考查双曲线的定义,正确运用双曲线的定义是关键16(5分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A为抛物线上异于顶点的一点,过点A作AB垂直于抛物线的准线,垂足为B,若|BF|AF|,且ABF的面积为12,则此抛物线的方程为y24x【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积,转化求解p,可得抛物线的标准方程即可【解答】解:由抛物线的定义可得:|BF|AF|AB|,则ABF是正三角形,BFO60,ABF的面积为12,12,可得|BF|4,则焦点F到准线的距离为:|BF|sin302,p2,此抛物线的方程

    20、:y24x故答案为:y24x【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:ax+by+10,l2:(a2)x+y+a0(1)求直线l2经过的定点的坐标;(2)当b4且l1l2时,求实数a的值【分析】(1)把直线l2的方程化为a(x+1)+(y2x)0,令求得直线l2经过的定点坐标;(2)利用两直线的斜率相等且在y轴上的截距不等,求得实数a的值【解答】解:(1)直线l2:(a2)x+y+a0可化为a(x+1)+(y2x)0,令,解得,对任意aR,直线l2经过定

    21、点(1,2);(2)当b4时,直线l1为ax+4y+10,即yx;又直线l2:(a2)x+y+a0,即y(2a)xa;当l1l2时,有,解得a【点评】本题考查了直线方程的应用问题,是基础题18(12分)已知命题p:“椭圆+1的焦点在x轴上”;命题q:“函数ylog2(x2+2x+a)的定义域为R”(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围【分析】(1)根据椭圆焦点在x轴上的等价条件进行求解即可(2)结合复合命题真假关系求出p,q一个为真命题一个为假命题,进行求解即可【解答】解:(1)椭圆+1的焦点在x轴上”则a5,即实数a的取值范

    22、围是(5,+)(2)若函数ylog2(x2+2x+a)的定义域为R,则x2+2x+a0恒成立,即判别式44a0,得a1,即q:a1,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则p,q一个为真命题一个为假命题,若p真q假,则,此时a无解,若p假q真,则,得1a5,实数a的取值范围是(1,5【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用,求出p,q为真命题的等价条件是解决本题的关键19(12分)(1)若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线1的左焦点,且此抛物线的顶点为坐标原点,求此抛物线的标准方程;(2)若某双曲线与椭圆+1有共同的焦点,且以yx为渐近线,求此双曲线的标准方程【分析】(1)求得双曲线的焦点

    23、,设抛物线的方程为y22px(p0),由题意可得p10,即可得到所求抛物线方程;(2)求得椭圆的焦点,设双曲线的方程为1(a,b0),结合积极性方程,可得a,b的方程组,即可得到所求双曲线方程【解答】解:(1)双曲线1的左焦点为(5,0),设抛物线的方程为y22px(p0),可得5,即p10,可得抛物线的方程为y220x;(2)椭圆+1的焦点为(0,4),设双曲线的方程为1(a,b0),可得a2+b216,yx为渐近线,可得,解得a2,b2,即有双曲线的方程为1【点评】本题考查圆锥曲线方程的求法,注意运用待定系数法,考查方程思想和运算能力,属于基础题20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,P

    24、D底面ABCD,底面ABCD为矩形,E为PC的中点,且PD3,AD2,AB4(1)求证:PA平面BDE;(2)若点F为线段PC上一点,且AFBD,求四棱锥FABCD的体积【分析】(1)连结AC,交BD于O,连结OE,推导出OEPA,由此能证明PA平面BDE(2)过F作FKPD,交CD于K,则FK平面ABCD,FKBD,由AFBD,得BD平面AFK,连结AK,则AKBD,由此能求出四棱锥FABCD的体积【解答】证明:(1)连结AC,交BD于O,连结OE,四边形ABCD是矩形,O为AC中点,又E为PC中点,OEPA,又PA平面BDE,OE平面BDE,PA平面BDE解:(2)过F作FKPD,交CD于

    25、K,PD平面ABCD,FK平面ABCD,又BD平面ABCD,FKBD,AFBD,AFFKF,AF,AK平面AFK,BD平面AFK,连结AK,则AKBD,又ABCD是矩形,由题意ADKBAD,AB4,AD2,DK1,FKPD,FK,矩形ABCD面积为8,四棱锥FABCD的体积V【点评】本题考查线面平行的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题21(12分)已知圆心在直线y2x上的圆C与直线l:4x+3y+50相切于点(x0,)(1)求x0的值和圆C的标准方程;(2)若经过点(8,2)的直线m与圆C交于P(x1,y

    26、1),Q(x2,y2)两点,且x1x20,求证:+为定值【分析】(1)将切点坐标代入到直线l可得x0,然后联立直线y2x与过切点且与切线垂直的直线可解得圆心C的坐标,从而可得半径r和圆C的方程;(2)设出直线m并代入圆C,再利用韦达定理可得定值为【解答】解:(1)由4x0+50,得x0,过点(x0,)且与l垂直的直线方程为:y(x+)此直线与直线y2x的交点为C(1,2),设圆C的半径为r,则r2(1)2+(2)29,圆C的标准方程为(x1)2+(y2)29(2)当直线m的斜率不存在时,显然直线x8与圆C没有公共点,不合题意;当直线m的斜率存在时,设直线m的方程为y2k(x+8)并代入圆C的方

    27、程整理得:(1+k2)x2+(16k22)x+64k280,则x1+x2,x1x2,【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题22(12分)已知椭圆E:+1(ab0)的离心率为,F2、A、B分别为椭圆的右焦点、上顶点、右顶点,F2AB的面积S(1)求椭圆E的方程;(2)已知过点(3,0)的直线l与椭圆交于两个不同点M、N,求的取值范围【分析】(1)根据离心率得出a2c,从而得出,将F2AB的面积用c表示,可得出c的值,从而可得出a和b的值,进而得出椭圆E的方程;(2)设直线l的方程为xmy+3,设点A(x1,y1)、B(x2,y2),将直线l的方程与椭圆E的方程联立,计算0,得出m2的取值

    28、范围,并列出韦达定理,利用向量数量积的坐标运算计算并代入韦达定理,结合不等式的性质可求出的取值范围【解答】解:(1)由题意知,a2c,F2(c,0)、B(2c,0),c1,a2,椭圆E的方程为;(2)设直线l的方程为xmy+3,设点M(x1,y1)、N(x2,y2),将直线l的方程与椭圆E的方程联立,消去y并整理得(3m2+4)y2+18my+150,(18m)2415(3m2+4)0,得,由韦达定理得,(my1+3)(my2+3)+y1y2(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9,3m2+49,所以,则当直线l的斜率为0,可得直线l的方程为y0,可得M(2,0),N(2,0),即有4因此,的取值范围为4,)【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题,考查椭圆的几何性质以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用,属于中等题


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