§6 统计活动：结婚年龄的变化- §7 相关性 学案（含答案）

1、6统计活动：结婚年龄的变化7相关性学习目标1.了解一个统计活动的全过程，提高收集、处理数据的能力.2.能通过实例体会变量间的相关性.3.掌握相关关系的判断.能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟合，从而对整体进行估计.知识点一统计活动的步骤统计活动的步骤：一般地，有(1)确定调查对象；(2)收集数据；(3)整理数据；(4)分析数据；(5)作出推断.知识点二散点图与曲线拟合1.散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.2.曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关

2、系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一种光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.知识点三相关关系相关关系的分类(1)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的.(2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用一条曲线来拟合.(3)不相关：如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的.思考相关关系与函数关系的区别和联系是什么？答案相同点：两者均是指两个变量的关系；不同点：(1)函数关系是一种确定的关系.相关关系是一种非确定的关系.事实上，函

3、数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.1.统计活动中，分析数据时通常用统计图表或计算数据的数据特征.()2.对于给定的两个变量的统计数据，都可以分析出两个变量之间的关系.()3.在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.()4.对于给定的两个变量的统计数据，都可以作出散点图.()题型一统计活动中数据的收集例1(1)为了调查2018年上半年我国居民消费价格指数的变化情况，收集数据后，整理、分析数据的最佳方式是()A.画茎叶图 B.画扇形统计图C.画折线统计图 D.计算方差答案

4、C解析折线统计图能反映数据的变化情况.(2)有以下调查项目：在中学生中，喜欢写作的学生所占的比例.五一期间，乘坐火车的人比平时多很多，铁路部门要了解旅客是否都是购票乘车的.开学前夕，电工检查学校的照明灯是否正常工作.全国观众对中央电视台“春节联欢晚会”的满意程度.适合用普查的是_，适合用抽样调查的是_.答案解析总体容量大，而且只调查的是比例，所以适宜抽样调查.需要调查了解每个个体的情况，所以适宜普查.反思感悟收集数据的方式跟踪训练1中央电视台主办的开学第一课已成为全国中小学生最喜爱的节目，2018年央视又推出了开学第一课，再次引起了共鸣.问题：设计步骤，估计你所在县市的中学生中，喜欢这个节目的

5、学生所占比例的大小.解可以按照如下的步骤来进行这个统计活动：(1)确定调查的对象：该县市的全体中学生；明确调查的目的：是否喜欢开学第一课这个节目.(2)利用随机抽样抽取样本，收集数据.由于中学生太多，只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别，采用分层抽样在各个中学抽取样本.为了统计方便，设计如下的调查表，记录下来.所在学校喜欢不喜欢一般最好和同学一起完成收集数据的任务.(3)整理数据，用表格来表示数据，把所收集到的数据汇总成一个表格，如下：喜欢不喜欢一般总计人数(4)分析数据.由于是调查喜欢开学第一课的学生占多大的百分比，所以选用扇形统计图表示.题型二统计活动中的数据分析例2某风景区对5个旅游景

6、点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：景点ABCDE原价/元1010152025现价/元55152530日平均人数/103人11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？解(1)调整前的平均价格为16(元).调整后的平均价格为16(元).因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变.(2)游客是这样计算的，原

7、日平均总收入为101 000101 000152 000203 000252 000160 000(元).现在日平均总收入为51 00051 000152 000253 000302 000175 000(元).日平均总收入增加了9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际.反思感悟(1)统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况.(2)统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出各部分数据所占的份量.跟踪训练2某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次学

8、生每周做家务劳动时间统计的调查，有关数据如表所示：每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343根据表格中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是_小时；(2)这组数据的中位数、众数分别是_小时、_小时.答案(1)2.44(2)2.53解析(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44(小时).(2)50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，为2.5小时；3小时出现的次数最多，为13次，应是众数.题型三变量之间的相关关系的判定例3在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外

9、阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.解两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系.(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系.(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系.(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系.反思感悟函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关

10、系.跟踪训练3下列说法：路程与时间、速度的关系是相关关系；同一物体的加速度与作用力是函数关系；产品的成本与产量之间的关系是函数关系；广告费用与销售量之间的关系是相关关系.其中说法正确的序号是_.答案解析路程与时间、速度的关系是函数关系，所以错误；物体的加速度与作用力的关系是函数关系，正确；产品的成本与产量之间是相关关系，错误；广告费用与销售量之间是相关关系，正确.散点图与相关性典例某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：树龄2345678体积30344060556270(1)请作出这些数据的散点图；(2)你能从散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？解(1)以x轴表示树木的树龄，

11、y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：(2)由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势.所以木材的体积与树龄成线性相关关系.引申探究1.若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.解近似拟合直线如图所示：2.若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图.解木材的价值与树龄之间关系如表所示：树龄2345678体积30344060556270价值2 4002 7203 2004 8004 4004 9605 600以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：素养评析(1)判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的

12、简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响.(2)在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现.1.下列每组的两个变量之间具有相关关系的是()A.乌鸦叫，灾难到 B.圆心角的大小与半径C.收入水平与纳税水平 D.儿童的年龄与身高答案D解析A，B中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系.2.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜答案D解

13、析瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，没有必然的关系，故选D.3.观察下列散点图，具有相关关系的是()A. B.C. D.答案D4.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量之间的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系答案C5.下列关系是相关关系的是_.(填序号)角度和它的余弦值；某商场搞促销活动与销售量之间的关系；父亲与儿子身高的关系；质量与密度、体积之间的关系.答案解析中两个变量之间的关系是一种确定性关系，而中的两个变量之间的关系是不确定的，所以它们具有相关关系.故填.1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关.2.设计统计方案可以帮助我们更好地理解统计的全过程，其中收集数据过程实质是抽样，要强调样本的代表性；把数据整理成图表形式并计算特征数如平均数，标准差，可以估计总体分布，且便于交流.