1、2018 年秋八年级上学期 第十二章 全等三角形 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）如图，ABC DEF，则此图中相等的线段有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对2 （4 分）如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（ ）A150 B180 C210 D2253 （4 分）如图，已知两个三角形全等，则a=（ ）A50 B72 C58 D804 （4 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2
2、+3 的度数是（ ）A90 B120 C135 D1805 （4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD6 （4 分）下列语句中正确的是（ ）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个角对应相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等7 （4 分）如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD ，BFAD 若CE=a， BF=b，EF=c，则 AD
3、的长为（ ）Aa +c Bb+c Ca b+c Da+b c8 （4 分）如图，将两根钢条 AA、BB 的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DAAS9 （4 分）如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A2 B3 C4 D610 （4 分）如图，B=C=90，M 是 BC 的中点， DM 平分ADC，且ADC=110，则MAB=（ ）A30 B35 C45 D60评卷人
4、得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）如图，已知ABCADE ，若 AB=7， AC=3，则 BE 的值为 12 （5 分）如图，EAD 为锐角，C 是射线 AE 上一点，点 B 在射线 AD 上运动（点 A与点 B 不重合） ，设点 C 到 AD 的距离为 d，BC 长度为 a，AC 长度为 b，在点 B 运动过程中，b、d 保持不变，当 a 满足 条件时，ABC 唯一确定13 （5 分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD=BE你所添加的条件是 14 （5 分）如图，已知ABC 的周长是 32，OB ，OC 分别平分ABC
5、和ACB，ODBC 于 D，且 OD=6，ABC 的面积是 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB 求证：F= C 16 （8 分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据已知：如图，AM，BN ，CP 是ABC 的三条角平分线求证：AM、BN 、CP 交于一点证明：如图，设 AM，BN 交于点 O，过点 O 分别作 ODBC，OF AB ，垂足分别为点D，E，FO 是BAC 角平分线 AM 上的一点（ ） ，OE=OF（ ） 同理，OD=OFOD=OE（ ） CP 是ACB 的平分线（ ） ，O
6、在 CP 上（ ） 因此，AM，BN ，CP 交于一点17 （8 分）如图，在ABC 和ADE 中，AB=AD ，B=D，1=2求证：BC=DE 18 （8 分）如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：ABCF=BD19 （10 分）如图，ADFBCE，B=32，F=28 ，BC=5cm ，CD=1cm求：（1）1 的度数（2）AC 的长20 （10 分）如图，ADFCBE，点 E、B 、D、F 在同一条直线上（1）线段 AD 与 BC 之间的数量关系是 ，其数学根据是 （2）判断 AD 与 BC 之间的位置关系，并说明理由21 （12 分）如图，在
7、ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE ，ABCF，请判断 AE 与 CE 是否相等？并说明你的理由22 （12 分）如图，ACFDBE，E=F ，若 AD=11，BC=7（1）试说明 AB=CD（2）求线段 AB 的长23 （14 分） （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=CB，AD=CD求证：C=A （2）如图 2，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，ABED，AC FD求证：AB=DE2018 年秋八年级上学期 第十二章 全等三角形 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据两个
8、三角形全等，可以得到 3 对三角形的边相等，根据 BC=EF，又可以得到 BE=CF 可得答案是 4 对【解答】解：ABCDEFAB=DE，AC=DF，BC=EFBC=EF，即 BE+EC=CF+ECBE=CF即有 4 对相等的线段故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到 BE=CF 是正确解答本题的关键2【分析】根据 SAS 可证得 ABCEDC，可得出 BAC=DEC，继而可得出答案【解答】解：由题意得：AB=ED ，BC=DC，D=B=90 ，ABCEDC，BAC=DEC，1+2=180故选：B【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单
9、，解答本题的关键是判断出ABCEDC3【分析】直接利用全等三角形的性质得出=72【解答】解：如图所示：两个三角形全等，=72，故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键4【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6=180，5 +7+8=180，进而得出答案【解答】解：如图所示：由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7=540，三个全等三角形，4+9+6=180，又5+7+8=180，1+2+3+180+180=540，1+2+3 的度数是 180故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握
10、全等三角形的性质是解题关键5【分析】欲使ABEACD ，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD ；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABE ACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6【分析】
11、根据全等三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：A、正确根据 AAS 即可判断；B、错误有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等；C、错误有两个角对应相等的两个直角三角形不全等；D、错误有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；故选：A【点评】本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7【分析】只要证明ABF CDE，可得 AF=CE=a， BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc ）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C +D=90 ，A=C ，AB=CD，ABFCDE，AF
12、=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc ）=a +bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8【分析】由 O 是 AA、BB的中点，可得 AO=AO， BO=BO，再有AOA=BOB，可以根据全等三角形的判定方法 SAS，判定OABOAB【解答】解：O 是 AA、 BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB 和OAB中OABOAB（SAS） ，故选：A【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS ，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一
13、条件9【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得【解答】解：BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC ，DE=DF=6，故选：D【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等10【分析】作 MNAD 于 N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB= DAB ，计算即可21【解答】解：作 MNAD 于 N，B= C=90，ABCD，DAB=180 ADC=70 ，DM 平分 ADC，MN AD，MCCD，MN=MC，M 是 BC 的中点，MC=MB，MN=MB，又 MNAD ， MBAB，MAB= DAB=35 ，2
14、1故选：B【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据ABCADE ，得到 AE=AC，由 AB=7，AC=3 ，根据 BE=ABAE 即可解答【解答】解：ABCADE ，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：4【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等12【分析】过点 C 作 CFAB 于点 F，此时ACF 是直角三角形当点 B 与点 F 重合时，ABC 是直角三角形，ABC 唯一确定；当 ACBC
15、时，ABC 也是直角三角形，ABC 唯一确定【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，此时 ACF 是直角三角形当点 B 与点 F 重合时，即 a=d 时，ABC 是直角三角形，ABC 唯一确定；当 ACBC 时，ABC 也是直角三角形，此时 ab，ABC 唯一确定故答案是：a=d 或 ab【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形和三角形的存在性的问题，解题的关键是要确定点 B 的位置13【分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答】解：因为 AC=BC，C=C，所以添加A=B 或ADC= BEC 或 CE=CD，可得ADC 与BEC
16、 全等，利用全等三角形的性质得出 AD=BE，故答案为：A=B 或 ADC=BEC 或 CE=CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14【分析】过 O 作 OMAB，ONAC ，连接 AO，根据角平分线的性质可得OM=ON=OD，再求出ABO，BCO，ACO 的面积和即可【解答】解：过 O 作 OMAB ，ONAC ，连接 AO，OB，OC 分别平分ABC 和ACB ，OM=ON=OD=6，ABC
17、 的面积为： ABOM+ BCDO+ NO= （AB +BC+AC）2121AC2121DO= 326=9621故答案为：96【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】欲证明F=C，只要证明ABCDEF（SSS ）即可；【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） ，C=F【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目16【分析】根据角平分线的性质解答即可【解答】证明：设 AM，BN 交于点 O，过点 O 分别
18、作 ODBC，OF AB ，垂足分别为点 D，E，FO 是BAC 角平分线 AM 上的一点（已知） ，OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等） 同理，OD=OFOD=OE（等量代换） CP 是ACB 的平分线（已知） ，O 在 CP 上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 因此，AM，BN ，CP 交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答17【分析】根据 ASA 证明ADEABC；【解答】证明：（1）1=2，D
19、AC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ADE ABC（ASA）BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS” 、 “SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等18【分析】根据平行线的性质，得出A=FCE， ADE=F，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：CFAB，A=FCE ，ADE= F，在ADE 和 FCE 中，ADE CFE（AAS） ，AD=CF，AB AD=BD，AB CF=BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADEFC
20、E 是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等19【分析】 （1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出 AD，根据图形计算即可【解答】解：（1）ADFBCE，F=28 ，E=F=28，1=B+E=32+28=60；（2）ADFBCE，BC=5cm，AD=BC=5cm，又 CD=1cm，AC=AD+CD=6cm 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键20【分析】 （1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：AD=BC 只要证明ADB=CBD 即可；【解答】解
21、：（1）ADFCBE，AD=BC（全等三角形的对应边相等） ，故答案为 AD=BC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：AD BC理由：ADFCBE，ADF=CBE ，ADB=CBD，ADBC【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】由 DE=FE，ABCF，易证得ADE CFE，即可得 AE=CE【解答】解：AE=CE理由如下：ABCF，A=ACF在ADE 与 CFE 中AED CEF（AAS）AE=CE 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22【分析】 （1）根
22、据全等三角形对应边相等可得 AC=DB，然后推出 AB=CD，（2）代入数据进行计算即可得解【解答】解：（1）ACFDBE，AC=DB，ACBC=DBBC，即 AB=CD（2）AD=11 ，BC=7 ，AB= （AD BC）= （117）=2121即 AB=2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出 AC、DB 是对应边是解题的关键23【分析】 （1）欲证明C=A，只要证明BDC BDA 即可；（2）欲证明 AB=DE，只要证明ACBDFE 即可【解答】证明：（1）如图 1 中，连接 BD在BDC 和BDA 中，BDCBDA （SSS） ，C=A（2）如图 2 中，FB=CE，BC=EF，ABED，ACFD ，B= E ，ACB=EFD，在ABC 和DEF 中，ACBDFE（ASA） ，AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
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