1、2020年九年级数学寒假作业及答案打包10套(中考模拟试卷)九年级数学寒假作业一一.选择题（每题4分，满分40分）1（4分）抛物线y=（x1）2+2的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=22（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD3（4分）在ABC中，C=90若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）ABCD34（4分）如图，线段BD，CE相交于点A，DEBC若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A1B2C3D45（4分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D606（4
2、分）如图，OABOCD，OA：OC=3：2，A=，C=，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）ABCD7（4分）如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对8（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A点MB点NC点PD点Q9（4分）如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=2，BC=8则O的半径为（）AB5CD610（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，
3、E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F，设BE=x，ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11（5分）分解因式：2m38mn2= 12（5分）在RTABC中，C=90，AB=10，sinA=，那么AC= 13（5分）如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，点C，若P=60，PA=，则AB的长为 14（5分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+
4、c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确的结论有 （填序号）三（本大题共两小题，满分16分）15（8分）计算：2sin302cos4516（8分）如图，在ABC中，B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长四（本大题共两小题，每题8分，共16分）17（8分）如图，在1010网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC的顶点都在格点上（1）请在网格中画出ABC的一个位似图形A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与ABC的位似比为2：1；（2）将A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90得A2B2C2，画出图形，并分别写出A2B
5、2C2三个顶点的坐标18（8分）已知，如图，RtABC中B=90，RtDEF中E=90，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15（1）求证：ABCDEF；（2）求线段DF，FC的长五（本大题共2小题，每题10分，共20分）19（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD20（10分）如图，在ABC中，B=90，AB=4，BC=2，以AC为边作ACE，ACE=90，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE求证：ABCCED六（本题满分12分）21（12分）为了落实国
6、务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？七.（本题满分12分）22（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于点C（1）k1= ，k2= ；（2）根据函数图象可知，当y1y2时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴
7、于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标八.（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得MP1P2与MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，满分40
8、分）1【考点】H3：二次函数的性质【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出对称轴是x=h【解答】解：抛物线的顶点式为y=（x1）2+2，对称轴是x=1故选：B【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用2【考点】R4：中心对称【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这
9、个点叫做对称中心3【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA进行计算即可【解答】解：C=90，AB=3，BC=1，sinA=，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义4【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：DEBC，AB=4，AD=2，DE=1.5，即，解得：BC=3，故选：C【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系5【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、BAD=10
10、0，再根据等腰三角形的性质可求出B的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100，B=ADB=（180100）=40故选：B【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B的度数是解题的关键6【考点】S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OABOCD，OA：OC=3：2，A=，C=，A错误；，C错误；，D正确；不能得出，B错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键7【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：
11、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8【考点】R7：坐标与图形变化旋转【分析】分别得出OA，OM，ON，OP，OQ的长判断即可【解答】解：由图形可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断9【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理【分析】延长AO于BC交于点
12、D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由ADOA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰RtABC，得到ADBC，D为BC的中点，即BD=CD=BC=4，AD=BC=4，OA=2，OD=ADOA=42=2，在RtBOD中，根据勾股定理得：OB=2，则圆的半径为2故选：C【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三
13、角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】过E作EHBC于H，求出EH=CH，求出BAPHPE，得出=，求出EH=x，代入y=CPEH求出解析式，根据解析式确定图象即可【解答】解：过E作EHBC于H，四边形ABCD是正方形，DCH=90，CE平分DCH，ECH=DCH=45，H=90，ECH=CEH=45，EH=CH，四边形ABCD是正方形，APEP，B=H=APE=90，BAP+APB=90，APB+EPH=90，BAP=EPH，B=H=90，BAPHPE，=，=，EH=x，y=CPEH=（4x）xy=2xx2，故选：B【点评】本题考查了动点问题的
14、函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2m，进而用平方差公式展开即可【解答】解：原式=2m（m24n2）=2m（m+2n）（m2n），故答案为：2m（m+2n）（m2n）【点评】考查因式分解的知识；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】T7：解直角三角形【分析】首先由正弦函数的定义可知：=，从而可求得BC的长，然后由勾股定理可求得AC的
15、长【解答】解：如图所示：sinA=，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8故答案是：8【点评】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键13【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理【分析】首先证明PAC是等边三角形，推出AC=PA=，再证明BAC=30即可解决问题；【解答】解：PA、PB是D的切线，PA=PC，P=60，PAC是等边三角形，AC=PA=，PAC=60，PA是切线，AB是直径，PAAB，ACB=90，BAC=30，AB=2，故答案为2【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识
16、解决问题，属于中考常考题型14【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1
17、，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点
18、坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点三（本大题共两小题，满分16分）15【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可【解答】解：原式=22=1+2=1+【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30、45、60角的各种三角函数值16【考点】T7：解直角三角形【分析】作ADBC，在ACD中求得AD=ACsinC=3、，再在ABD中根据AB=3、AD=3求得BD=3，继而根据BC=BD+CD可得答案【解答】解：作ADBC于点D，ADB=AD
19、C=90AC=5，AD=ACsinC=3在RtACD中，AB=，在RtABD中，BC=BD+CD=7【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义四（本大题共两小题，每题8分，共16分）17【考点】SD：作图位似变换；R8：作图旋转变换【分析】（1）延长AC至A1，使A1C=2AC，延长BC至B1，使B1C=2BC，点C1与C重合，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕着点C1顺时针旋转90得A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图
20、所示，A2（7，0），B2（7，6），C2（3，4）【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质由OF=OC得OCF=OFC，则可根据相似三角形的判定即可得到RtABCRtDEF；（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根据三角形相似的性质得=，然后利用比例性质即可计算出DF与CF【解答】（1）证明：OF=OC，OCF=OFC，B=90，E=90，ABCDEF；（2）解：ABCDEF，=，AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=
21、8，=，DF=25，CF=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等五（本大题共2小题，每题10分，共20分）19【考点】M3：垂径定理的应用【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【解答】解：如图：作OEAB于E，交CD于F，AB=1.2m，OEAB，OA=1m，OE=0.8m，水管水面上升了0.2m，OF=0.80.2=0.6m，CF=0.8m，CD=1.6m【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键20【考点】
22、S8：相似三角形的判定；KW：等腰直角三角形【分析】先利用勾股定理计算出AC=2，则CE=2，所以=，再证明BAC=DCE然后根据相似三角形的判定方法可判断ABCCED【解答】证明：B=90，AB=4，BC=2，AC=2，CE=AC，CE=2，CD=5，=，=，=，B=90，ACE=90，BAC+BCA=90，BCA+DCE=90BAC=DCEABCCED【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似六（本题满分12分）21【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出x=时，W取到最值
23、，进而得出答案【解答】解：（1）由题得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值，w最大值为200即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x的关系是解题关键七.（本题满分12分）22【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值（2）本题须先求出一
24、次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1y2时，x的取值范围（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标【解答】解：（1）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（8，2），K2=（8）（2）=16，2=8k1+2k1=（2）一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（8，2），当y1y2时，x的取值范围是8x0或x4；（3）由（1）知， m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）CO=2，AD=OD=4 S梯形ODAC：SODE=3：1
25、，SODE=S梯形ODAC=12=4，即 ODDE=4，DE=2点E的坐标为（4，2）又点E在直线OP上，直线OP的解析式是直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）故答案为：，16，8x0或x4【点评】本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键八.（本题满分14分）23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况：当P1MP2CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；当BMCP2P1M时，构建P2MBC可得点P1，P2的坐标；P1MP2CBM，构建MP1P
26、2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明BDQ1Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标【解答】解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2x2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，P1MP2CMB，y=x2x2=（x）2，此时P1（1，0），B（0，2），对称轴：直线x=，P2（1，2）；如图2，MP2BC，且MP2=BC，此时，P
27、1与C重合，MP2=BC，MC=MC，P2MC=BP1M，BMCP2P1M，P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（）2=，P2（，）；如图3，构建MP1P2C，可得P1MP2CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，点P1的横坐标为，当x=时，y=（）2=4=，P1（，），P2（0，2）；（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则BQ1C=BQ2C=90；过Q1作DEy轴于D，过C作CEDE于E，设Q1（，y）（y0），易得BDQ1Q1EC，=，y2+2y=0，解得：
28、y1=（舍），y2=，Q1（，），同理可得：Q2（，）；综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键九年级数学寒假作业二一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数中，互为倒数的是（）A3与
29、3B3与C3与D3与|3|2（3分）如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=65，则2的度数为（）A20B25C30D353（3分）下列运算正确的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x44（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）ABCD6（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）ABCD7（3分）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B
30、7C8D98（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A=4B=4C=4D=49（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.510（3分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB为直径的O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A+1B+2C2+2D4+111（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色
31、纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A671B672C673D67412（3分）如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC13（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x10123y则下列说法错误的是（）A二次函数图象与x轴交点有两个Bx2时y随x的增大而增大C二次函数图象与x轴交点横坐标一个在10之间，另一个在23之间D对称轴为直线x=1.514（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线
32、y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小Bk=4C当0x2时，y1y2D当x=4时，EF=4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）因式分解：x22x+（x2）= 16（3分）计算：（1）= 17（3分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= 18（3分）如图，在ABC中，AB=AC，sinA=，BC=2，则ABC的面积为 19（3分）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果，则x1y2=x2y1根
33、据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，则m= 三、解答题（本大题共7小题，共计63分）20（7分）计算：2sin60|2|+（）121（7分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：本数（本）人数（人数）百分比5a0.26180.36714b880.16合计c1根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析
34、该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22（7分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.73）23（9分）如图，已知AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求O的半径24（9分）为增强公民
35、的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）填空：a的值为 ；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若某用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，问该用户2、3月份的用气量各是多少m3？25（11分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形A
36、BCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（）如图2，在（）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度26（13分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线
37、的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、3与互为相反数，故本选项错误；C、3与互为相反数，故本选项正确；D、|3|
38、=3，3与3互为相反数，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】JA：平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，3=1+B=65，ab，DCB=90，2=180390=1806590=25故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；28：实数的性质；35：合并同
39、类项；46：同底数幂的乘法【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、|1|=1，正确，符合题意；B、x3x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得
40、：x2，解不等式3x2，得：x1，不等式组的解集为x2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：如图，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班
41、的机会=故选：A【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键7【考点】L3：多边形内角与外角【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360（180140）=36040=9答：这个正多边形的边数是9故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理8【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可【解答】解：由题意得：=4，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人【解答】解：众数是
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