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    2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷解析版

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    2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷解析版

    1、2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2(3分)下列方程一定是一元二次方程的是()Ax2+2xx2x+1B(x1)22x3CDax2+bxc03(3分)下列方程没有实数根的是()Ax2+3x4B3x2+6x50Cx24x+50D(x+2)(x3)144(3分)抛物线y2(x+1)2的顶点坐标和对称轴分别是()A(1,0),直线x1B(1,0),直线x1C(0,1),直线x1D(0,1),直线x05(3分)如图,ABC与ABC是成中心对称的两个图形,则下列

    2、说法不正确的是()AABAB,BCBCBABAB,BCBCCSABCSABCDABCAOC6(3分)如图,O的半径为5,弦AB的长为6,M是AB上的动点,则线段OM长的最小值为()A2B3C4D57(3分)如图已知CD为O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若D的度数是60,则C的度数是()A25B40C30D508(3分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为x1,下列结论中错误的是()Aabc0B2a+b0Cb24ac0Dab+c09(3分)如图是二次函数yx2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是()A1x3Bx1Cx1Dx1或x310(3分)如图是由三个边

    3、长分别是2,3和x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是()A1或4B2或3C3或4D1或2二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)已知方程x23xk0有一根是2,则k的值是 12(3分)已知A(2,y1),B(0,y2),C(1,y3)三点都在抛物线y2x24x+5的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 13(3分)如图,AB是O的直径,C、D、E都是O上的点,则1+2 14(3分)如图,点M是矩形ABCD下方一点,将MAB绕点M顺时针旋转60后,恰好点A与点D重合,得到MDE,则DEC的度数是 15(3分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有

    4、100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给 个人16(3分)如图,抛物线yax2+bx+c与x轴交于A,B(m+1,0)两点,与y轴相较于点C,点D在该抛物线上,其坐标为(m,c),则点A的坐标为 三、解答题(共9小题,满分72分)17(12分)解下列方程:(1)2x(x+1)2x+2(2)x24x40(3)x2x70(4)(x1)25(x1)6018(6分)某种商品的标价是400元/件,经过两次降价后的价格是361元/件,且两次降价的百分率相同求该商品每次降价的百分率19(6分)如图,平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(2,4),C(4,1)(1)在平面直角

    5、坐标系中画出与ABC关于点P(1,0)成中心对称的ABC,并分别写出点A,B,C的坐标;(2)如果点M(a,b)是ABC边上(不与A,B,C重合)任意一点,请写出在ABC上与点M对应的点M的坐标20(6分)如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象(1)将的图象向上平移2个单位长度,画出平移后的图象,并写出新图象的解析式、顶点坐标;(2)直接写出将(1)所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式21(7分)如图,矩形ABCD的两边长AB16cm,AD4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为

    6、x(秒),设BPQ的面积为ycm2(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当BPQ面积有最大值时,求x的值22(7分)如图正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点(1)若EAF45,求证:EFBE+DF;(2)若该正方形ABCD的边长为1,如果CEF的周长为2求EAF的度数23(8分)如图,四边形ABDC内接于O,AB是O的直径,ODBC于点E(1)请你写出两个不相同的结论(不添加辅助线);(2)连接AD,若BE4,AC6,求线段AD的长24(10分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的

    7、售价每降价1元,则每月的销意将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元,且获得尽可能大的销售量,则每箱牛奶的定价应是多少钱?25(10分)已知二次函数yx2+x+m(1)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,求直线AB和二次函数图象的解析式;(2)在线段AB上有一动点P(不与A,B两点重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点D,是否存在一点P使线段PD的长有最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级(上

    8、)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故本选项错误;故选:C2【解答】解:A:两边的项消去后,不含二次项,所以不是一元二次方程;B:符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;C:是分式方程,不是整式方程,当然不是一元二次方程;D:要强调a0,否则不是一元二次方程故选:B3【解答】解:A、b24ac9+16250,方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;B

    9、、b24ac36+6072250,方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;C、b24ac162040,方程无实数根,故本选项符合题意;D、由已知方程得到x2x200,则b24ac1+80810,方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;故选:C4【解答】解:抛物线y2(x+1)2,顶点坐标为(1,0),对称轴为x1故选:A5【解答】解:ABC与ABC是成中心对称的两个图形,ABAB,BCBC,ABAB,BCBC,SABCSABC,无法得到:ABCAOC故选:D6【解答】解:如图所示,过O作OMAB,连接OA,过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短,当OM于OM重合时OM最短,AB

    10、6,OA5,AM63,在RtOAM中,OM4,线段OM长的最小值为4故选:C7【解答】解:DEOA,AODD60,OAOC,AC,AODA+C60,CA30,故选:C8【解答】解:A、由抛物线开口向下,可得a0,由抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c0,由抛物线的对称轴为x1,可得0,则b0,abc0,故A正确,不符合题意;B、由抛物线的对称轴为x1,可得1,则2a+b0,故B正确,不符合题意;C、由抛物线与x轴有两个交点,可得b24ac0,故C正确,不符合题意;D、当x1时,y0,则ab+c0,故D错误,符合题意,故选:D9【解答】解:由图象可知,1x3时,y1故选:A10【解答】解:如图

    11、,若直线AB将它分成面积相等的两部分,(2+3+x)3x(3x)(2+3+x)321,解得x1或x2,故选:D二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11【解答】解:把x2代入方程x23xk0得46k0,解得k2故答案为212【解答】解:对称轴为直线x1,A(2,y1)、B(0,y2),A、B是对称点,y1y2,k20,x1时,y的值随x的增大而减小,y2y3,y1y2y3故答案为:y1y2y313【解答】解:连接OE,1AOE,2BOE,1+2AOE+BOE(AOE+BOE)18090故答案为:9014【解答】解:由题意可知:AMD60,MAMD,MAD是等边三角形,DAMMDA60,

    12、四边形ABCD是矩形,BADCDA90MDCMAE30,DAEDAMMDE30,EDC60,又CDAB,DEAB,DEDC,ABE是等边三角形,DEC6015【解答】解:设每轮传染中平均每个人传染了x人依题意得1+x+x(1+x)100,x2+2x990,x9或x11(不合题意,舍去)所以,每轮传染中平均一个人传染给9个人故填空答案:916【解答】解:由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是x,设A点坐标为(x,0),由A、B关于对称轴x,得,解得x1,即A点坐标为(1,0),故答案为:(1,0)三、解答题(共9小题,满分72分)17【解答】解:(1)2x(x+1)2x+2,2x(x

    13、+1)2(x+1)0,2(x+1)(x1)0,x+10,x10,x11,x21;(2)x24x40,b24ac(4)241(4)32,x,x12+2,x222;(3)x2x70,b24ac()241(7)30,x,x1,x2;(4)(x1)25(x1)60,(x16)(x1+1)0,x160,x1+10,x17,x2018【解答】解:设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400(1x%)2361,解得:x5,或x105(舍去)答:该种商品每次降价的百分率为5%20【解答】解:(1)画出平移后的图象如图:由图象可知:新图象的解析式为+2,顶点坐标为(0,2);(2)将+2的图象向右平移2个

    14、单位长度,所得新抛物线的解析式为:y(x2)2+221【解答】解:(1)SPBQPBBQ,PBABAP162x,BQx,y(162x)x,即yx2+8x(0x4);(2)由(1)知:yx2+8x,y(x4)2+16,当x4时,y有最大值,即BPQ面积有最大值时,x的值为422【解答】(1)证明:如图,延长CD至E,使DEBE,连接AE,四边形ABCD为正方形,ABADCBCD,BADB90,ADE90ABE,在ADE和ABE中,ADEABE(SAS),AEAE,DAEBAE,EAF45,DAF+BAE45,DAF+DAEEAF45EAF,在EAF和EAF中,EAFEAF(SAS),EFEF,E

    15、FDE+DFBE+DF,EFBE+DF;(2)延长CD至E使DEBE,连接AE,由(1)知,ADEABE(SAS),AEAE,DAEBAE,设BEx,DFy,正方形ABCD的边长为1,CE1x,CF1y,CEF的周长为2,CE+CF+EF2,1x+1y+EF2,EFx+yBE+DFDE+DFEF,在EAF和EAF中,EAFEAF(SSS),EAFEAF,DAE+DAFBAE+DAFEAF,DAF+EAF+BAE90,EAF4523【解答】解:(1)正确结论有:ACB90;BECE;ODAC;(2)ODBC,BE4,BECE4,即BC2BE8,AB为圆O的直径,ACB90,在RtABC中,AC6

    16、,BC8,根据勾股定理得:AB10,OBOD5,在RtOBE中,OB5,BE4,根据勾股定理得:OE3,则EDOBOE532,BD2,AB是直径,ADB90,AD424【解答】解:(1)由题意得:y60+10x36x24x12x为正整数1x12,且x为正整数;(2)设每月销售牛奶的利润为w,则w(36x24)(10x+60)10x2+60x+72010(x3)2+810令w800得:10(x3)2+810800解得:x12,x24要使每月销售牛奶的利润不低于800元,且获得尽可能大的销售量x43643224(元)每箱牛奶的定价应是32元钱25【解答】解:(1)点A(3,0)在抛物线yx2+x+m上,9+3+m0,m6抛物线解析式为yx2+x+6,且B(0,6),设直线AB的解析式为ykx+b,将A(3,0),B(0,6)代入ykx+b中,得到,解得,直线AB的解析式为y2x+6;(3)设P(x,2x+6),则D(x,x2+x+6),PD(x2+x+6)(2x+6)x2+3x(x)2+a10,当x时,线段PD的长有最大值为,P(,3)


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