2020年浙教新版七年级上册数学《第5章一元一次方程》单元测试卷（解析版）

1、2020年浙教新版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1已知是方程3x24my+90的一个解，那么m等于（）ABCD2设x，y，c是有理数，下列选项错误的是（）A若xy，则x+cy+cB若xy，则xcycC若xy，则D若，则3x2y3下列结论不成立的是（）A若xy，则5x5yB若xy，则mxmyC若，则abD若ab，则4已知ab0，则下列等式不一定成立的是（）AabB2a2bCD1ab+15下列是一元一次方程的是（）Ax+16By+2xCx2+x0D5236下列各式是一元一次方程的有（）个，3x2，17y22y， +32，A1B2C3D47已知关于x的方程2x+2

2、m5的解是x2，则m的值为（）ABCD8若a+b0，则方程ax+b0的解有（）A只有一个解B只有一个解或无解C只有一个解或无数个解D无解9解方程2（x1）4（x2）1，去括号的结果正确的是（）A2x+24x81B2x+14x+21C2x24x81D2x+24x+8110将方程2去分母得（）A22（2x4）（x4）B122（2x4）x4C122（2x4）（x4）D124x8x+4二填空题（共8小题）11在 2+13，4+x1，y22y3x，x22x+1中，方程有 （填序号）12小邱认为，若acbc，则ab你认为小邱的观点正确吗？ （填“是”或“否”），并写出你的理由： 13在等式1、x0、+14

3、2x、x2y、2x22x中，一元一次方程的个数为 14若1是关于x的方程mxn1（m0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）nm0（mn）的解为 15小华同学在解方程5x1（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x2，则该方程的正确解应为x 16若方程|x4|+2|x2|+|x1|+|x|a总有解，则a的取值范围是 17为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为 18轮船沿江从A港

4、顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米三解答题（共8小题）19一般地，当mn时，m2+nm+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2+（）2（其中a、b为任意实数，且b0），你相信它的正确性吗？（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立当a ，b 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；当a ，b 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由20若方程15x|n|250是关于x的一元一次方程，求x2n+1的值21已知方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程（1）求

5、代数式199（m+x）（x2m）+19m+6的值；（2）求关于y的方程m|y+2|x的解22解方程：（1）2（x+1）+31（x1）（2）223先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x3|2解：当x30时，原方程可化为x32，解得x5；当x30时，原方程可化为x32，解得x1所以原方程的解是x5或x1（1）解方程：|3x2|40（2）解关于x的方程：|x2|b+124已知关于x的方程：2（x1）+1x与3（x+m）m1有相同的解，求以y为未知数的方程的解25如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边ABC的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）ACD的路线追，结果在距离C点0.6m的D

6、点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）AC的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：设梯级（折线）AC的长度为xmAB+BC的长度为 ACD的长度为 ABD的长度为 设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是 老鼠的速度是 （2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： 26数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q，若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ，我们有QMqm，NQnq（1）点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为4，6，c且BCCA直接写出c的值 （2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A

7、，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为l个单位每秒求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点B后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点B运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚊甲随之停止运动求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇2020年浙教新版七年级上册数学第5章 一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知是方程3x24my+90的一个解，那么m等于（）ABCD【分析】根据方程解的定义，把已知代入方程即可得到一个关于m的一元一次方程，可求得m

8、的值【解答】解：把已知代入方程3x24my+90可得：1212m+90，解得m，故选：B【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程，属于基础题目2设x，y，c是有理数，下列选项错误的是（）A若xy，则x+cy+cB若xy，则xcycC若xy，则D若，则3x2y【分析】根据等式的性质进行判断即可【解答】解：A、等式两边都加上c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；B、等式两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；C、c0时，等式两边都除以c没有意义，等式不成立，故这个选项符合题意；D、等式两边都乘以6c，等式仍成立，故这个选项不符合题意故选：C【点评】

9、本题主要考查了等式的基本性质解题的关键是掌握等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式3下列结论不成立的是（）A若xy，则5x5yB若xy，则mxmyC若，则abD若ab，则【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、等式两边都乘以1，且等式都加上5，等式仍成立，故A不符合题意；B、等式两边都乘以m，等式仍成立，故B不符合题意；C、等式两边都乘以c，等式仍成立，故C不符合题意；D、当c0时，两边都除以c无意义，等式不成立，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式

10、的性质求解是解题关键4已知ab0，则下列等式不一定成立的是（）AabB2a2bCD1ab+1【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式依据等式的性质即可得出结论【解答】解：A由ab，可得ab0，故本选项成立；B由2a2b，可得ab，即ab0，故本选项成立；C由，可得ab，即ab0，故本选项成立；D由1ab+1，可得a+b0，不合题意，故本选项不成立；故选：D【点评】本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的5下列是一元一次方程的是（）Ax+16By+2xCx2+x0D

11、523【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程【解答】解：Ax+16属于一元一次方程；By+2x属于二元一次方程；Cx2+x0属于一元二次方程；D.523属于等式，不属于方程；故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，将ax+b0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是16下列各式是一元一次方程的有（）个，3x2，17y22y， +32，A1B2C3D4【分析】根据一元一次方程的定义判断即可【解答】解： x是一元一次方程，其它三个都不是，故选：A【点评】本题考查的是一元一次方程

12、的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程7已知关于x的方程2x+2m5的解是x2，则m的值为（）ABCD【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可【解答】解：方程2x+2m5的解是x2，22+2m5，解得，m，故选：B【点评】本题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解8若a+b0，则方程ax+b0的解有（）A只有一个解B只有一个解或无解C只有一个解或无数个解D无解【分析】需要对a的取值进行分类讨论：a0和a0两种情况【解答】解：当a0，b0时，方程ax+b0有无数个解；当a0，b0时，方程ax+b0只

13、有一个解综上所述，方程ax+b0的解有一个解或无数个解故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义此题属于易错题，学生往往忽略了a0这一情况9解方程2（x1）4（x2）1，去括号的结果正确的是（）A2x+24x81B2x+14x+21C2x24x81D2x+24x+81【分析】根据去括号法则去掉括号，即可选出选项【解答】解：2（x1）4（x2）1，去括号为：2x+24x+81故选：D【点评】本题考查了去括号法则和解一元一次方程，注意：括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号内各个项都改变符号，2（x1）2x+2，不是2x+110将方程2去分母得（）A22（2x4）（x4）B122（2x

14、4）x4C122（2x4）（x4）D124x8x+4【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数【解答】解：方程左右两边同时乘以6，得：122（2x4）（x4），故选：C【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项二填空题（共8小题）11在 2+13，4+x1，y22y3x，x22x+1中，方程有，（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案【解答】解：不含未知数，不是方程；、含有未知数的等式，、是方程；不是等式，不是方程，故答案为：、【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方

15、程12小邱认为，若acbc，则ab你认为小邱的观点正确吗？否（填“是”或“否”），并写出你的理由：当c0时，a可以不等于b【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式依据等式的基本性质进行判断【解答】解：若acbc，则ab不一定成立，即小邱的观点不正确理由：当c0时，a可以不等于b，故答案为：否；当c0时，a可以不等于b【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式13在等式1、x0、+142x、x2y、2x22x中，一元一次方程的个数为2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是a

16、x+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：在等式1、x0、+142x、x2y、2x22x中，是一元一次方程的有：x0、+142x，共有2个故答案为：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点14若1是关于x的方程mxn1（m0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）nm0（mn）的解为0【分析】根据方程的解满足方程，可得m+n，根据整体代入法，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由若1是关于x的方程mxn1（m0）的解，得m+n1把m+n1代入（m+n）（2x+1）nm0（mn），得（2x+1

17、）（1）0，解得x0，故答案为：0【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用整体代入得出（2x+1）（1）0是解题关键15小华同学在解方程5x1（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x2，则该方程的正确解应为x【分析】先设（）处的数字为a，然后把x2代入方程解得a3，然后把它代入原方程得出x的值【解答】解：设（）处的数字为a，根据题意，把x2代入方程得：101a2+3，解得：a3，“（）”处的数字是3，即：5x13x+3，解得：x故该方程的正确解应为x故答案为：【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方

18、程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法16若方程|x4|+2|x2|+|x1|+|x|a总有解，则a的取值范围是a5【分析】本题求出|x4|+2|x2|+|x1|+|x|的最小值即可求解【解答】解：|x4|+2|x2|+|x1|+|x|可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，显然当x2时，|x4|+2|x2|+|x1|+|x|有最小值为5，当a5时，方程|x4|+2|x2|+|x1|+|x|a总有解故答案为：a5【点评】本题考查绝对值方程问题，需要明白|x4|+2|x2|+|x

19、1|+|x|可以看做数轴上表示数x的点与表示4，2，2，1，0的点之间的距离求和，求得最小值，就可以知道a的取值范围17为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x立方米，根据题意，可列方程为80.8+1.2（x8）18【分析】先计算8立方米时的水费：80.86.4，与18对比，说明小明家12月份的水量x8，可列方程即可【解答】解：80.86.418，x8，根据题意，可列方程为：80.8+1.2（x8）18，故答案为：80.8+1

20、.2（x8）18【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出方程18轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度船的静水速度一水流速度若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解【解答】解：设A港和B港相距x千米根据题意，得，解之得x504故填504【点评】本题的相等关系，逆流航行时间顺流航行时间

21、3注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系三解答题（共8小题）19一般地，当mn时，m2+nm+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2+（）2（其中a、b为任意实数，且b0），你相信它的正确性吗？（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立当a2，b3时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；当a3，b5时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题【解答】解：（1）例如：当a2，

22、b3时，等式（）2+（）+（）2成立；当a3，b5时，等式（）2+（）+（）2成立；（2）题中所给的等式是恒成立的，理由如下：（）2+，+（）2+所以等式（）2+（）2成立【点评】本题考查分式的混合运算解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20若方程15x|n|250是关于x的一元一次方程，求x2n+1的值【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到n的值，进而得出方程的解，最后代入代数式进行计算即可【解答】解：方程15x|n|250是关于x的一元一次方程，|n|21，解得n3，15x50，解得x，当n3时，x2n+13+1；当n3时，x2n+1+3+1；x2n+1的值为或【点评】本题主

23、要考查了一元一次方程的定义，将ax+b0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是121已知方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程（1）求代数式199（m+x）（x2m）+19m+6的值；（2）求关于y的方程m|y+2|x的解【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出等式，求出m的值，代入原方程求出x，把m、x代入代数式即可求值；（2）将m和x的值代入得|y+2|4，解方程即可【解答】解：（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程，1m20且m+10，m1当m1时，方程变为2x+80，解得x4

24、（1）当m1，x4时，199（m+x）（x2m）+19m+6199（1+4）（421）+191+619952+19+62015；（2）当m1，x4时，原方程变为|y+2|4，y+24或y+24，解得：y2或y6所以方程的解为y2或y6【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，解题的关键是明确一元一次方程的未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是0的条件22解方程：（1）2（x+1）+31（x1）（2）2【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】（1）

25、解：去括号，得2x+2+31x+1，移项、合并同类项，得3x3，方程两边同时除以3，得x1；（2）解：去分母，得2（12x）205（3x），去括号，得24x2015+5x，移项、合并同类项，得9x3，方程两边同时除以9，得【点评】此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键23先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x3|2解：当x30时，原方程可化为x32，解得x5；当x30时，原方程可化为x32，解得x1所以原方程的解是x5或x1（1）解方程：|3x2|40（2）解关于x的方程：|x2|b+1【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，

26、要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答【解答】解：（1）当3x20时，原方程可化为3x240，解得x2；当3x20时，原方程可化为（3x2）40，解得x所以原方程的解是x2或x（2）当b+10，即b1时，原方程无解，当b+10，即b1时：原方程可化为：x20，解得x2；当b+10，即b1时：当x20时，原方程可化为x2b+1，解得xb+3；当x20时，原方程可化为x2（b+1），解得xb+1【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解24已知关于x的方程：2（x1）+1x与

27、3（x+m）m1有相同的解，求以y为未知数的方程的解【分析】根据方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可【解答】解：解方程2（x1）+1x得：x1将x1代入3（x+m）m1得：3（1+m）m1解得：m2将x1，m2代入得：，解得：【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程25如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边ABC的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）ACD的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）AC的长度，（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言

28、（在表格中写出对应的代数式）：设梯级（折线）AC的长度为xmAB+BC的长度为xACD的长度为x+0.6ABD的长度为x0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是老鼠的速度是（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）：【分析】（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC楼梯AC的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯AC的总长+线段CD长；老鼠逃窜的路程为AB+BC线段CD长；猫的速度猫的路程猫用的时间；老鼠的速度老鼠走的路程老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；（2）根据“老鼠的速度是猫的”可得方程【解答】解：（1）如题中表格所示设梯级（折线）AC的长度为xmAB+BC的长度为xA

29、CD的长度为x+0.6ABD的长度为x0.6设猫捉住老鼠所用时间为ts猫的速度是老鼠的速度是（2），故答案为：【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，以及列一元一次方程，关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和26数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q，若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ，我们有QMqm，NQnq（1）点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为4，6，c且BCCA直接写出c的值1（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为l个单位每秒求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7（3）在（1）（

30、2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点B后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点B运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚊甲随之停止运动求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇【分析】（1）根据BCCA建立方程求出其解；（2）根据点B与两只蚂蚁的距离和等于7建立方程分三种情况进行讨论：两只电子蚂蚁甲，乙在点B的左侧；甲，乙在点B的异侧；甲，乙在点B的右侧；（3）第一次相遇点是甲追上乙的地方，第二次相遇点是甲返回的过程中与乙相遇的地方，第三次相遇是乙在返回的过程中与甲第二次从A到B时相遇的地方，第四次相遇点是乙在返回的过程中与甲第二次返回相遇

31、的地方【解答】解：（1）BCCA，6cc（4），c1，故答案为：1；（2）当两只电子蚂蚁甲，乙在点B的左侧时，有AB4t+BCt7，即104t+5t7，解得，t；当甲，乙在点B的异侧时，有4tAB+BCt7，即4t10+5t7，解得，t4；当甲，乙在点B的右侧时，有4tAB+tBC7，即4t10+t57，解得，t故经过秒或4秒或秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7；（3）根据题意知，当第一次相遇时，有4ttAC，即4tt5，解得，t；根据题意知，当第二次相遇，有4t+tAB+BC，即4t+t10+5，解得，t3；根据题意知，当第三次相遇时，有4t+t3AB+BC，即4t+t30+5，解得，t7；根据题意知，当第四次相遇时，有4tt3ABBC，即4tt305，解得，t故当运动时间为秒或3秒或7秒或秒时，两只蚂蚁相遇【点评】本题是数形结合的题，主要考查了数轴的性质，两点距离公式，一元一次方程的应用，列代数式，行程问题中的相遇问题与追及问题，关键是抓住相遇问题与追及问题的等量关系，第（3）小题很复杂，要理清相遇的四种情况，大家容易漏解