2020年湘教新版八年级上册数学《第1章分式》单元测试卷（解析版）

1、2020年湘教新版八年级上册数学第1章 分式单元测试卷一选择题（共10小题）1下列式子是分式的是（）ABC +yD2无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）ABCD3若分式的值为零，则x等于（）A1B1C1或1D1或24若a2ab0（b0），则（）A0BC0或D1或 25如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍6下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）；x+1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个7若方程的根为正数，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3Dk2且 k38方程1的解是（）

2、Ax2Bx2Cx0D无解9用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A2y2+3y50B2y25y+30Cy2+3y50Dy25y+3010关于x的方程0有增根，则m的值是（）A2B2C1D1二填空题（共8小题）11观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是 12当x 时，分式有意义13当x 时，分式的值为014已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为 15分式方程的解是 16方程的根是 17用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是 18若方程有增根，则m的值为 三解答题（共8小题）19已知y，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数

3、；（3）y的值是零；（4）分式无意义20（a0）21约分（1）；（2）22若a0，M，N，（1）当a3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想23阅读材料，解答问题：观察下列方程：； ； ；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程为 ；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确24解分式方程：125解方程：26m为何值时，关于x的方程+会产生增根？2020年湘教新版八年级上册数学第1章 分式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列式子是分式的是（）ABC +yD【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：A、分母中不含有字

4、母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）ABCD【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当x0时，此分式无意义，故本选项错误；B、当x0时，此分式无意义，故本选项错误；C、当x3时，x+30，此分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何实数，x2+10，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零3

5、若分式的值为零，则x等于（）A1B1C1或1D1或2【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：依题意得|x|10，且x23x+20，解得x1或1，x1和2，x1故选：A【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件4若a2ab0（b0），则（）A0BC0或D1或 2【分析】首先求出a0或ab，进而求出分式的值【解答】解：a2ab0（b0），a0或ab，当a0时，0当ab时，故选：C【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况5

6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D扩大2倍【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得，可见新分式与原分式相等故选：B【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论6下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程0的根为2；方程的最简公分母为2x（2x4）；x+1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【解答】

7、解：解分式方程不一定会产生增根；方程0的根为2，分母为0，所以是增根；方程的最简公分母为2x（x2）；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：A【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）7若方程的根为正数，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3Dk2且 k3【分析】先求出分式方程的解，得出63k0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+30，x+k0，求出x3，k3，即可得出答案【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）2（x+3），3x+3k2x+6，3x2x63k，x6

8、3k，方程的根为正数，63k0，解得：k2，分式方程的解为正数，x+30，x+k0，x3，k3，即k的范围是k2，故选：A【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出63k0和得出x3，k3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目8方程1的解是（）Ax2Bx2Cx0D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+2x+2，移项合并得：2x0，解得：x0，经检验x0是分式方程的解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9用换元法解

9、分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A2y2+3y50B2y25y+30Cy2+3y50Dy25y+30【分析】根据方程特点设y，则原方程可化为2y+30，则y2+3y50【解答】解：设y，则原方程化为2y2+3y50故选：A【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化10关于x的方程0有增根，则m的值是（）A2B2C1D1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x10，所以增根是x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边

10、都乘（x1），得m1x0，方程有增根，最简公分母x10，即增根是x1，把x1代入整式方程，得m2故选：A【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二填空题（共8小题）11观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是【分析】先看分子，后面一项是前面一项的2倍（第一项是1，第二项是2，第n项是2n1）；再看分母，后面一项是前面一项的x倍（第一项是x，第二项是x2，第n项是xn）；据此可以找寻第n个分式的通式【解答】解：先观察分子：1、21、22、23、2n1；再观察分母：x、x1、x2、xn；所以，第n个分式；

11、故答案是：【点评】本题考查了分式的定义解答此题的关键是找出分子分母的变化规律找其中的规律是，采用了归纳法12当x2时，分式有意义【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x+20，解得：x2故答案是：2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为013当x1时，分式的值为0【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意得|x|10，且x+10，解得 x1故答案是：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有

12、值为0，2，3，1【分析】根据x为整数，且分式的值为整数，可得2是（x1）的倍数，可得答案【解答】解：由题意得，x11，1，2，2故x11，x0；x11，x2；x12，x3，x12，x1故答案为：0，2，3，1【点评】本题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路，注意x115分式方程的解是x2【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：两边都乘以x（x1）得：x2（x1），去括号，得：x2x2，移项、合并同类项，得：x2，检验：当x2时，x（x1）20，原分式方程的解为：x2，故答案为：x2【点评】此题考查了解分式方

13、程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16方程的根是x5【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母x（x2），化为整式方程，然后解整式方程即可，最后要把x的值代入到最简公分中进行检验【解答】解：方程两边同乘以x（x2）得：5（x2）7x，整理得：5x107x，解得：x5，检验：当x5时，x（x2）5（7）350，所以，x5是原方程的解故答案为5【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到方程的最简公分母，把分式方程化为整式方程求解17用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是2y2+3y10【分析】根据换元法，把换成y，然后

14、整理即可得解【解答】解：y，原方程化为2y3，整理得，2y2+3y10故答案为：2y2+3y10【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧18若方程有增根，则m的值为6或4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x2）0，得到x2或2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x2）（x+2），得2（x+2）+mx3（x2）原方程有增根，最简公分母（x+2）（x2）0，解得x2或2，当x2时

15、，m6，当x2时，m4【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三解答题（共8小题）19已知y，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0【解答】解：当x1时，y为正数；当x1

16、或x时，y为负数；当x1时，y值为零；当x时，分式无意义【点评】本题主要考查了分式 的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键20（a0）【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：（1），（2）故答案为：6a2，a2，【点评】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变21约分（1）；（2）【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整

17、式，分式的值不变作答【解答】解：（1）；（2）【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质22若a0，M，N，（1）当a3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想【分析】（1）直接将a3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可【解答】解：（1）当a3时，M，N； （2）方法一：猜想：MN理由：MN，a0，a+20，a+30，MN0，MN；方法二：猜想：MN理由：，a0，M0，N0，a2+4a+30，MN【点评】此题主要考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题关键23阅读材料，解答问题：观察下列方程：； ； ；（1）按

18、此规律写出关于x的第4个方程为x+9，第n个方程为x+2n+1；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可【解答】解：（1）x+x+9，x+2n+1；（2）x+2n+1，观察得：x1n，x2n+1，将xn代入方程左边得：n+n+12n+1；右边为2n+1，左边右边，即xn是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n2n+1；右边为2n+1，左边右边，即xn+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解故答案为：x+9

19、；x+2n+1【点评】此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键24解分式方程：1【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x2）得：（x2）2（x+2）（x2）16解得：x2，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，x2是原方程的增根，原方程无解【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键25解方程：【分析】此题应先设3x1为y，然后将原方程化为3y25解得y，最后求出x的值【解答】解：设3x1y则原方程可化为：3y25，解得y，有3x1，解得x，将x代入最简公分母进行检验，6x20，x是原分式的解【点评

20、】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验26m为何值时，关于x的方程+会产生增根？【分析】先去分母得2（x+2）+mx3（x2），整理得（m1）x+100，由于关于x的方程+会产生增根，则（x+2）（x2）0，解得x2 或x2，然后把x2 和x2分别代入（m1）x+100即可得到m的值【解答】解：原方程化为+，方程两边同时乘以（x+2）（x2）得2（x+2）+mx3（x2），整理得（m1）x+100，关于x的方程+会产生增根，（x+2）（x2）0，x2 或x2，当x2时，（m1）（2）+100，解得m6，当x2时，（m1）2+100，解得m4，m4或m6时，原方程会产生增根【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根