5.2正弦函数的性质 学案（含答案）

1、5.2正弦函数的性质学习目标1.理解、掌握正弦函数的性质.2.会求简单函数的定义域、值域.3.能利用单调性比较三角函数值的大小知识点正弦函数的性质函数正弦函数ysin x，xR图像定义域R值域1,1周期性是周期函数，周期为2k(kZ，k0),2是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性在区间(kZ)上是增加的；在区间(kZ)上是减少的最值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1对称轴xk，kZ对称中心(k，0)，kZ1正弦函数在定义域上是单调函数()提示正弦函数不是定义域上的单调函数2已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()3ysin|x|是偶函数(

2、)题型一求正弦函数的单调区间例1求函数y2sin的递增区间解y2sin2sin，令zx，则y2sin z.因为z是x的一次函数，所以要求y2sin z的递增区间，即求sin z的递减区间，即2kz2k(kZ)所以2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，所以函数y2sin的递增区间为(kZ)反思感悟用整体替换法求函数yAsin(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间求单调区间时，需将最终结果写成区间形式跟踪训练1求函数ysin，x的递减区间解由2k3x2k(kZ)，得x(kZ)又x，所以函数ysin，x的递减区间为，.题型二正弦函数单调性的应

3、用命题角度1利用正弦函数单调性比较大小例2比较下列三角函数值的大小(1)sin与sin；(2)sin 196与cos 156；解(1)sinsin，sinsinsin，由于sin，sinsin，即sinsin.(2)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且ysin x在0，90上是增加的，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.反思感悟(1)比较sin 与sin 的大小时，可利用诱导公式把sin 与sin 转化为同一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较(2)比较sin 与c

4、os 的大小，常把cos 转化为sin后，再依据单调性来进行比较(3)当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号来进行比较跟踪训练2比较sin 194与cos 110的大小解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于0142090，而ysin x在0，90上是增加的，sin 14sin 20，即sin 194cos 110.命题角度2已知三角函数单调性求参数范围例3已知是正数，函数f(x)2sin x在区间上是增加的，求的取值范围解由2kx2k(kZ)，0，得x(kZ)，f(x)的递增区间

5、是(kZ)根据题意，得(kZ)，从而有解得00)在上单调递增，则的取值不可能为()A. B. C. D.答案D解析f(x)sin(0)，由2kx2k，kZ，得x，kZ，依题意得解得0sinBsin 3sin 2Csin sinDsin 2cos 1答案D解析sin 2coscos，且021cos 1，即sin 2cos 1.故选D.3函数ysin，x的值域是()A. B.C. D.答案D解析0x，x，sin sinsin ，即y1.故选D.4已知aR，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，则a_.考点正弦函数的奇偶性与对称性题点正弦函数的奇偶性答案0解析因为f(x)sin x|a|，xR

6、为奇函数，所以f(0)sin 0|a|0，所以a0.5求函数y2sin，x(0，)的递增区间解函数y2sin2sin，函数y2sin的递增区间为y2sin的递减区间由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.x(0，)，由k0，得x.函数y2sin，x(0，)的递增区间为.1求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的方法把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为递增区间，由2kx2k(kZ)解出x的范围，所得区间即为递减区间若0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用方法将y表示成以sin x为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.