2020北师大版高中数学必修2阶段滚动训练四（范围：1.1～1.5）含答案

1、阶段滚动训练四(范围：1.11.5)一、选择题1.已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则点N的坐标是()A.(2，1) B.(2,3)C.(2,1) D.(2,1)答案B解析由题知，直线MN的方程为2xy10.又点N在直线xy10上，解得2.三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,11)在一条直线上，则k的值为()A.8 B.9 C.6 D.7答案B解析三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,11)在一条直线上，kABkAC，解得k9.故选B.3.已知等边ABC的两个顶点A(0,0)，B(4,0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()A.y

2、x B.y(x4)C.y(x4) D.y(x4)考点直线的点斜式方程题点求直线的点斜式方程答案C解析由题意知AB60，故直线BC的倾斜角为60，kBCtan 60，则BC边所在的直线方程为y(x4).4.与直线l：xy10关于y轴对称的直线的方程为()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10考点对称问题的求法题点直线关于直线的对称问题答案A解析直线l：xy10与两坐标轴的交点分别为(1,0)和(0,1)，因为这两点关于y轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，所以直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为xy10.5.已知A(2,3)，B(4，a)，P(3,1)，Q(1,2)，若直线

3、ABPQ，则a的值为()A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析直线AB的斜率kAB，直线PQ的斜率kPQ，直线ABPQ，解得a0，故选A.6.如果AB0，BC0，则直线AxByC0不经过的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限考点直线的一般式方程题点直线的一般式方程的概念答案B解析直线AxByC0化成斜截式方程yx，AB0，BC0，斜率大于0，在y轴上的截距小于0，直线不经过第二象限.7.已知点P(2，3)，Q(3,2)，直线axy20与线段PQ相交，则a的取值范围是()A.a B.aC.a0 D.a或a考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的变化趋势

4、及其应用答案C解析直线axy20可化为yax2，斜率ka，恒过定点A(0,2)，如图，直线与线段PQ相交，则kAPk0，即a0，故选C.8.过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()A.2条 B.3条 C.4条 D.无数多条答案B解析由题意知，所求直线的斜率存在且不为0，设所求直线的方程为yk(x3)1，k0.当y0时，得在x轴上的截距x3；当x0时，得在y轴上的截距y13k.由题意得|13k|，13k3或13k3，k1或k或k1，所求直线有3条.故选B.二、填空题9.若直线l的斜率是过点(1,6)，(1,2)的直线的斜率的2倍，则直线l的斜率为_.答案4解析过点(1,6)，(

5、1,2)的直线的斜率为2，l的斜率为k224.10.若无论m为何值，直线l：(2m1)x(m1)y7m40恒过一定点P，则点P的坐标为_.答案(3,1)解析特殊值法：令m1，得x30；令m0，得xy40.联立解得故点P的坐标为(3,1).11.设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_.答案3x2y50解析数形结合可知，当直线l与过两点的直线垂直时，点(2，1)与直线l的距离最远，因此所求直线的方程为y1(x1)，即3x2y50.三、解答题12.已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点

6、A的坐标.解(1)ktan 1351，由直线的点斜式方程得直线l的方程为y1(x1)，即xy20.(2)设点A的坐标为(a，b)，则根据题意有故a2，b1.A的坐标为(2，1).13.在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(2,1)，C(1,0).(1)判定ABC的形状；(2)求过点A且在x轴和y轴上的截距互为倒数的直线方程；(3)已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程.考点分类讨论思想的应用题点分类讨论思想的应用解(1)kAC1，kBC1，kACkBC1，ACBC，ABC为直角三角形.(2)设所求直线方程为ay1(a0)，则2a1，即a或a1，2xy1或xy1，所求直

7、线方程为2xy1或xy1，即4xy20或xy10.(3)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x1，此时点C到直线l的距离为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，则点C到直线l的距离d2，解得k0，直线l的方程为y20.综上可知，直线l的方程为x10或y20.14.已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是()yx1；y2；yx；y2x1.A. B. C. D.考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案C解析对于，d134；对于，d224，所以符合条件的有.15.已知一束光线经过直线l1：3xy70和l2：2xy30的交点M，且射到x轴上一点N(1,0)后被x轴反射.(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；(2)求反射光线所在的直线l3的方程.考点对称问题的求法题点关于对称的综合应用解(1)由得M(2,1).点M关于x轴的对称点P的坐标为(2，1).(2)易知l3经过点P与点N，l3的方程为，即x3y10.