1、,第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组,章末复习,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,章末复习,知识框架,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,【要点指导】不等式的基本性质是解一元一次不等式(组)及不等式 变形的主要依据. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向要改变. 当不能明确不等式两边同乘(或除以)的是正数还是负数时, 要分类讨论.,归纳整合,专题一 不等式的基本性质,分析 根据不等式的基本性质3, 不等式两边都乘同一个负数时, 不等号的方向要改变, A, B选项中不等式的两边所乘的数不一样, 选项C中两边同乘-2, 但不等号的方向没有改变, 故A, B, C
2、选项均错误,例1 若ab, 则( ). Aa-b Ba-2b D-2a-2b,D,相关题1 下列不等式变形正确的是( ). A由ab, 得acbc B由ab, 得-2ac-2bc C由ab, 得-a-b D由ab, 得a-2b-2,D,【要点指导】明确不等式的解与解集的区别, 用数轴表示不等式的 解集时, 要抓住两点：一是分界点, 二是方向. 解一元一次不等式组, 首先求出每个不等式的解集, 标在同一个数轴上, 取这些不等式解集的公共部分, 即不等式组的解集. 没有公共部分的, 则不等式组无解. 在求出不等式或不等式组的解集后, 既可解决该范围的有关整数解、正整数解等问题, 又可解决有关字母的
3、值或取值范围等问题.,专题二 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法,分析 应先去分母, 再移项、合并同类项, 最后把系数化为1.,例2 解不等式 ,并把解集表示在数轴上.,解 去分母, 得3(x-1)1+x, 整理, 得2x4,x2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图2-Z-1.,相关题2 淮安中考解不等式组： 并写出它的整数解.,解析 分别求出两个不等式的解集；求两个不等式解集的公共部分；在两个不等式解集的公共部分中确定整数解,【要点指导】 由已知不等式(组)的解集或整数解来确定未知字母的值或取值范围, 常用的方法是先用解不等式(组)的方法求出含未知字母的不等式(组)的解集, 再根据已给
4、出的条件, 即可求出未知字母的值或取值范围.,专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围),例3 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个, 求b的取值范围,分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围,解 解不等式组, 得 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5xb, 如图2-Z-2所示, 将x4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7b8.,相关题3-1 恩施州中考如果关于x的不等式组 恰有4个整数解, 那么m的取值范围为( ). Am
5、-1 Bm0 C-1m0 D-1m0,解析 解不等式，得xm.解不等式，得x3. 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为mx3. 该不等式组恰好有4个整数解， 整数解为0，1，2，3，1m0. 故选C.,答案 C,相关题3-2 恩施州中考已知关于x的不等式组 的整数解共有3个, 则a的取值范围是_.,3a2,解析 由xa0，得xa.由1x0，得x1.由题意可知原不等式组有解，所以原不等式组的解集为ax1. 因为不等式组有3个整数解，故这3个整数解只能是0，1，2. 借助数轴，如图所示： 可知a的取值范围是3a2.,【要点指导】 列不等式解应用题的一般步骤是通过分析复杂问题中的数量关系,
6、 从而找出不等关系去解决实际问题, 即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系, 列出不等式解不等式检验作答.,专题四 一元一次不等式的实际应用,例4 为了举行班级晚会, 孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具, 并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元, 球拍每个22元, 如果购买金额不超过200元, 且买的球拍尽可能多, 那么孔明应该买多少个球拍？,分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花200元, 由此可列不等式解决问题.,解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.520+22x200. 解这个不等式, 得x . 因为x取整数, 所以x的最大值为7. 故孔明应该买7个
7、球拍.,相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少个足球？,解析 (1)设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个根据1个足球费用1个篮球费用159元；1个足球的价格比1个篮
8、球的价格的2倍少9元列方程组求解即可； (2)设购买足球m个，则购买篮球(20m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解集即可,【要点指导】 当一次函数中一个变量的值确定时, 函数问题就转化为方程问题, 利用方程可以确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量的取值范围时, 函数问题就转化为不等式(组)的问题, 利用不等式(组)可以确定另一个变量的取值范围.,专题五 一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的关系,例5 在“美丽广西, 清洁乡村”活动中, 李家村村主任提出两种购买垃圾桶的方案. 方案1：买分类垃圾桶, 需要费用3000元, 以后每月的垃圾处理费用为250元
9、；方案2：买不分类垃圾桶,需要费用1000元, 以后每月的垃圾处理费用为500元. 设方案1的购买费和每月垃圾处理费共y1元, 方案2的购买费和每月垃圾处理费共y2元, 交费时间为x个月. (1)直接写出y1, y2与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；,(2)在如图2-Z-3所示的坐标系内, 画出函数y1, y2的图像； (3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下, 哪种方案省钱？,解 (1)y1=250x+3000, y2=500x+1000. (2)对于y1=250x+3000, 当x=0时, y1=3000；当x=4时, y1=4000. 过点(0, 3000), (4, 4000
10、)在第一象限内 画直线即函数y1=250x+3000的图像同样的 方法可以画出函数y2=500x+1000的 图像(如图2-Z-3).,(3)由250x+3000500x+1000, 得x8, 所以当x8时, 方案1省钱； 由250x+3000=500x+1000, 得x=8, 所以当x=8时, 两种方案一样； 由250x+3000500x+1000, 得x8, 所以当x8时, 方案2省钱,相关题5 已知一次函数y=kx+b(k, b为常数, 且k0) 的图像如图2-Z-4 (1)方程kx+b=0的解为 ,不等式kx+b4的解集 为 ； (2)正比例函数y=mx(m为常数, 且m0)与一次函数
11、 y=kx+b的图像相交于点P(如图2-Z-4), 则不等式组 的解集为 ；,(3)在(2)的解集中, 比较mx与kx+b的大小(直接写出结果),解 (1)x2 x0 (2)0x2 (3)当0x1时，mxkxb； 当x1时，mxkxb； 当1x2时，mxkxb.,【要点指导】在本章中, 借助数轴表示不等式、不等式组的解集, 借助数轴的直观性确定相关字母或字母所在代数式的取值范围, 以及借助函数图像求解不等式(组)都体现了数形结合的思想. 在解决与数轴有关的问题时, 要注意空心圆圈与实心圆点的区别, 全面考虑问题.,素养提升,专题 数形结合思想,例1 若关于x的不等式组 恰有两个整数解, 则m的
12、取值范围是( ). A-1m0 B-1m0 C-1m0 D-1m0,答案 A,分析 关于x的不等式组 的解集为m-1x1. 因为不等式组有两个整数解, 所以整数解为-1, 0. 所以把不等式组的解集表示在数轴上有如图2-Z-5, 图所示的两 种情况：,例2 一次函数y=-3x+b和y=kx+1(k为常数, 且k0) 的图像如图2-Z-7所示, 其交点为P(3, 4), 则不等式 kx+1-3x+b的解集在数轴上的表示正确的是( ).,答案 B,分析 一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图像的交点为P(3, 4), 当x3时, kx+1-3x+b, 不等式kx+1-3x+b的解集为x3. 在数
13、轴上的表示为,中考链接,母题1 (教材P41随堂练习第2题) 已知xy, 下列不等式一定成立吗？ (1)x-6y-6；(2)3x3y； (3)-2x-2y；(4)2x+12y+1.,考点：不等式的基本性质. 考情：考查不等式的基本性质的题目比较简单,多以选择题、填空题的形式出现, 常与整式的运算结合, 难度较小. 策略：理解不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式, 不等号的方向不变；(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变；(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变,链接1 南宁中考若mn, 则下列不等式正确的是( ). Am-2n
14、-2 B C6m6n D-8m-8n,答案 B,分析 A项, 将mn的两边都减2, 得m-2n-2, 故此选项错误； B项, 将mn的两边都除以4, 得 , 故此选项正确； C项, 将mn的两边都乘6, 得6m6n, 故此选项错误； D项, 将mn的两边都乘-8, 得-8m-8n, 故此选项错误.,母题2 (教材P48习题2.4第1题) 解下列不等式, 并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)-x+17x-3； (2) +1x-5 ； (5) + 2 -1； (6)6(x-1)3+4x.,考点：解一元一次不等式. 考情：解一元一次不等式一般与数轴的知识综合考查, 有关的选择题、填空题、解答题在
15、中考中都有出现. 策略：解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 注意去分母时, 不要漏乘不含分母的项,链接2 南充中考不等式x+12x-1的解集在数轴上的表示为( ).,答案 B,分析 移项, 得x-2x-1-1. 合并同类项, 得-x-2. 两边都除以-1, 得x2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图2-Z-11：,链接3 淄博中考解不等式：,解 去分母, 得3(x-2)2(7-x). 去括号, 得3x-614-2x. 移项, 得3x+2x14+6. 合并同类项, 得5x20. 两边都除以5, 得x4.,母题3 (教材P56习题2.8第1题) 解下列不等式组：,考点：一元
16、一次不等式组的解法. 考情：一元一次不等式组的解法是各地每年中考的热门考点, 是必考题. 常考查利用数轴表示其解集, 还会考查其整数解, 题型灵活, 与此有关的选择题、填空题、解答题在中考中都有出现. 策略：确定不等式组解集的口诀：同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小无处找,链接4 天门中考解不等式组 并把它的解集在如 图2-Z-12所示的数轴上表示出来.,解 解不等式5x+13(x-1), 得x-2. 解不等式 x-17- x, 得x4, 则不等式组的解集为-2x4. 这个不等式组的解集在数轴上的表示如图2-Z-13：,母题4 (教材P49随堂练习第1题) 某种商品的进价为40
17、0元, 出售时标价为500元,商店准备打折出售, 但要保持利润率不低于10%,则至多可打几折？,考点：一元一次不等式的应用 考情：一元一次不等式的应用在近几年的中考中考查较多, 其中少数以选择题、填空题的形式出现, 更多的是在解答题中与方程或方程组综合在一起考查. 策略：理解题意, 找出不等关系并根据题目的实际意义列出不等式.,链接5 辽阳中考青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购买一些米面. 已知购买1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购买2袋大米、1袋面粉, 共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元； (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋, 总费用不超过2140
18、元, 那么至少购买多少袋面粉？,解 (1)设每袋大米x元, 每袋面粉y元,根据题意, 得 解得 所以, 每袋大米60元, 每袋面粉45元. (2)设购买a袋面粉, 则购买(40-a)袋大米. 根据题意, 得60(40-a)+45a2140. 解这个不等式, 得a . a为整数, 至少购买18袋面粉.,链接6 南通中考小明购买A, B两种商品, 每次购买同一种商品的单价相同, 具体信息如下表： 根据以上信息解答下列问题： (1)求A, B两种商品的单价； (2)若第三次购买这两种商品共12件, 且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍, 请设计出最省钱的购买方案, 并说明理由.,解 (1)设A种
19、商品的单价为x元/件, B种商品的单价为y元/件. 根据题意, 得 解得 所以, A种商品的单价为20元/件, B种商品的单价为15元/件.,(2)最省钱的购买方案为购买A种商品8件, B种商品4件. 理由：设第三次购买B种商品a件, 则购买A种商品(12-a)件. 根据题意, 得12-a2a, 解得a4, 则812-a12. A种商品的单价高于B种商品的单价, B种商品购买得越多花费越少, 则a=4, 即购买A种商品8件, 购买B种商品4件时, 总花费最少, 最少为208+154=220(元).,母题5(教材P53习题2.7第1题) 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元,
20、 另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元, 不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下两公司的收费相同？,考点：一元一次不等式与一次函数的综合运用. 考情：一元一次不等式与一次函数的综合运用是中考的常考题, 与此有关的选择题、填空题、解答题都有出现. 策略：先根据两个函数图像的交点, 确定出横坐标的值, 再利用数形结合思想得出不等式的解集.,链接7 衡阳中考为响应绿色出行号召, 越来越多市民选择租用共享单车出行, 已 知某共享单车公司为市民提供了手机支付 和会员卡支付两种支付方式, 如图2-Z-14 描述了两种方式支
21、付金额y(元)与骑行时 间x(时)之间的函数关系. 根据图像回答下列问题. (1)求手机支付金额y手机(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车, 请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.,解 (1)当0x0.5时, y手机=0；当x0.5时, 设手机支付金额y手机与骑行时间x之间的函数关系式为y手机=kx+b, 由图知, 该图像经过点(0.5, 0)和(1, 0.5), 所以 解得 所以函数关系式为y手机=x- . 故手机支付金额y手机与骑行时间x之间的函数关系式为 y手机=,(2)设会员卡支付金额y会员与骑行时间x之间的函数关系式为y会员=k1x. 由图知, 该图像过点(1, 0.75), 代入, 求得k=0.75= , 所以会员卡支付金额y会员与骑行时间x之间的函数关系式为y 会员= x(x0). 令 x=x- , 解得x=2. 由图像可知, 当0x2时, 李老师选择手机支付比较合算； 当x=2时, 李老师选择两种支付方式所付金额一样； 当x2时, 李老师选择会员卡支付比较合算.,谢 谢 观 看！,
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