1、3.4.3应用举例基础过关1动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1B1,7C7,12D0,1和7,12答案D解析T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，可取，ysin(t)，当2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)时，函数递增0t12，函数的单调递增区间为0,1和7,122车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(其中0t20)给出，
2、F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5B5,10C10,15D15,20答案C解析由2k2k得4kt4k，kZ，当k1时，3t5.3若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A3或0 B3或0C0D3或3答案D解析因为ff，所以直线x是函数f(x)图象的对称轴所以f3sin3sin3.4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN
3、)Bf(x)9sin(1x12，xN)Cf(x)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin7(1x12，xN)答案A解析令x3，可排除D，令x7，可排除B，由A2，可排除C.或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.于是f(x)2sin7，再代入点(3,9)，结合的范围可求得.5函数y2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是_答案26,27,28解析T，又，8m1，排除B；当x2时，y2，排除D.9已知某种交流电电流I(A)随时间t(秒)的变化规律可以用函数I5sin表示，t0，)，则这种交流电电流在0.5秒内往复运行_次答案25解析周期T(秒)，从而频率为每秒50次，0.5秒往
4、复运行25次10电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则t秒时的电流强度为_答案0解析根据图象得A10，由，I10sin.当t秒时，I10sin60.11某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60答案10sin解析将解析式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.12如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水
5、轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4s.创新突破13已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据
6、：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb.(1)根据以上数据，求函数yAcostb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解(1)由表中数据知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，ycost1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放cost11，cost0，2kt2k，kZ即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午3：00.
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